11.7
二次根式的加减法
名师导学
典例分析
例1
判断下列几组二次根式中，哪组是同类二次根式：
(1)(a>0，b>0)；
(2)(x＞0,y>0).
思路分析：先把各组二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断它们是否为同类二次根式.
解：(1),
∴它们是同类二次根式.
(2),
,
.
∴它们不是同类二次根式.
例2
计算：.
思路分析：先对各二次根式进行化简，再去括号进行加减运算.
解：
例3
设，求的值.
思路分析：本例直接代入求值比较麻烦，可以先化简，再代入求值.
解：
,
把代入得.
∴原式的值是.
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：把一般根式化成最简二次根式，首先要把被开方数的分子分母尽量分解出一些完全平方数或完全平方式，用它的算术平方根代替被开方数移到根号外.
注意：被开方数的分子(或分母)的因式移到根号外以后，仍作为分子(或分母)的因式.若有分母，再化去被开方数中的分母，一种方法是分母有理化，一种是化去根号内的分母.也就是说，可用一个适当的数或代数式同乘以被开方数的分子、分母，以使分母能够开得尽方，然后把分母用它的算术平方根代替移到根号外.
2
方法点拨：在进行二次根式的加减运算时，应注意：(1)根号外的系数因式必须保留假分数的形式；(2)是同类二次根式一定要合并，不是同类二次根式的不要合并;(3)同类二次根式合并后若系数为多项式，则必须添加括号，例如：不能写成.
3
方法点拨：二次根式的化简求值，技巧性强，需从多方面寻求解题途径，得到较便捷的方法.既可从已知条件化简，又可把代数式化简，也可以将已知条件和代数式同时化简.
例如：已知,
求的值.
解：∵,
又∵，
∴.11.7
二次根式的加减法
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勤于归纳→
阅读课本,回答下列问题：
1.一般地，几个二次根式分别化成________以后，如果_______相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
答案：最简二次根式
被开方数
2.二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式化成_______二次根式，再合并______二次根式.
答案：最简
同类
3.下列各组中的二次根式是不是同类二次根式
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：(1)是；(2)不是；(3)不是；(4)是.
点击思维←温故知新
查漏补缺→
1.如何判断两个二次根式是否为同类二次根式
答案：先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.
2.把根式化成最简二次根式，并写出一个与它同类的非最简二次根式.
答案：,如
3.计算：.
答案：
