人教A版高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
[学习目标]
[情境导入]
你注意过吗？在描述天气的时候，温度和相对湿度都只要用一个实数就可以确切地表达，而风的确切描述，除了用一个实数说明“风力”外，还要给出“风向”，在生活中还有类似的例子吗？
知识点一　平面向量的概念及几何表示
1.向量的概念
(1)向量：在数学中，我们把既有____又有____的量叫做向量.
(2)数量：只有____没有____的量称为数量.　
大小
方向
大小
方向
方向
起点
方向
长度
长度
有向线段
向量
长度
模
3.零向量、单位向量
0
向量名称 定义 方向
零向量 长度为__的向量，记作0 方向任意
单位向量 长度等于___________的向量 平面上任何方向的向量都有一个与其方向相同的单位向量
1个单位长度
[微点拨]　(1)书写向量时要带箭头.
(2)有向线段是表示向量的一种方法，是向量的直观表示.从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度三要素，因此这是两个不同的概念.
(3)向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
[例1]　(多选)下列说法正确的是(　　)
A.温度有零上和零下之分，所以温度是向量
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
CD
[反思归纳]　对于向量的相关概念问题，关键是把握好概念的内涵与外延，对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚，如有向线段与向量，有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量；如单位向量，单位向量只是从模的角度定义的，与方向无关；零向量的模为零，方向则是任意的.
1.下列说法中正确的是(　　)
A.向量的模都是正实数
B.单位向量的方向与大小都相同
C.向量的大小与方向无关
D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
解析　零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确.
C
知识点二　相等向量与共线向量
相同或相反
平行向量(共线向量) 方向___________的____向量；平行向量也叫做共线向量.向量a与b平行，记作a∥b，规定：零向量与____向量平行
相等向量 长度____且方向____的向量；向量a与b相等，记作a＝b
非零
任意
相等
相同
[微点拨]　(1)若a∥b，b∥c，则a与c未必共线.
(2)两向量共线，则两向量所在的直线平行或重合.
[例2]　(北师版必修二例题)如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，在以点A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中：
[反思归纳]　相等向量与共线向量的探求方法
1.寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段，再确定哪些是同向共线的向量.
2.寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉表示已知向量的有向线段的终点为起点、起点为终点的向量.
2.(苏教版必修二例题)已知O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中：
知识点三　平面向量的简单应用
[例3]　一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，又从C地向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
(2)求B地相对于A地的位移.
[反思归纳]　平面向量在实际生活中的应用
生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解.解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.
3.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
共线向量和平行向量是同一概念，要注意与平面几何中的“共线”“平行”的区别.要特别注意零向量与任意向量平行，忽视这一点就容易出现错误.
1.思考辨析.(正确的打“√”，错误的打“×”)
×
(2)零向量的大小为0.( )
(3)力、速度和质量都是向量.( )
(4)零向量没有方向.( )
√
×
×
2.若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　)
A.不共线 B.长度不相等
C.不都是单位向量 D.不都是零向量
解析　若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的，但是a与b一定不都是零向量.
D
0
4.如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED，OCFB是正方形，在图中所示的向量中，
[基础巩固]
1.下列选项中是向量的为(　　)
A.频率 B.拉力
C.体积 D.距离
解析　显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量.
B
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2.如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　)
A.s>|a| B.s<|a|
C.s＝|a| D.s与|a|不能比大小
解析　路程是数量，位移是向量，从而s＝500，由位移的合成易得|a|<500，故s>|a|.
A
1
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5
6
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8
9
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3.若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式中正确的是(　　)
A.|a|≥|b| B.a∥b
C.|a|>0 D.|b|＝±1
解析　|a|的大小不能确定，A错误；两个非零向量的方向不确定，B错误；向量的模是一个非负实数，D错误；非零向量的模是正实数，C正确.
C
1
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4.下列说法错误的是(　　)
D
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B.若e1，e2是单位向量，则|e1|＝|e2|
C.两个相同的向量的模相等
D.单位向量均相等
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5.以下命题中正确的命题为(　　)
A.若a＝b，b＝c，则a＝c
B.若a∥b，b∥c，则a∥c
C.若单位向量a，b共线，则a＝b
D.若|a|＝|b|，则a＝b
4
A
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解析　对于A，若a＝b，b＝c，则a，b的方向相同模相等，b，c的方向相同模相等，所以a，c的方向相同模相等，所以a＝c，故A正确；对于B，当b＝0时，则b的方向不能确定，所以不能确定a，c的方向，所以不能判断a，c是否平行，故B错误；对于C，若单位向量a，b共线，则a，b的方向相同或相反，故C错误；对于D，向量的模相等，但方向不确定，此时无法判断a，b是否相等，故D错误.
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6.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是(　　)
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ABC
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7.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有__________.(填序号)
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①②③
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平行四边形
9.(10分)在如图的方格纸中，画出下列向量.
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10.(10分)如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
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[综合应用]
11.(多选)在下列结论中，正确的结论为(　　)
A.a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件
B.a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件
C.a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件
D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
解析　若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以A，C，D正确、B错误.
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ACD
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12.(多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定正确的是(　　)
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ABD
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解析　马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走.如图，以B点为起点作向量，共3个；以C点为起点作向量，共8个，所以共有11个.
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