11.1
平方根
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阅读课本，回答下列问题：
1.如果一个数x的平方等于a，那么这个数______就叫做_____的平方根.也就是说，若x2=a，则______叫做______的平方根.
答案：x
a
x
a
2.求一个数的________的运算叫做开平方.开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是______.开平方与_______互为逆运算.
答案：平方根
平方根
平方运算
3.正数有________个平方根，他们互为______；零的平方根是______；负数_______(填“有”或“没有”)平方根.
答案：两
相反数
0
没有
4.我们把正数a的______平方根，叫做a的算术平方根，记作_______；另一个负的平方根是______的相反数，即_______.因此，正数a的平方根可以记作_______，a叫做_______.
答案：正的
被开方数
5.规定：0的算术平方根是________.
答案：0
6.判断下列说法是否正确：
(1)4的平方根是2.
(
)
(2)4的算术平方根是2.
(
)
(3)－2是4的平方根.
(
)
(4)－16的平方根是－4.
(
)
(5)0.3是0.09的平方根.
(
)
(6)0.04的算术平方根是0.2.
(
)
答案：(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
(6)√
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1.任何一个数都有平方根吗 为什么
答案：负数没有平方根.因为在我们所学过的实数范围内，没有一个数的平方为负数.
2.一个非负数的平方根和它的算术平方根有什么联系，又有什么区别
答案：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根叫做算术平方根；0的平方根是0.
3.求一个非负数的平方根的方法与思路是什么
答案：利用“平方法”.11.1
平方根
名师导学
典例分析
例1
求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)3
600
(2)
(3)0.000
1
(4)(－7)2
思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.
解：(1)∵(±60)2＝3
600，
∴3
600的平方根是±60，即.
3
600的算术平方根是60，即.
(2)∵,∴的平方根是，即，的算术平方根是，即；
(3)∵(±0.01)2＝0.000
1，
∴0.000
1的平方根为±0.01，即，
0.000
1的算术平方根为0.01，即；
(4)∵(－7)2＝49，(±7)2＝49，
∴(－7)2的平方根为±7，即，
(－7)2的算术平方根为7，即.
例2
已知，求x，y，z的值.
思路分析：考虑,|y－3|，都是非负数.
解：∵，
又∵(x－2)2≥0,|y－3|≥0,,
∴(x－2)2=0,|y－3|=0,,
∴x－2=0,y－3=0,z－4=0.
解得x=2,y=3,z=4.
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：
运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根.
误区点拨：
出现这种错误的原因是没有理解算术平方根的定义，同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中，应先求出被开方数的值，再求它的算术平方根.
2
方法点拨：
一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点.
