探索三角形全等的条件 1

课件16张PPT。19.2.2三角形全等的判定方法（1）－SAS复习回顾1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等. ⑴有一组对应角相等 ⑵有一组对应边相等 2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？⑴有两组对应角相等 ⑵有一组对应角相等、一组对应边相等 复习回顾①邻边②对边⑶有两组对应边相等 3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？⑴有三组对应角相等 ⑵有两组对应角相等、一组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷有三组对应边相等 复习回顾⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 边－角－边边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 步骤：　
1、画一线段AB，使它等于4cm；
2、画∠MAB＝45°；
3、在射线AM上截取AC＝3cm；
4、连结BC．
△ABC即为所求．ABMC4cm45°3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？动画演示如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）探究新知⑴∵这是一个公理。探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 步骤：　
1、画一线段AB,使它等于4cm ；
2、画∠ BAM= 45° ；
3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ；
4、连结CB ．
△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明: ∴　∠BAD＝∠CAD　 AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵　AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．证明: ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ．BD=CD证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180°
∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90°
∴ AD⊥BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；
（2）　BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．
(1)全等(2)全等巩固训练2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证： △AMD≌△BMC ．证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC
AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AM=BM
　　在△ADM和△BCM中AD＝BC
∠A＝∠B
AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (SAS)巩固训练∵课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答：SAS(边角边)（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？答：不能布置作业课本P68 习题19.2 2、4练习册P53-54再见！