七年级数学下册人教版8.1 平方根 同步练习（含答案）

8.1 平方根
一、单选题
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．± D．±81
2．|﹣25|的平方根是（　　）
A．25 B．±25 C．±5 D．5
3．下列各数没有平方根的是（　　）
A．3 B． C．0 D．﹣2
4．在数﹣5，0，，2006，20.80中，有平方根的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．任何数都有平方根 B．﹣16的平方根是﹣4
C．0的平方根是0 D．4的平方根是2
7．已知（x﹣1）2＝9，则x的值为（　　）
A．4 B．2或﹣4 C．﹣2或4 D．﹣4
8．婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异．某段婺江的宽度是一个正数（单位：米），它的平方根是a和a﹣8，那么这段婺江的宽度是（　　）
A．4米 B．16米 C．25米 D．36米
9．已知|a|＝3，b2＝16，且a＞b，则a+b的值为（　　）
A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7
10．对于实数a，小丁说：“a+1有平方根．”小张说：“﹣a不一定有平方根．”小刘说：“a2+2一定有平方根．”他们中说法正确的是（　　）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张
C．小张和小刘 D．不能确定
二、填空题
11．若一个数的一个平方根是，则这个数是 　 ．
12．一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则m的值为　 　 ．
13．正数m的两个平方根分别是3﹣x和3x+5，那么这个正数m的值为　 　 ．
14．若3﹣x的平方根只有一个，则x的值是　 ．
15．若（a2+b2﹣2）2＝64，则a2+b2＝　 　 ．
三、解答题
16．新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根．
解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
请你按照上述格式求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）； （3）1.21．
17．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣3）2＝121； （2）（2x+7）2﹣9＝0．
18．已知实数x的平方根是m和m+a．
（1）当a＝4时，求m的值；
（2）若m2+（m+a）2＝18，求a﹣m的值．
19．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若x2＝9，则x＝3或x＝﹣3．
（1）如果一个正数的平方根分别为a+2和2a﹣11，求这个正数；
（2）已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系为，g表示重力加速度，其标准值为g＝9.8米/秒2．若有一个物体从离地19.6米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
20．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．
（1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空．
①|﹣2|＝2，|2|＝2：
②（﹣3）2＝9，32＝9；
③若|x|＝4，则x＝　 　 ；
④若x2＝16，则x＝　 　 ；
（2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：
绝对值等于一个正数的数有　 　 个，它们互为　 　 ；
平方等于一个正数的数有　 个，它们互为　 　 ；
（3）[知识运用]运用上述结论解答：已知|x+1|＝1，（y+2）2＝25，其中x＜0，y＞0，求x+y的值．
参考答案
一、单选题
1．B
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
2．C
【解答】解：|﹣25|＝25，
25的平方根是±5，即|﹣25|的平方根是±5，
故选：C．
3．D
【解答】解：∵负数没有平方根，
∴在数3，，0，﹣2中，﹣2没有平方根，
选项D符合题意，
故选：D．
4．D
【解答】解：在数﹣5，0，，2006，20.80中，有平方根的数有：0，，2006，20.80，共4个．
故选：D．
5．B
【解答】解：用等式表示“81的平方根等于±9”为，
故选：B．
6．C
【解答】解：A、负数没有平方根，选项说法错误，不符合题意；
B、﹣16没有平方根，选项说法错误，不符合题意；
C、0的平方根是0，选项说法正确，符合题意；
D、4的平方根是±2，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．C
【解答】解：（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
x＝3+1或x＝﹣3+1，
x＝4或x＝﹣2．
故选：C．
8．B
【解答】解：根据题意得a+a﹣8＝0，
解得a＝4，
∴这个正数是42＝16，
即这段婺江的宽度是16米，
故选：B．
9．D
【解答】解：由条件可知a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴a＝±3，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣1或a+b＝﹣7，
故选：D．
10．C
【解答】解：根据题意可知，当a＜﹣1时，a+1没有平方根，小丁说法错误，不符合题意；
当a为正数时，﹣a没有平方根，小张说法正确，符合题意；
∵a2+2＞0，∴一定有平方根，小刘说法正确，符合题意．
故选：C．
二、填空题
11．．
【解答】解：．
故答案为：．
12．﹣2．
【解答】解：由题可知，
3m+2+2﹣m＝0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．49．
【解答】解：∵正数m的两个平方根分别是3﹣x和3x+5，
∴3﹣x+3x+5＝0，
解得：x＝﹣4．
∴3x+5＝3×（﹣4）+5＝﹣7，
∴m的值为（﹣7）2＝49．
故答案为：49．
14．3
【解答】解：由于3﹣x的平方根只有一个，而0的平方根只有0，
所以3﹣x＝0，
解得x＝3，
故答案为：3．
15．10．
【解答】解：根据平方根的性质，得：
a2+b2﹣2＝8 或 a2+b2﹣2＝﹣8，
若a2+b2﹣2＝﹣8，则 a2+b2＝﹣6．
若a2+b2﹣2＝8，则 a2+b2＝10；
由于a2+b2 是平方和，具有非负性，即 a2+b2≥0，
因此a2+b2＝﹣6 不成立，舍去；
故a2+b2＝10．
故答案为：10．
三、解答题
16．解：（1）∵（±10）2＝100，
∴100的平方根是±10；
（2）∵，
∴的平方根是；
（3）∵（±1.1）2＝1.21，
∴1.21的平方根是±1.1．
17．解：（1）直接开平方得x﹣3＝±11，
x＝14或x＝﹣8．
（2）移项得（2x+7）2＝9，
2x+7＝±3，
x＝﹣2或x＝﹣5．
18．解：（1）当a＝4时，m+a＝m+4，
∵m+m+4＝0，
∴m＝﹣2，
即m的值为﹣2；
（2）∵m+m+a＝0，
∴a＝﹣2m，
把a＝﹣2m代入m2+（m+a）2＝18，得
m2+（m﹣2m）2＝18，
解得m＝±3，
当m＝3时，a＝﹣2×3＝﹣6，
∴a﹣m＝﹣6﹣3＝﹣9，
当m＝﹣3时，a＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴a﹣m＝6﹣（﹣3）＝9，
∴a﹣m的值为﹣9或9．
19．解：（1）由题意得（a+2）+（2a﹣11）＝0，
解得a＝3，
a+2＝3+2＝5，2a﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
∴（±5）2＝25，
即这个数为25；
（2）当g＝9.8，h＝19.6时，19.6，
解得t＝2（t＝﹣2舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为2秒．
20．解：（1）③若|x|＝4，则x＝±4；
若x2＝16，则x＝±4；
故答案为：±4；±4；
（2）根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方等于一个正数的有两个，它们互为相反数．
故答案为：两，相反数；两，相反数；
（3）∵|x+1|＝1，（y+2）2＝25，
∴x+1＝±1，y+2＝±5，
解得：x＝0或x＝﹣2，y＝3或y＝﹣7．
∵x＜0，y＞0，
∴当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．