郴州市二中2009年上期高一年级数学必修④学业水平测试题（无答案）

郴州市二中2009年上期高一年级数学必修④学业水平测试题
总分:100分 时间:120分钟 命题人: 李云汤
一．选择题:本大题共8小题；每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值等于( )
A．　　　 　 B． 　　 　 C． 　　 　 D．
2. 如图，在四边形ABCD中等于( )
A． B． C． D．　　　
3. 下列各式中，其值为的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量，则下列向量中与向量垂直的向量是( )
A. B. C. D. 　
5. 在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是( )
A. B. C. D.
6. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A. B. 2 C. D.10
7. 在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是( )
A.[0,] B. C. D.
二.填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，将答案直接填写在题后的横线上.
9. 若，且，则的值是 .
10. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ,
11. 已知向量,则与向量平行的一个单位向量是________．
12. 若角的终边经过点，则的值为 .
13. 设是以4为周期的函数,且当时, ,则 .
14. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是____________.
15. 给出下列命题：
①第二象限角是钝角；
②若是两个共线的单位向量，则；
③终边在y轴上的角的集合是;
④不等式恒成立.
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三.解答题:本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分7分）
已知函数.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若角在第一象限, 且，求．
17．（本题满分7分）
已知顶点的直角坐标分别为，，．
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)若是锐角，求的取值范围．
18. （本题满分7分）
如图 ，在同一平面内，向量与单位向量、的夹角分别为、，已知.
(Ⅰ) 以和为基底，表示；
(Ⅱ) 若，求证与共线.
19. （本题满分8分）
已知求θ的值.
20．(本小题满分9分)
如图,已知是半径为1,圆心角为的扇形,四边形是其内接矩形,矩形的边与扇形的弦平行,点、分别为、的中点,设,矩形的面积为.
（Ⅰ）求出矩形的面积与角的函数关系式;
（Ⅱ）当为何值时, 矩形的面积有最大值,并求出这个最大值.
21．(本小题满分10分)
如图，函数(其中的图象与轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求出该函数的单调减区间；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角的正弦值.
A
B
O
D
C
O
P
Q
A
B
C
D
E
F
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