七年级数学下册人教版 8.1《平方根》 算术平方根 同步练习（含答案）

8.1《平方根》-- 算术平方根
一、单选题
1．“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（　　）
A．﹣4是16的平方根
B．17是172的算术平方根
C．的算术平方根是
D．0.9的算术平方根0.03
3．下列等式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上点N表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如果单项式5xmy4与7xym+n是同类项，则的值是（　　）
A．±6 B． C． D．5
6．若﹣4是a的一个平方根，（）2的平方根是b，则的值为（　　）
A． B．5 C．5或 D．或
7．已知，那么（a+b）2025＝（　　）
A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．1，0 D．﹣1
8．已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．有一个数值转换器，程序如下：
当输入x＝256时，输出y的值是（　　）
A． B． C． D．
10．若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（　　）
A．2 B．5 C． D．
二、填空题
11．的算术平方根是 　 　 ．
12．当a＝25，b＝24时，则的值是　 　 ．
13．无理数的值在两个相邻整数m和m+1之间，则m＝　 ．
14．已知，则（a﹣b）2的平方根是　 　 ．
15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 　　 ．
三、解答题
16．已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，与互为相反数，求a+2b的算术平方根．
17．列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
18．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值；
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
19．下面是小李同学探索的近似值的过程：
∵面积为107的正方形的边长是，且，
∴设，其中0＜x＜1．
画出如图所示的示意图，
令图中，S大正方形＝107，
∴102+2×10x+x2＝107，
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，则．
（1）的整数部分是　 　 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
20．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到．
（1）以下是小明探究的过程，请补充完整：
①由102＝100，1002＝10000可以确定是　 　 位数；
②由1849的个位上的数是　 　 ，可以确定的个位上的数是　 　 或　 　 ；
③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是　 　 ；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则　 　 ．
（2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
【解答】解：“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为，
故选：B．
2．D
【解答】解：根据平方根与算术平方根的定义，逐项分析判断如下：
A、﹣4是16的平方根，故原说法正确，不符合题意；
B、17是172的算术平方根，故原说法正确，不符合题意；
C、的算术平方根是，故原说法正确，不符合题意；
D、0.032＝0.0009≠0.9，故0.9的算术平方根不是0.03，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
3．A
【解答】解：A、，等式成立，符合题意；
B、，等式不成立，不符合题意；
C、，等式不成立，不符合题意；
D、，等式不成立，不符合题意．
故选：A．
4．A
【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，
因此可能是，
故选：A．
5．C．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，m+n＝4，
解得m＝1，n＝3，
∴．
故选：C．
6．D
【解答】解：∵﹣4是a的一个平方根，
∴a＝16；
∵（）2的平方根是b，
∴b＝±3．
∴当a＝16，b＝3时，；
当a＝16，b＝﹣3时，．
故选：D．
7．A
【解答】解：∵，
∴a+b+1＝0或a+b+1＝1，
∴a+b＝﹣1或a+b＝0，
∴原式＝﹣1或0．
故选：A．
8．B
【解答】解：由条件可知，
∴1﹣2a＝0，4b﹣2＝0，
解得：，．
∴a+b＝1．
故选：B．
9．D
【解答】解：求256的算术平方根得：，16为有理数，
∴把16输入，，4为有理数，
∴把4输入，输出2，2为有理数，
∴把2输入，输出，是无理数，
∴输出的y的值是．
故选：D．
10．B
【解答】解：∵22＝4，32＝9，而4＜5＜9，
∴23，
∴的整数部分是2，小数部分为2，
即，，
∴原式＝（22）2＝5，
故选：B．
二填空题
11．2
【解答】解：4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12．7．
【解答】解：当a＝25，b＝24时，
原式
＝7，
故答案为：7．
13．4．
【解答】解：∵，
∴，
∴的值在4和5之间．
∵无理数的值在两个相邻整数m和m+1之间，
∴m＝4．
故答案为：4．
14．±5．
【解答】解：根据算术平方根的非负性求出a，b的值可得：a﹣3＝0，b﹣8＝0，
∴a＝3，b＝8，
∴（a﹣b）2＝（3﹣8）2＝25，
∴（a﹣b）2的平方根是．
故答案为：±5．
15．．
【解答】解：∵﹣4+2＝n﹣2，
解得n＝0，
∵﹣4+m＝0+2，
解得m＝6，
∴m+n＝6，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16．解：根据题意得x﹣5+2x﹣1＝0，0，
解得x＝2，b﹣8＝0，8﹣b＝0，
∴a为9，b为8，
∴a+2b＝9+2×8＝25，
而25的算术平方根为5，
∴a+2b的算术平方根为5．
17．解：（1）设AB＝xcm，则BC＝（10+x）cm，
依题意有：2[x+（10+x）]＝100，
∴x＝20，
答：长方形的长为30cm，宽为20cm．
（2）设新长方形的长为5acm，宽为4acm，
则5a×4a＝520，
∴，
即新长方形的长为cm，宽为cm，
∵26＞25，
∴5即20，
故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
18．解：（1）∵12，
∴的整数部分为a＝1，小数部分为b1，
∴a﹣b＝11＝2；
（2）∵45，
∴13＜2，
∴的整数部分a＝1，的小数部分b3﹣14，
∴（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（4+4）2＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根为±4．
19．解：（1）∵82＝64，92＝81，而64＜68＜81，
∴89，
∴的整数部分是8，
故答案为：8；
（2）如图，由于89，可设8+x，则
（8+x）2＝68，
即64+16x+x2＝68，
由于0＜x＜1，而x2较小，当x2较小时，省略x2得，
16x+64≈68，
解得x≈0.25，
∴8.25．
20．解：（1）以下是小明探究的过程，请补充完整：
①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数；
故答案为：两；
②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7，
故答案为：9，3，7；
③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则43．
故答案为：4，43；
（2）56，理由如下：
①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数；
②由3136的个位上的数是96，可以确定的个位上的数是4或6，
③如果划去3136后面的两位36得到数31，而52＝25，62＝36，可以确定的十位上的数是5；因5×（5+1）＝30，而31＞30，所以选择较大的个位数字，则56．