9.2 轴对称 同步练习（含答案）2025--2026学年苏科版七年级数学下册

9.2轴对称
一、单选题
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形一定是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方形
3．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　）
A． B． C． D．
4．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
8.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是 ．
10．如图，将长方形纸条折叠，若，则 °．
11．）如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是 ．
12.如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是 ．
13．圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为．则__ ．
14．如图， ABC中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为 ．
15．如图，将三角形纸片的折叠，使得点B的对应点落在直线上，折痕为，再将折叠，使得折叠后点C的对应点落在直线上，折痕为，此时可得，若，则的度数为 ．
16．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ．
三、解答题
17．图1是由两张大小相同的正方形纸片摆放成的一幅美丽的图案，它既是轴对称图形又是中心对称图形．请在图2中再画出一个正方形，使它们组成与图1形状相同的图案．
要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，用铅笔或黑色水笔加黑加粗．
18．如图， ABC中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点．
(2)如图②，过点P作直线，使得．
19．如图，在 ABC中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18， ABC的周长为32，求的长．
20．如图， ABC与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l．
21.如图，已知点P为 ABC边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线：
(1)如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P．
(2)如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）
22．学行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线．
(1)【知识初探】
如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②若，则________（用含α的式子表示）．
(2)【类比再探】
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由．
(3)【提升自我】
如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系．
23．【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________；
【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．
即：若，则和是一组“巧角”（，）．
①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数；
②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．A
解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，不符合题意；
选项A，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
2．D
解：A．等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．平行四边形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．等腰梯形是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．长方形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
3．A
解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：．
故答案为：．
4．D
解：将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到．
故选：D．
5．D
解：如图，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D
6．B
解：∵，
∴设，则，
∴，
∵四边形形沿折叠形成四边形，
∴，
∴，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
∵，
∴，
解得，
即的度数为．
故选：B．
7．B
解：如图，
，点与点关于对称，点与点关于对称，
，，，
，
，
即，
．
故选B．
8．B
解：如图所示，
可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，
∵，
∴弹性小球第次落脚点为图中的点，
故选：．
二、填空题
9．D，F，E
解：如图所示：
图经过一次轴对称变换后得到图，则点A，B，C的对应点分别是D，F，
故答案为：D，F，
10．68
解：如图：
∵，
∴，
由折叠得：，
∴，
故答案为：68．
11．书
解：如图：
这个单词是，
∴这个英语单词的中文是：书．
故答案为：书．
12．30
∵点P关于，的对称点分别为点，，
∴，
∵，
∴的周长．
故答案为：30．
13．24
解：如图，作出两条直径平移后关于圆心对称的线段；
由对称性可得：，，，
中间长方形的长为，宽为，
∴长方形
长方形的面积
；
故答案为：
14．
解：作交的延长线于点H，则．
∵点B关于直线作轴对称变换得到点 E，
∴，
∴．
故答案为：．
15．70
解：由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：70．
16．
解：如图所示，
∵点D关于的对称点分别记作点E，F，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
三、解答题
17．解：如图即为所求作图形．
18．（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
19．解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，
，
，
∵的周长为18，的周长为32，
∴，
，
20．解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可，如图①②③所示．
21．（1）解：如图①，连接，作线段的垂直平分线l，
则直线l即为所求．
（2）解：如图②，作的平分线，
则的平分线所在的直线m即为所求．
22．（1）解：①由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
②由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．解：（1）由折叠可得：，，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，
∴，即，
又∵和是一组“巧角”，
∴，
解得或；
②∵沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，
，
与 是一组“巧角”，
∴设，
，
如图，
，
，
解得，
，
；
如图，
∴，
，
，
综上所述，的度数为或