解决问题的策略（三）表格式教案2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计
教材分析
本课是“解决问题的策略”系列的收官课，重点复习从简单特例入手，发现规律，进而推广到一般情况的归纳推理策略。教材通过“n个点最多能连多少条线段”、“n个人握手，共握几次”等富有挑战性的问题，引导学生经历“具体→抽象”的思维过程，培养其合情推理和模型建构的能力。
学情分析
学生擅长解决有具体数字的问题，但当问题变为抽象的“n个”时，往往感到无从下手。他们能通过计算几个特例发现数字规律，但难以用数学语言（如公式）将其概括出来。
1.抽象能力弱：面对字母“n”，产生畏难情绪。
2.归纳能力不足：能看出数列（如1, 3, 6, 10…），但说不出其生成规则。
3.表达能力欠缺：即使发现了规律，也无法用简洁、准确的语言或公式表达。
核心素养目标
1.能面对一个复杂的、含字母的一般性问题时，主动从简单的、具体的特例入手进行探究。
2.能通过观察、比较、分析特例的结果，发现其中蕴含的数量或图形规律。
3.能尝试用自己的语言、表格或数学公式，描述所发现的规律，并将其应用于解决新的问题。
教学重点 能通过探究特例，发现并描述规律。
教学难点 能用数学公式（如 ）概括一般规律。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图（一）问题驱动，暴露困境
（5分钟）1.直接抛出一般性问题：
　　“平面上有n个点（任意三点不在同一直线上），最多可以连成多少条线段？”
2.观察学生反应，引导说出困惑：
　　“n是多少啊？不知道怎么算！”1.面对抽象问题，感到茫然和困惑。
2.意识到直接求解“n个点”是不可能的。制造认知冲突，为引入策略做铺垫。（二）策略引导，探究特例
（20分钟）1.提出策略：“既然不知道n是多少，我们就从最小的、最简单的开始！”
2.引导探究：
　　2个点：可以连1条线段。
　　3个点：可以连3条线段。
　　4个点：可以连6条线段。
　　5个点：可以连10条线段。
3.组织记录：将结果填入表格。
4.引导发现规律：
　　方法一（累加）：1, 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10…
　　方法二（组合）：每个点都要和其他(n-1)个点连线，但每条线算了两次，所以总数是 。
5.验证：用公式计算n=5时，5×4÷2=10，正确！1.按照教师引导，从2个点开始，逐一画图、数线段。
2.将结果填入表格，数据变得清晰。
3.观察数列1, 3, 6, 10，尝试寻找规律。
4.在教师启发下，理解两种发现规律的路径。
5.惊叹于公式的简洁与强大，体会到从特例到一般的威力。通过亲身操作和数据整理，让学生经历完整的归纳推理过程，感受策略的有效性。（三）推广应用，巩固模型
（13分钟）1.出示同类问题1（握手问题）：
　　“n个人参加聚会，每两人握一次手，一共要握多少次手？”
2.提问：“这个问题和刚才的‘连线条’问题有什么相同之处？”
3.引导学生直接应用模型：答案同样是 。
4.出示同类问题2（比赛场次）：
　　“n支球队进行单循环比赛，一共要赛多少场？”
5.鼓励学生独立解决。1.迅速识别出“握手”与“连线”是同一数学模型（两点确定一条线/一次握手）。
2.直接调用已建立的公式解决问题。
3.在解决新问题中，巩固了模型，体验到“一通百通”的乐趣。通过同类问题的迁移，强化模型意识，提升抽象概括能力。（四）全课总结
（2分钟）提问：“当我们面对一个看似无法解决的复杂问题时，该怎么办？”
小结：退回去！从最简单的情况开始研究，往往能找到通往答案的钥匙。齐答：“从简单开始！”提炼策略精髓，形成解决问题的通用智慧。
板书设计
解决问题的策略（三） 从特例到一般 问题：n个点，最多连几条线段？ 探究： 点数(n) | 线段数 2 | 1 3 | 3 4 | 6 5 | 10 规律： 累加：1+2+3+...+(n-1) 公式：n(n-1)/2 应用：握手、比赛、对角线… 核心：以简驭繁
教学思考
本节课完美诠释了“以简驭繁”的数学思想。当学生从画2个点、3个点开始，一步步走到5个点时，他们脸上的困惑逐渐被发现规律的喜悦所取代。特别是当他们看到1, 3, 6, 10这个熟悉的数列（三角形数）时，那种“似曾相识”的感觉极大地增强了他们的信心。在推导公式时，采用“累加”和“组合”两种思路，照顾了不同思维水平的学生。前者更直观，后者更本质。在应用环节，学生能迅速将“握手问题”与“连线问题”建立联系，说明他们已经抓住了问题的数学本质（组合问题）。唯一的遗憾是，部分学生对公式的推导（为什么要除以2）理解还不够透彻，但这属于初中的知识范畴，在此点到为止即可。本课成功地在学生心中种下了“归纳推理”的种子，这是他们未来学习数学不可或缺的能力。f
—7—