图形的认识（一）表格式教案2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计
教材分析
本课是“图形与几何”领域的起始复习课，聚焦于平面图形（三角形、四边形、圆）。教材通过“回顾与交流”引导学生梳理各类图形的特征、分类标准以及周长和面积的计算公式，并特别强调这些公式的推导过程，旨在帮助学生建立知识间的内在联系，而非孤立记忆。
学情分析
学生对各种平面图形的周长和面积公式记忆较为牢固，但对这些公式是如何推导出来的，大多已经遗忘。这导致他们在解决组合图形或变形问题时，显得束手无策。
1.公式依赖性强：能熟练套用公式，但不知其来源，导致应用僵化。
2.图形特征模糊：对平行四边形、梯形的“高”理解不清，常与斜边混淆；对三角形按角分类的标准记忆模糊。
3.知识联系割裂：看不到长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式之间的内在逻辑链条。
核心素养目标
1.能准确说出各类平面图形的基本特征，并能根据不同的标准对其进行正确分类。
2.能清晰地解释长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等图形面积公式的推导过程，理解其背后的转化思想。
3.能灵活运用所学知识，解决组合图形的周长和面积问题，发展空间观念。
教学重点 理解并掌握各平面图形面积公式的推导过程。
教学难点 运用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，灵活解决组合图形的面积问题。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图（一）梳理特征，明确分类
（8分钟）1.提问：“我们学过哪些平面图形？它们各有什么特征？”
2.引导学生重点回顾四边形的分类：
　　平行四边形（两组对边平行）
　　梯形（只有一组对边平行）
　　长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3.用集合图直观展示四边形的包含关系。1.口述各类图形的特征（如三角形内角和180°）。
2.参与四边形分类讨论，明确特殊与一般的关系。
3.观察集合图，形成结构化认知。帮助学生厘清概念，构建清晰的图形家族谱系。（二）追溯本源，理解公式
（15分钟）1.动态演示面积公式的推导：
　　平行四边形：沿高剪开，平移拼成长方形。
　　三角形：两个完全相同的三角形拼成平行四边形。
　　梯形：两个完全相同的梯形拼成平行四边形。
　　圆：分割成无数小扇形，拼成近似长方形（极限思想）。
2.强调：所有面积公式都源于长方形面积公式，体现了“转化”的数学思想。1.观看动态演示，重温公式的由来。
2.跟随教师思路，复述推导过程，如“三角形面积是等底等高平行四边形的一半”。
3.深刻体会“转化”思想在几何学习中的核心地位。将静态的公式还原为动态的探索过程，让学生知其然更知其所以然。（三）综合应用，挑战组合
（15分钟）1.出示组合图形（如一个长方形上加一个半圆的“窗户”）。
2.提问：“这个图形的面积怎么求？”
3.引导学生思考不同的“分割”或“添补”方法。
4.完成教材“巩固与应用”中的组合图形题目。1.独立思考，尝试用不同方法分解图形。
2.与同桌交流，比较哪种方法更简便。
3.独立计算，注意单位统一和计算准确性。
4.在解决过程中，灵活调用各个基本图形的面积公式。通过解决真实、复杂的组合图形问题，检验并提升学生的空间想象能力和综合应用能力。（四）全课总结
（2分钟）提问：“今天复习的最大收获是什么？”
小结：所有的面积公式都不是凭空而来，它们都通过“转化”与长方形紧密相连。分享：“原来所有公式都是一家子！”升华主题，强化数学思想。
板书设计
图形的认识（一） 图形家族： 三角形（按角/边分） 四边形：平行四边形 → 长方形 → 正方形 梯形 面积公式链（核心：转化）： 长方形(S=ab) ↓ (剪拼) 平行四边形(S=ah) ↓ (2个拼) 三角形(S=ah/2) 梯形(S=(a+b)h/2) ↓ (极限分割) 圆(S=πr ) 组合图形：分割法 / 添补法
教学思考
本节课的动态演示环节效果极佳，当学生看到圆被分割并拼成长方形时，发出了“原来是这样！”的感叹。这说明，唤醒他们对公式推导过程的记忆，远比重复练习计算更有价值。在组合图形环节，学生展现了惊人的创造力，提出了多种分割方案。但同时也暴露出计算粗心的问题，特别是在处理半圆面积（忘记除以2）时错误频发。未来应在强调思想方法的同时，不放松对计算细节的要求。此外，对于“等积变形”的思想（形状变，面积不变），可以设计更多开放性任务来深化。
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