18.1 比例线段同步练习（含答案）

18.1
比例线段
基础能力训练
◆比例的基本性质
1.如果4a=5b,则_______.
2.如果a：b=1：5,且b=15,则a=______.
3.已知,且a=2,c=9,则b=______.
4.若,且2x－3y+z=6，则k=______,x=_____,y=______,z=______.
解析：由题意知,x=2k,y=3k,z=4k,代人2x－3y+z=6中得k=－6,进一步可求得x、y、z.
5.若(2－m)：m=m：(1－m),则m=______.
6.若x：y=2：3,y：z=4：3,则x：y：z=______.
7.如果a：b=4：3,且b2=ac,那么b：c=______.
8.如果,那么______.
9.如果,那么_______.
10.已知：,且b+d－f=7,求a+c－e.
◆综合运用
11.已知x:y:z=2:3:4,且x+y－z=,求x、y、z的值.
12.已知：,求的值.
13.已知：,求x的值.
14.设实数a、b、c使｜a－2b｜++(3a－2c)2=0,求a：b：c.
综合创新训练
◆创新应用
15.如图19－1－2所示,在△ABC和△BED中,若,且△ABC与△BED的周长之差为20
cm,则△ABC的周长为多少厘米
16.如图19－1－3所示,联结A、B两城的高速公路,全长120千米,在AB上有两个收费站C、D,已知AC：CB=1：5,AD：DB=11：1,一辆小车从站C到站D行驶了小时,问小车的速度是每小时多少千米
◆开放探索
17.如图19－1－4所示,AB、AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心,设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等且到公路交叉处A点的距离为1000m.
(1)若要以1：50
000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
(2)在图中画出物流中心P的位置.
18.若,且,abc≠0,那么成立吗 为什么
参考答案
1答案：
2答案：3
3答案：
解析：由比例的基本性质可得b2=ac,将a=2,c=9,代入得b2=2×9=18,所以.
4答案：－6
－12
－18
－24
5答案：
6答案：8：12：9
解析：因为2,3,4的最小公倍数是12,所以由已知条件可设x=8k,y=12k,z=9k,所以x：y：z=8k：12k：9k=8：12：9.
7答案：4：3
解析：由b2=ac可得.
8答案：
解析：方法一：由题意可设a=2k,b=3k,代入求值；方法二：由合比性质求,由可得.
9答案：
10答案：解析：∵,∴,
∴,而b+d－f,=7,∴a+c－e=35.
11答案：
12答案：解析：由合比性质得,即.
∴.
13答案：解析：当a+b+c≠0时,,当a+b+c=0时,有a+b=－c,代人比例式可得,∴x的值为2或－1.
14答案：解析：由已知得a－2b=0,3b－c=0,3a－2c=0,
∴,∴a:b:c=2:1:3.
15答案：解析：由已知可得,可设△ABC的周长为5k,则△BDE的周长为3k,5k－3k=20,得k=10,∴△ABC的周长为5k=5×10=50(cm).
16答案：解析：由题意可设DB=k,则AD=11k,AC=2k,CB=10k,CD=AD－AC=9k,而AB=12k=120,得k=10,∴CD=90(千米),∴90÷=120(千米/时).
17答案：解析：(1)1
000
m=100
000
cm,100
000÷50
000=2,所以物流中心到公路交叉处A点的图上距离是2
cm；
(2)作∠BAC的角平分线,以A为端点在∠BAC内部的平分线上截取AP=2
cm,则P点即为所求.
18答案：解析：成立.
∵,∴(等比性质),
∴,∴∴,
∵abc≠0,∴a≠0两边同除以a得,故该等式成立.