七年级数学下册人教版 7.4 平移 同步练习（含答案）

7.4 平移
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列现象中，属于平移的是（　　）
A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮
3．如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（　　）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
5．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE＝5，BF＝13，则AD的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
6．如图，点I为△ABC的角平分线的交点，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．4.5cm
7．如图，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，已知△ABC的周长为22cm，则四边形AEFC的周长为（　　）
A．26cm B．24cm C．22cm D．20cm
8．如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，若AD＝2CE，CF＝2，则BC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△A′B′C′位置．下列结论：①AA′∥BB′，且AA′＝BB′；②S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′；③若AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为5；④若四边形AA′B′C的周长为a，三角形ABC的周长为b，则．其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，把△ABC延BC方向平移得到△DEF，若BE＝2，EF＝5，则CE＝　 　 ．
12．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，则∠CBE的度数为　 　 ．
13．如图，某会展中心在会展期间准备将高7m，长25m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　 元．
14．如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿AD方向平移AE长，DK＝5，KC＝2，KG＝3，则下列关于阴影部分面积为　 　 ．
15．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为1m，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
（1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，S1　 　 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S＝　 　 （用含a、b的式子表示）
三、解答题
16．如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1．在网格纸中，三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，点B′的位置如图所示．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积；
（2）在（1）的条件下，若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是　 　 ，数量关系是　 　 ．
17．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1个单位，按下列要求画三角形．
（1）△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后得△DEF，在图中画出△DEF；
（2）在（1）的条件下，四边形ABFD的面积为　 　 ．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，∠EGF＝32°．
（1）求∠B的度数；
（2）若AD＝4，BC＝10，求FG的长．
19．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F．
（1）若∠DAC＝56°，求∠F的度数．
（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，则AD＝　 　 ．
20．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺（∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°）和两条平行线（a∥b）”为背景开展数学活动．
（1）[操作发现]
①如图（1），若∠1＝46°，则∠2的度数为　 　 ；
②如图（2），保持∠1＝46°不变，创新小组的同学将直线a向上平移，AB与直线a相交于点E，形成如图所示的∠2，求∠2的度数；
（2）[类比探究]缜密小组将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2存在固定的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的，符合题意；
A、B、C中的图形不是经过平移得到的，不符合题意，
故选：D．
2．C
【解答】解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
3．C
【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，
∴①AM∥BN，正确；
②AM＝BN，正确；
③BC＝NL，故本小题正确；
④∠ACB＝∠MLN，错误，
所以，正确的有①②③．
故选：C．
4．A
【解答】解：∵BC＝5，EC＝3，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
∴平移的距离为2；
故选：A．
5．C
【解答】解：根据平移的性质：AD＝BE＝CF，
由条件可知BE+CF＝13﹣5＝8，
∴BE＝CF＝4，
∴AD＝4，
故选：C．
6．C
【解答】解：连接AI，BI，如图所示，
因为点I为△ABC的角平分线的交点，
所以∠CAI＝∠IAM．
由平移可知，
AC∥IM，
所以∠CAI＝∠AIM，
所以∠AIM＝∠IAM，
所以IM＝AM，
同理可得，IN＝BN，
所以IM+MN+IN＝AM+MN+BN＝AB，
所以阴影部分的周长与AB的长相等，即为4cm．
故选：C．
7．A
【解答】解：∵△DEF是由△ABC沿AB方向平移2cm得到的，△ABC的周长为22cm，
∴AB+BC+AC＝DE+EF+DF＝22cm，AD＝CF＝2cm，
则四边形AEFC的周长为22+2+2＝26（cm）．
故选：A．
8．C
【解答】解：如图，连接AD，
∵将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，
∴AD＝BE，AD＝CF，
∵AD＝2CE，CF＝2，
∴BE＝2，CE＝1，
∴BC＝BE+CE＝3．
故选：C．
9．B
【解答】解：∵将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′，
∴BB'＝CC'，BC＝B′C′，
∵AB′+CC′＝AB′+BB′＝AB，
AB′+CC′+AC+B′C′＝AB+AC+BC＝15（cm）．
故选：B．
10．C
【解答】解：由平移的性质可知，AA′∥BB′且AA′＝BB′，故①符合题意；
由条件可知S△ABC﹣S△BDC′＝S△A′B′C′﹣S△BDC′，
∴S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′，故②符合题意；
当AC＝5，m＝2，则AB边扫过的图形的面积为：2×5＝10，故③不符合题意；
四边形AA′B′C的周长为AA′+A′B′+B′C+AC＝a，
三角形ABC的周长为AB+BC+AC＝b，
由条件可知AA′+A′B′+B′C+AC﹣（AB+BC+AC）＝AA′+BB′＝2BB′＝a﹣b，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，
故选：C．
二、填空题
11．3．
【解答】解：由平移的性质可知，CF＝BE＝2，
∵EF＝5，
∴CE＝EF﹣CF＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
12．30°．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∠ABC＝100°，∠EBD＝50°，
∴AC∥BE，BC∥DE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∠ABC＝∠BDE＝100°
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°，
故答案为：30°．
13．1240．
【解答】解：楼道的水平宽度为，
因为所铺地毯的长是直角三角形两条直角边的和，即24+7＝31m，
地毯的面积为31×2＝62（m2），
总费用为62×20＝1240（元），
即铺完这个楼道至少需要1240元．
故答案为：1240．
14．18．
【解答】解：∵DK＝5，KC＝2，
∴DC＝7，
由平移的性质得：S四边形ABCD＝S四边形EFGH，HG＝DC＝7，
∴．
故答案为：18．
15．（1）＝；
（2）（b﹣1）（a﹣1）．
【解答】解：（1）图1和图2分成的两块草地都可以通过平移重新组合成一个长为（a﹣1）米，宽为b的长方形，
∴S1＝S2＝b（a﹣1）；
故答案为：＝；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为（a﹣1）米，宽为（b﹣1）米的长方形，
则S＝（b﹣1）（a﹣1）．
故答案为：（b﹣1）（a﹣1）．
三、解答题
16．解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．
三角形A′B′C′的面积为．
（2）由平移得，这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系式相等．
故答案为：平行；相等．
17．解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）四边形ABFD的面积为12．
故答案为：12．
18．解：（1）∵CD平移到EG的位置，
∴∠C＝∠EGF＝32°，
∵∠B与∠C互余，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置，
∴AE＝BF，DE＝CG，
∴BF+CG＝AE+DE＝AD＝4，
∵BC＝BF+FG+CG，
∴AD+FG＝BC，
即4+FG＝10，
∴FG＝6．
19．解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠F，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴∠F＝∠DAC＝56°；
（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，
设AD＝xcm，
则BE＝CF＝xcm，
∵AD＝2EC，
∴CEx，
∵BC＝6，
∴xx＝6，
解得x＝4，
即AD的长为4cm．
当点E在点C右侧时，
同理可得，xx＝6，
解得x＝12，
综上所述，AD＝4cm或12cm，
故答案为：4cm或12cm．
20．解：（1）①如图1，
由条件可知∠3＝180°﹣∠BCA﹣∠1＝44°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝44°；
故答案为：44°；
②过点B作BD∥b，
∴∠DBC＝∠1＝46°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠DBC＝14°，
∵a∥b，
∴BD∥a，
∴∠2+∠EBD＝180°，
∴∠2＝180°﹣14°＝166°．
（2）∠1与∠2的数量关系是：∠1＝∠2，
理由：过点C作CF∥b，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BAM＝60°，
∵CF∥b，
∴∠ACF＝∠CAM＝30°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝90°﹣30°＝60°，
∵CF∥a，
∴∠2＝∠BCF＝60°，
∴∠1＝∠2．