解决问题的策略（二）表格式教案2025-2026学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 解决问题的策略（二）表格式教案2025-2026学年六年级下册数学北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-20 00:00:00 | ||
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文档简介
教学设计
教材分析
本课是“解决问题的策略”系列的第二课，重点复习猜想与验证、假设这两种更具逻辑性和挑战性的策略。教材以“鸡兔同笼”这一千古名题为核心载体，引导学生经历“大胆猜想—小心验证—调整优化”或“巧妙假设—逻辑推导—回归检验”的完整思维过程，体会数学推理的严谨与美妙。
学情分析
学生对“鸡兔同笼”问题感到既熟悉又陌生。他们可能听说过，但对其背后的逻辑推理过程理解不深。对于“假设全是鸡”这样的起点，感到非常抽象和突兀，难以理解其合理性。
1.逻辑链条断裂：不理解“假设”与“调整”之间的因果关系，觉得像是在“碰运气”。
2.步骤执行混乱：在调整过程中，不清楚应该根据什么来调整，以及如何调整。
3.信心不足：认为这种方法太难、太绕，宁愿用笨拙的枚举法。
核心素养目标
1.能理解“猜想与验证”、“假设”这两种策略的基本思路和适用情境。
2.能运用“假设法”解决“鸡兔同笼”及其变式问题（如租船问题、答题得分问题），并能清晰地表述推理过程。
3.能体会到数学推理的严密逻辑和独特美感，增强学习数学的信心。
教学重点 掌握假设法解决“鸡兔同笼”类型问题的基本步骤。
教学难点 深刻理解“假设—比较—调整”这一逻辑链条的内在必然性。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图（一）故事导入，激发兴趣
（5分钟）1.讲述“鸡兔同笼”的历史：“这个问题最早出现在我国古代的《孙子算经》里，距今已有1500多年！”
2.出示问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
3.翻译成现代文，激发探究欲。1.被古老而有趣的问题吸引。
2.明确问题：头共35个，脚共94只，求鸡兔各几只。创设历史文化情境，激发学生的民族自豪感和探究欲望。（二）方法探究，构建模型
（20分钟）1. 猜想与验证法
1.1 提问：“我们可以怎么猜？”
1.2 引导有序猜想：从鸡0只、兔35只开始，逐步调整。
1.3 发现：此法可行，但效率低。
2. 假设法（核心）
2.1 提出核心问题：“能不能一次就猜对？”
2.2 引导关键假设：“假设笼子里全是鸡！”
2.3 逻辑推导：
脚数应为：35×2=70（只）
实际脚数：94（只）
脚数差：9470=24（只）
2.4 关键追问：“为什么会少24只脚？”
2.5 揭示原因：“因为我们把兔子当成鸡了！每只兔子少算了2只脚。”
2.6 计算调整：
兔子数量：24÷2=12（只）
鸡的数量：3512=23（只）
2.7 验证：23×2 + 12×4 = 94（只），正确！1. 尝试用枚举法，体会其繁琐。
2. 跟随教师思路，经历假设法的完整推理过程。
3. 在关键追问下，恍然大悟：“哦！原来是把兔子当成鸡了！”
4. 理解了“脚数差”与“每只差”之间的关系，掌握了调整的逻辑。
5. 通过验证，确信答案的正确性。通过对比，凸显假设法的优越性；通过层层追问，打通逻辑链条，让学生知其所以然。（三）迁移应用，巩固模型
（13分钟）1.出示变式问题1（租船问题）：
“全班42人去划船，共租10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大、小船各租了几条？”
2.引导学生类比：
“头”对应“船的条数”（10）
“脚”对应“总人数”（42）
“鸡”对应“小船”（3人）
“兔”对应“大船”（5人）
3.出示变式问题2（答题得分）：
“答对一题得10分，答错一题扣5分，小明共答10题，得了70分，他答对了几题？”
4.鼓励学生独立或合作解决。1. 识别问题结构，将其与“鸡兔同笼”模型对应。
2. 运用假设法（如假设全是小船）进行求解。
3. 在解决新问题的过程中，巩固和内化模型。通过变式训练，帮助学生从“解一道题”走向“会一类题”，提升模型应用能力。（四）全课总结
（2分钟）提问：“假设法最神奇的地方在哪里？”
小结：它敢于从一个“错误”的前提出发，通过严密的逻辑推理，最终找到正确的答案。这就是数学的智慧！分享感悟：“从错的开始，也能得到对的答案！”升华策略的哲学内涵，感受数学思维的魅力。
板书设计
解决问题的策略（二） 鸡兔同笼（模型） 假设法步骤： 1. 假设（全是一种） 2. 比较（与实际总量的差） 3. 调整（根据单个差求份数） 核心逻辑： 总量差 ÷ 单个差 = 份数 变式：租船、答题、购物……
教学思考
本节课最大的成功在于打通了假设法的逻辑链条。通过“为什么会少24只脚？”这一关键追问，学生瞬间理解了“把兔当鸡”是误差的根源，从而心领神会地接受了后续的计算。这种“顿悟”时刻是数学教学中最宝贵的。在迁移应用环节，大部分学生能成功地将“租船问题”与“鸡兔同笼”建立联系，但“答题得分”问题（涉及扣分）对他们构成了挑战。有学生假设“全答对”，得到100分，与实际70分相差30分，但对“每答错一题，不仅得不到10分，还要倒扣5分，总共损失15分”这一关键点理解困难。未来可对此类变式进行更细致的拆解。尽管如此，学生在本课结束时，普遍对假设法产生了敬佩之情，认为它“很聪明”，这正是我们希望看到的态度转变。
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教材分析
本课是“解决问题的策略”系列的第二课，重点复习猜想与验证、假设这两种更具逻辑性和挑战性的策略。教材以“鸡兔同笼”这一千古名题为核心载体，引导学生经历“大胆猜想—小心验证—调整优化”或“巧妙假设—逻辑推导—回归检验”的完整思维过程，体会数学推理的严谨与美妙。
学情分析
学生对“鸡兔同笼”问题感到既熟悉又陌生。他们可能听说过，但对其背后的逻辑推理过程理解不深。对于“假设全是鸡”这样的起点，感到非常抽象和突兀，难以理解其合理性。
1.逻辑链条断裂：不理解“假设”与“调整”之间的因果关系，觉得像是在“碰运气”。
2.步骤执行混乱：在调整过程中，不清楚应该根据什么来调整，以及如何调整。
3.信心不足：认为这种方法太难、太绕，宁愿用笨拙的枚举法。
核心素养目标
1.能理解“猜想与验证”、“假设”这两种策略的基本思路和适用情境。
2.能运用“假设法”解决“鸡兔同笼”及其变式问题（如租船问题、答题得分问题），并能清晰地表述推理过程。
3.能体会到数学推理的严密逻辑和独特美感，增强学习数学的信心。
教学重点 掌握假设法解决“鸡兔同笼”类型问题的基本步骤。
教学难点 深刻理解“假设—比较—调整”这一逻辑链条的内在必然性。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图（一）故事导入，激发兴趣
（5分钟）1.讲述“鸡兔同笼”的历史：“这个问题最早出现在我国古代的《孙子算经》里，距今已有1500多年！”
2.出示问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
3.翻译成现代文，激发探究欲。1.被古老而有趣的问题吸引。
2.明确问题：头共35个，脚共94只，求鸡兔各几只。创设历史文化情境，激发学生的民族自豪感和探究欲望。（二）方法探究，构建模型
（20分钟）1. 猜想与验证法
1.1 提问：“我们可以怎么猜？”
1.2 引导有序猜想：从鸡0只、兔35只开始，逐步调整。
1.3 发现：此法可行，但效率低。
2. 假设法（核心）
2.1 提出核心问题：“能不能一次就猜对？”
2.2 引导关键假设：“假设笼子里全是鸡！”
2.3 逻辑推导：
脚数应为：35×2=70（只）
实际脚数：94（只）
脚数差：9470=24（只）
2.4 关键追问：“为什么会少24只脚？”
2.5 揭示原因：“因为我们把兔子当成鸡了！每只兔子少算了2只脚。”
2.6 计算调整：
兔子数量：24÷2=12（只）
鸡的数量：3512=23（只）
2.7 验证：23×2 + 12×4 = 94（只），正确！1. 尝试用枚举法，体会其繁琐。
2. 跟随教师思路，经历假设法的完整推理过程。
3. 在关键追问下，恍然大悟：“哦！原来是把兔子当成鸡了！”
4. 理解了“脚数差”与“每只差”之间的关系，掌握了调整的逻辑。
5. 通过验证，确信答案的正确性。通过对比，凸显假设法的优越性；通过层层追问，打通逻辑链条，让学生知其所以然。（三）迁移应用，巩固模型
（13分钟）1.出示变式问题1（租船问题）：
“全班42人去划船，共租10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大、小船各租了几条？”
2.引导学生类比：
“头”对应“船的条数”（10）
“脚”对应“总人数”（42）
“鸡”对应“小船”（3人）
“兔”对应“大船”（5人）
3.出示变式问题2（答题得分）：
“答对一题得10分，答错一题扣5分，小明共答10题，得了70分，他答对了几题？”
4.鼓励学生独立或合作解决。1. 识别问题结构，将其与“鸡兔同笼”模型对应。
2. 运用假设法（如假设全是小船）进行求解。
3. 在解决新问题的过程中，巩固和内化模型。通过变式训练，帮助学生从“解一道题”走向“会一类题”，提升模型应用能力。（四）全课总结
（2分钟）提问：“假设法最神奇的地方在哪里？”
小结：它敢于从一个“错误”的前提出发，通过严密的逻辑推理，最终找到正确的答案。这就是数学的智慧！分享感悟：“从错的开始，也能得到对的答案！”升华策略的哲学内涵，感受数学思维的魅力。
板书设计
解决问题的策略（二） 鸡兔同笼（模型） 假设法步骤： 1. 假设（全是一种） 2. 比较（与实际总量的差） 3. 调整（根据单个差求份数） 核心逻辑： 总量差 ÷ 单个差 = 份数 变式：租船、答题、购物……
教学思考
本节课最大的成功在于打通了假设法的逻辑链条。通过“为什么会少24只脚？”这一关键追问，学生瞬间理解了“把兔当鸡”是误差的根源，从而心领神会地接受了后续的计算。这种“顿悟”时刻是数学教学中最宝贵的。在迁移应用环节，大部分学生能成功地将“租船问题”与“鸡兔同笼”建立联系，但“答题得分”问题（涉及扣分）对他们构成了挑战。有学生假设“全答对”，得到100分，与实际70分相差30分，但对“每答错一题，不仅得不到10分，还要倒扣5分，总共损失15分”这一关键点理解困难。未来可对此类变式进行更细致的拆解。尽管如此，学生在本课结束时，普遍对假设法产生了敬佩之情，认为它“很聪明”，这正是我们希望看到的态度转变。
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