12.11
勾股定理
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阅读课本，回答下列问题：
1.直角三角形两直角边分别是3、4，则斜边长是_________.
答案：5
解析：由勾股定理得斜边长为.
2.在△ABC中，∠C=90°,AB＝25，AC＝15，则BC=_______.
答案：20
解析：.
3.等腰△ABC，
(1)若腰长AB＝AC＝10
cm，底边上的高AD＝6
cm，则底边BC＝________，△ABC的面积是_______；
(2)若AB＝AC＝15
cm，底边BC＝24
cm，则△ABC的面积是_______.
答案：(1)16
cm
48
cm2
解析：根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理求出三角形底边的长，便可求出三角形的面积.
(2)108
cm2
4.求出图13.11—1中直角三角形未知边的长度.
答案：(1)x＝17
(2)x＝5
5.三个正方形的面积如图13.11—2所示，则正方形A的面积为(
)
A.36
B.64
C.100
D.164：
答案：A
解析：根据勾股定理可得，以直角三角形三边为边的正方形的面积之间的关系.
6.如图13.11—3所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，AM＝AC,BN＝BC，则MN的长是(
)
A.2
B.2.6
C.3
D.4
答案：D
解析：由勾股定理可求出AB的长，进而可得到MN的长度.
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1.勾股定理的内容是什么
答案：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.如图13.11—4中，正方形A和B的面积之差是________.
答案：16
解析：正方形A和B的面积之差也就是斜边的平方减去一条直角边的平方.
3.如图13.11—5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，且b＝5，则a2+b2+c2＝_______.
答案：50
解析：由勾股定理得，所以.12.12
勾股定理的逆定理
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阅读课本，回答下列问题：
1.在△ABC中，如果AC2+BC2＝AB2，此三角形是______三角形，如果∠A＝35°，则∠B＝_______
答案：直角
55°
解析：因为有两边的平方和等于第三边的平方，所以是直角三角形.
2.在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形(
)
A.5，13，12
B.2，3，
C.4，7，5
D.1，，
答案：C
3.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是__________.
答案：108
解析：由三角形的三边为9，12，15得，此三角形为直角三角形，所以四边形的面积为2××9×12＝108.
4.下列命题中假命题是(
)
A.三个角的度数之比为1；3：4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为1：；2的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为1；：2的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形
答案：B
5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(
)
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
答案：C
6.如图13.12—1所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8.
(1)求AD的长；
(2)△ABC是直角三角形吗 为什么
答案：解析：(1)在Rt△CBD中，CD2=CB2－BD2=32－1.82=5.76.在Rt△CAD中，DA2=CA2－CD2=42－5.76=10.24.即DA＝3.2：
(2)在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25,AB2=(BD+DA)2=(1.8+3.2)2=52=25.所以BC2+AC2=AB2.所以△ABC是直角三角形.
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1.勾股定理逆定理的题设和结论是什么
答案：题设：三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，
结论：三角形是直角三角形.
2.从长度为2
cm，3
cm，4
cm，5
cm的四条线段中，任取三条能组成直角三角形的是________.
答案：3
cm，4
cm，5
cm.
3.如①3，4，5；②6，8，10；③9，12，15都可以组成直角三角形，你发现有什么规律吗
答案：直角三角形的三边同时扩大相同的倍数，所得的三角形仍然是直角三角形.
4.如果有两条线段的长度分别为3，4，第三条线段为_______时，可以组成一个直角三角形.
答案：5或
