七年级数学下册人教版8.2 立方根 同步练习（含答案）

8.2 立方根
一、单选题
1．﹣0.027的立方根是（　　）
A．±0.3 B．﹣0.3 C．0.3 D．不存在
2．下列各式正确的是（　　）
A．±6 B．2
C．6 D．
3．下列结论①﹣3是9的平方根；②27的立方根是±3；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
4．﹣27的立方根与的平方根之和是（　　）
A．6或﹣6 B．0或﹣6 C．6或﹣12 D．0或6
5．已知x为实数，且0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2
6．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（　　）
A．2cm B． C．3cm D．
7．有这样一道题目：“已知x﹣1，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（　　）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值．
A．甲说的对，x的值就是1
B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是﹣1
D．两人都不对，x应有3个不同值
8．已知，则的值为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
9．已知1﹣a2，则a的值为（　　）
A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±
10．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000，
∴是两位数．
∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7．
∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000，
∴的十位数字是3．∴．
【运用并解决】
类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（　　）
A．72 B．78 C．88 D．92
二、填空题
11．的立方根是 　 　 ．
12．若，则　 　 ．
13．已知a﹣3和9+2a是一个正数的两个平方根，3b+6的立方根是3，则b﹣a的算术平方根是　 　 ．
14．若非零实数x，y满足，则　 　 ．
15．定义：用（a，b）表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记，将数对（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”．例如：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2）．若数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5），则a+b的值是　 　 ．
三、解答题
16．（1）求下列各数的平方根：
①121； ②； ③（﹣13）2．
（2）求下列各数的立方根：
④﹣216； ⑤； ⑥．
17．求下列各式中的x．
（1）16x2﹣25＝0； （2）3（x+5）3＝﹣81．
18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2．
（1）求出a，b的值．
（2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根．
19．已知与（y﹣4）2互为相反数，求：
（1）x，y的值；
（2）x+y的立方根；
（3）xy的算术平方根．
20．观察下列式子：
①2+（﹣2）＝0；
②1+（﹣1）＝0；
③；
④．
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　 　 ；
（2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ＝0，则0，反之也成立；
（3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根．
参考答案
一、单选题
1．B
【解答】解：∵（﹣0.3）3＝﹣0.027，
∴﹣0.027的立方根是﹣0.3，
故选：B．
2．D
【解答】解：A、6，错误；
B、（﹣2）＝2，错误；
C、|﹣6|＝6，错误；
D、，正确．
故选：D．
3．B
【解答】解：①﹣3是9的平方根，正确；
②27的立方根是3，原说法错误；
③式子表示的是4的算术平方根，原说法错误；
④2的平方根是，正确；
⑤16的算术平方根是4，正确．
其中正确的结论是①④⑤，
故选：B．
4．B
【解答】解：∵，，，
∴﹣3+3＝0或﹣3﹣3＝﹣6，
故选：B．
5．C
【解答】解：∵x为实数，且0，
∴x﹣3＝2x+1，
解得：x＝﹣4，
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，
∴±3，
故选：C．
6．B
【解答】解：∵二阶魔方的体积为72cm3，
∴每个方块的体积为：72÷8＝9（cm3），
∴每个小正方体的棱长为．
故选：B．
7．D
【解答】解：∵，
∴x﹣1＝±1或x﹣1＝0，
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0；
当x﹣1＝0时，x＝1；
即x有3个不同的值，故两人说法都不对．
故选：D．
8．C
【解答】解：∵，
∴2a﹣8+5﹣3b＝0，
∴2a﹣3b＝3，
∴，
故选：C．
9．D
【解答】解：∵1﹣a2，
∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，
解得：a＝±1或0或，
故选：D．
10．C
【解答】解：由条件可知是两位数，
∵681472的个位数字是2，且83＝512（个位为2），
∴的个位数字是8，
∵803＝512000，903＝729000，且803＝512000，903＝729000， 512000＜681472＜729000，
∴的十位数字是8，
∴．
故选：C．
二、填空题
11．2
【解答】解：8，
∵23＝8，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
12．﹣1．
【解答】解：由题意可得x﹣5＝0，y0，z﹣1＝0，
解得：x＝5，y，z＝1，
则1，
故答案为：﹣1．
13．3．
【解答】解：∵a﹣3和9+2a是一个正数的两个平方根，
∴a﹣3+9+2a＝0，
解得a＝﹣2，
又∵3b+6的立方根是3，
∴3b+6＝27，
解得b＝7，
∴b﹣a＝7+2＝9，
∴b﹣a的算术平方根3，
故答案为：3．
14．﹣2．
【解答】解：∵非零实数x，y满足0，
∴y﹣2x+x﹣3y＝0，
∴﹣x＝2y，
∴2．
故答案为：﹣2．
15．﹣39或﹣109．
【解答】解：情况一：若（m，n）＝（﹣4，﹣5），
∴a＝（﹣4）3＝﹣64，b＝25，
∴a+b＝﹣64+25＝﹣39，
情况二：若（n，m）＝（﹣4，﹣5）
∵，
∴，即，故b＝42＝16，
∴a＝﹣53＝﹣125，
∴a+b＝﹣125+16＝﹣109．
故答案为：﹣39或﹣109．
三、解答题
16．解：（1）①121的平方根为：；
②的平方根为：；
③（﹣13）2的平方根为：；
（2）④；
⑤；
⑥．
17．解：（1）16x2﹣25＝0，
16x2＝25，
，
x；
（2）3（x+5）3＝﹣81，
（x+5）3＝﹣27，
x+5＝﹣3，
x＝﹣8．
18．解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：
a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝1，b＝﹣5；
（2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为．
19．解：（1）根据题意可知，，
∵，
∴，
解得：；
（2）∵x＝4，y＝4，
∴x+y＝4+4＝8，
∴x+y的立方根为：；
（3）∵x＝4，y＝4，
∴x×y＝4×4＝16，
∴xy的算术平方根为：．
20．解：（1）依题意，（答案不唯一）；
（2）归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则反之也成立；
故答案为：a+b，
（3）∵与的值互为相反数，
∴（6﹣2x）+（x+1）＝0，
解得x＝7，
∴x的立方根是．