18.1
比例线段
自主学习
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勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.比例线段的定义
答案：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
2.如果,那么_______；
如果ad=bc且bd≠0,那么________.
答案：
3.比例的合比性质：
如果,那么_______.
答案：
4.已知线段a=20
cm,b=0.5
m,则a：b=________.
答案：2：5
解析：求两线段的比先统一单位,如统一为厘米,b=0.5
m=50
cm,所以a：b=20：50=2：5.
5.在比例尺为1：8
000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1
cm×2
cm,矩形运动场的实际大小是多少
答案：80
m×160
m
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查漏补缺→
1.如果,那么成立吗 呢(a,b,c,d均不为0)
答案：成立
成立
2.如果(b+d+…+n≠0),那么成立吗 为什么
答案：成立,可令,则a=bk,c=dk,…,m=nk,
所以.
3.在△ABC中,AB=2
cm,BC=3
cm,AC=4
cm；在△DEF中,DE=30
mm,DF=45
mm,EF=60
mm；求AB：DE,BC：DF,AC：EF,并试着画出这两个三角形,观察它们的形状,有何发现
答案：2：3
2：3
2：3
这两个三角形相似18.1
比例线段
名师导学
典例分析
例1
图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).
(1)求出AB、BC、AC的长；
(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；
(3)这些线段成比例吗
思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.
解：(1).
(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).
,
,
.
(3)由,所以,故这些线段成比例.
例2
已知(其中a≠b,c≠d).
那么成立吗 为什么
思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a－b,c+d,c－d等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.
解：成立.
方法一：因为,所以.
两式相除得：.
方法二：令,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边,右边,左边=右边,所以.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键.
变式训练：如果a,b,c,d是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.
解：由题意有,即,得d=6.
2
方法点拨：在解决涉及“a±b”“c±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k起到了桥梁的作用.
