泰安高新区2016-2017学年上学期九年级数学期中考试试题（含答案）

泰安高新区2016—2017学年第一学期期中学情质量检测试题
九年级数学（上）（时间：120分钟
总分120分）
答题说明：本次考试采用答题纸，请将所做题的正确答案写到指定的位置，否则不得分。
一、选择题（本大题共20道小题，在每小题
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1．2sin60°的值等于（△）
A．1
B．
C．
D．
2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（△）
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A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（△）
A．3
B．4
C．5
D．6
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（3题图）
（5题图）
（7题图）
（8题图）
4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（△）
A．1：16
B．1：4
C．1：6
D．1：2
5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（△）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2）
D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）
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A、①和②
B、②和③
C、①和③
D、②和④
7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（△）A．
B．
C．
D．
8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（△）A．
B．
C．
D．2
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB（△）
A．4
B．6
C．8
D．10
10．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（△）
A．90°
B．145°
C．90°或270°
D．270°或145°
11．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　)
A．假设三内角都不大于60°
B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
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（12题图）
（13题图）
（14题图）
（16题图）
12．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处
( http: / / www.21cnjy.com )遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（△　）
A．10海里/小时
B．30海里/小时
C．20海里/小时
D．30海里/小时
13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（△）　
A．1：
B．
1：3
C．1：8
D．1：9
14．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（△）
　A．60°
B．70°
C．120°
D．140°
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（△）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
16．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=
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A、40mm
B、45mm
C、48mm
D、60mm
17．如图，P为⊙O外一点
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A．15
B．30
C．18
D．25
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（17题图）
（18题图）
18．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（△）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
19．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（△）
A．12
B．6
C．8
D．3
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（19题图）
（20题图）
（21题图）
（23题图）
20．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（△）
A．π﹣1
B．2π﹣1
C．π﹣1
D．π﹣2
二．填空题（每小题3分，共计12分。）
21．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件
△
（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．
22．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是
△
。
23．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=
△
．
24．在矩形ABCD中，已知AB=4，
( http: / / www.21cnjy.com )BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是
△
。
三．解答题（共5小题，满分48分。写出必要的文字说明或推演步骤）
25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．
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（25题图）
（26题图）
（27题图）
（28题图）
26．（8分）如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．
28．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
29．（12分）如图1，将菱形纸片
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（1）操作：如图2，将△ECF的顶
( http: / / www.21cnjy.com )点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH GD=BF2
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△AB
( http: / / www.21cnjy.com )D的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=　　　　　　．请予证明．
九年级数学（上）参考答案
一、选择题（每小题3分，共计60分）
1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．A．9．D
10．C．11．B．
12．D．13．C．14．D．15．A．16．C．17．B．18．C．19．A．20．A．
二．填空题（每小题3分，共计12分）
21．　∠B=∠AED或∠C=∠ADE或AE:AB=AD:AC　22．4：13
23．50°．24．3024π
。
三、解答题写出必要的文字说明或推演步骤
25．（10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB AD；
…………………4分
（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；
………………7分
（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=AB，∴CE=×8=4，
∵AD=5，∴，∴．
………………10分
26．（8分）解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，
∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE tan∠ADE=15，………………4分
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，
…………………6分
∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，
∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
…………………8分
27、（8分）解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，
又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；…………………4分
（2）∵C是弧BD的中点，∴=，∴BC=CD=12，
又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC=AC BC=AB CE，∴CE==9.6．
……………………8分
28．（10分）（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
…………………………………6分
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．……………………10分
29．答案为：BD（或EF）．
………………………………2分
证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D，
∵将△ECF的顶点F固定在
( http: / / www.21cnjy.com )△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF，
………………………………4分
∵∠HFG=∠B，又∵∠
( http: / / www.21cnjy.com )HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF，∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，
………………………………6分
∴，∴BH GD=BF2；
………………………………8分
（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，
∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，
……………………10分
∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，
又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，
∴FB=DG，∴FD+DG=BD，
……………………12分