18.3
平行线分三角形两边成比例
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勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段______.
答案：成比例
2.如图19－3－1所示,在△ABC中,如果点D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,则AE：EC=______.
答案：1
3.如图19－3－2所示,DE//BC,总有.应用比例性质,还可以得到哪些成比例线段
答案：等.
点击思维←温故知新
查漏补缺→
1.若把课本P11性质中的“其他两边”改为“两边的延长线”,结论还成立吗
答案：成立
2.如图19－3－3所示,在△ABC中,DE//BC,若,则的值为多少
答案：
E
B
图19
图19-3-2
B
图19-3-318.3
平行线分三角形两边成比例
名师导学
典例分析
例1
已知：如图19－3－4,AB//CD,∠EFB=∠ABC,AB=2,CD=4,则EF的长是多少
思路分析：尽管题目中给出了AB//CD的条件,但不能直接运用相关的定理,因为它们分布在不同的三角形中,因而自然联想到在它们的中间作一条和它们都平行的辅助线,类似于桥梁的作用,这样便可解决问题.
解：过点E作EM//AB,.·.∠ABC=∠EMF,由已知∠ABC=∠EFB,∴∠EMF=∠EFM,∴EF=EM.∵AB//CD,∴,∴.∵,∴,,
则.
例2
如图19－3－5所示,△ABC中,D为BC的中点,延长AD至E,延长AB交CE于点P,若AD=2DE,试说明AP与AB之间的数量关系.
思路分析:过点B作BK∥PC,交AE于点K,则可得.又BD=DC,∴DK=DE,再由AD=2DE,∴AE：AK=3,从而进一步得出结论.另外还可以作以下的平行线,同样可得出结论,如：过D点作DG∥PC交即于点G,还可取CP的中点M,联结DM,进一步得出结论,这里只对第一种作辅助线的方法进行详细解答.
解：AP=3AB.
理由：过点B作BK∥PC,交AE于点K,∴AE：AK=AP：AB,由已知BD=DC,
∴DK：DE.又∵AD=2DE,∴AE：AK=3,∴AP：AB=3,即AP=3AB.
规律总结
善于总结★触类旁通
1
方法点拨：题目中涉及三角形中的平行线段,因此应考虑到利用“平行线分线段成比例”定理来求解.
2
方法点拨：利用平行线分线段成比例定理解题时,应注意利用特殊点,如中点、垂足等.本例中较多的辅助线作法是利用D为BC中点而作平行线,这也是作辅助线常用到的规律.
