七年级数学下册人教版第8章《实数》单元测试卷（含答案）

第8章《实数》单元测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列实数中，最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C． D．﹣3
2．在数，1﹣π，1.212112111 （相邻两个2之间依次多一个1），﹣0.16，，0，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各数没有算术平方根的是（　　）
A．0 B．（﹣2）2 C．﹣32 D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣x2一定没有平方根 B．﹣9的平方根是±3
C．9的平方根是3 D．3是9的一个平方根
5．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣3与 B．﹣3与
C．与|| D．1与1
6．已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．﹣27的立方根与的平方根之和是（　　）
A．6或﹣6 B．0或﹣6 C．6或﹣12 D．0或6
8．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
9．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝|a﹣b|+1，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：2 5＝|2﹣5|+1＝4，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的立方根是（　　）
A．9 B．3 C．±9 D．﹣3
11．已知x为实数，且，则x2+x+2的算术平方根为（　　）
A． B． C．2 D．4
12．设S1＝1，，，…，，则
的值为（　　）
A． B． C．24 D．23
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个正数的平方根是7﹣2a和5a﹣1，则这个正数是　 　 ．
14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 　 　 ．
15．小潘同学估算大小的计算过程如表所示，用这种方法估算的大小，则的大小约为　 　 ．（精确到0.01）
因为34， 所以的整数部分是3， 因为10﹣9＝1，16﹣9＝7， 所以的小数部分约为， 所以3.14．
16．已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝　 　 ．
17．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若5.06，1.60，则 　 　 ．
18．规定：对于任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[2]＝2，，现对38进行如下操作：38→，这样对38只需进行3次操作后变为1．某同学对实数2025进行了n次操作后变为1，那么n的值为　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）求下列各式中的x．
（1）16x2﹣25＝0； （2）3（x+5）3＝﹣81．
21．（8分）已知，4，5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
22．（8分）王师傅有一个体积为200cm3的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状．
（1）若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为8cm的长方体，求长方体底面正方形的边长．
（2）王师傅现将原料重铸锻造成三个大小相同正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为8cm3．求制作成的每一个小正方体铁块的棱长．
23．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+b的算术平方根．
24．（10分）跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是　 　 位数；
②它的立方根的个位数字是　 　 ；
③19683的立方根是　 　 ．
（2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
25．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）m的值是 　 　 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
26．（12分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是 　 　 ，点A在数轴上表示的数是 　 　 ．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，ENEH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝2ON时，求x的值．
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．
参考答案
一、选择题
1．D．
【解答】解：∵﹣3＜﹣21，
∴最小的数是：﹣3．
故选：D．
2．C
【解答】解：是分数，﹣0.16是有限小数，0是整数，是整数，它们不是无理数，
1﹣π，1.212112111 （相邻两个2之间依次多一个1），是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
3．C
【解答】解：根据负数没有算术平方根得选项C符合题意．
故选：C．
4．D
【解答】解：A，当x＝0，则﹣x2＝0，0的平方根为0，不正确，不合题意；
B，负数没有平方根，不正确，不合题意；
C，9的平方根是±3，不正确，不合题意；
D，9的平方根是±3，则3是9的一个平方根，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
【解答】解：A．∵，∴﹣3与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B．∵，∴﹣3与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C．∵，∴与是互为相反数，故此选项符合题意；
D．∵ 与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【解答】解：由条件可知，
∴1﹣2a＝0，4b﹣2＝0，
解得：，．
∴a+b＝1．
故选：B．
7．B
【解答】解：∵，，，
∴﹣3+3＝0或﹣3﹣3＝﹣6，
故选：B．
8．B
【解答】解：由条件可知，
∵AB＝AE，
∴，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：B．
9．D
【解答】解：∵a b＝|a﹣b|+1，
∴，
故选：D．
10．B
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴67，
∴137＜14，
∵，且a，b是两个连续的整数，
∴a＝13，b＝14，
∴a+b＝13+14＝27，
∴a+b的立方根是3，
故选：B．
11．C
【解答】解：∵，
∴，
∴x﹣4＝﹣（2x+1），
解得x＝1，
∴x2+x+2＝4，
∴x2+x+2的算术平方根为2，
故选：C．
12．C
【解答】解：1+1，1，1，1，…，
，
∴
＝1+11
＝24+1
＝24．
故选：C．
二、填空题
13．121．
【解答】解：由题意，得7﹣2a+5a﹣1＝0，
﹣2a+5a＝1﹣7，
3a＝﹣6，
解得a＝﹣2，
则一个平方根＝7﹣2a＝7﹣2×（﹣2）＝11，
所以这个正数为112＝121．
故答案为：121．
14．a．
【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴b﹣a＜0，
∴
＝﹣（b﹣a）﹣|b|
＝﹣b+a﹣（﹣b）
＝﹣b+a+b
＝a．
故答案为：a．
15．4.33．
【解答】解：∵的整数部分是4．
∴的小数部分约为，
所以，
故答案为：4.33．
16．1
【解答】解：∵23，
∴7＜58，
∴a＝572，
∵23
∴﹣32，
∴2＜53，
∴b＝52＝3，
∴a+b2+31，
故答案为：1．
17．0.506．
【解答】解：根据表格，可得如下规律：被开方数的小数点每移动两位，对应的算术平方根的小数点同方向移动一位．
∵5.06，
∴0.506．
故答案为：0.506．
18．4．
【解答】解：因为
所以n＝4，
故答案为：4．
三、解答题
19．解：（1）
＝﹣3+4
＝1
；
（2）
＝4﹣2×2+（1）
＝4﹣4+1
＝1．
20．解：（1）16x2﹣25＝0，
16x2＝25，
，
x；
（2）3（x+5）3＝﹣81，
（x+5）3＝﹣27，
x+5＝﹣3，
x＝﹣8．
21．解：（1）∵4，5．
∴3a﹣2＝16，2﹣15a﹣b＝﹣125，
解得a＝6，b＝37；
（2）当a＝6，b＝37时，2b﹣a﹣4＝64，
∴2b﹣a﹣4的平方根为±±8．
22．解：（1）设长方体底面正方形的边长为xcm，由题意得，
8x2＝200，
解得x＝5（取正值），
答：长方体底面正方形的边长为5cm；
（2）设每一个小正方体铁块的棱长为ycm，由题意得，
3y3+8＝200，
解得y＝4，
答：每一个小正方体铁块的棱长为4cm．
23．解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝25，
∴a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝﹣8，
∴b＝4，
∵，
∴，
∴的整数部分是6，
∴c＝6；
（2）当a＝16，b＝4时，2a+b＝2×16+4＝36，
∵36的算术平方根是6，
∴2a+b的算术平方根是6．
24．解：（1）①∵，
∵1000＜19683＜1000000，
∴10100，
∴能确定19683的立方根是个两位数．
②19683的个位数是3，
∵73＝343，能确定59319的立方根的个位数是7．
③若划去19683后面的三位683得到数19，
而，
则23，
∴2030，
由此确定19683的立方根的十位数是2，
因此19683的立方根是27．
故答案为：①两；②7；③27；
（2）①∵，
∵1000＜110592＜1000000，
∴10100，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
②19683的个位数是2，
∵83＝512，能确定110592的立方根的个位数是8．
③若划去110592后面的三位592得到数110，
而，
则45，
∴4050，
由此确定110592的立方根的十位数是4，
因此110592的立方根是48．
25．解：（1）∵点A表示，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，
∴
＝2；
（3）∵|2c+6|与互为相反数，
∴，
2c+6＝0，d﹣4＝0，
解得：c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d
＝2×（﹣3）+3×4
＝﹣6+12
＝6，
∴2c+3d的平方根是：．
26．解：（1）由题意可得，点H在数轴上表示的数为：5+10＝15；
点A在数轴上表示的数为：5﹣14﹣6＝﹣15．
故答案为：15；﹣15．
（2）∵点M是线段AD的中点，
∴点M表示的数为5﹣1412，
又∵ENEH，
∴点N在数轴上表示的数为：5（15﹣5），
由题意可得，x秒时，
点M在数轴上表示的数为：﹣12+4x，
点N在数轴上表示的数为：3x，
∴OM＝|4x﹣12|，ON＝|3x|，
∵OM＝2ON，
∴|4x﹣12|＝2|3x|
∴4x﹣12＝2（3x）或4x﹣12＝﹣2（3x），
解得x或x．
故答案为：或．
（3）当CD与EF重合时，所用时间为7秒，
由题意得：AD与EH重合的部分为4，如图1所示，
设长方形ABCD从EF运动到AD与EH重叠部分为4时，所用的时间为t1秒，
∴t12，
∴第一次重叠面积为12时，时间t为2+7＝9（秒）；
当AD与EH重叠部分为4时，如图2所示，
设长方形ABCD从EF运动到AD与EH重叠部分为4时，所用的时间为t2秒，
∴t26，
∴第二次重叠面积S＝12时，时间t为6+7＝13（秒）；
∴当长方形ABCD与长方形EFGH重叠部分的面积为12时，t的值为9或13．