七年级数学下册人教版第八章《实数》单元测试卷（含答案）

第八章《实数》单元测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.141414…
2．下列说法错误的是（　　）
A．的算术平方根是2
B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来
C．无理数是开方开不尽的数
D．0的平方根和立方根都是0
3．下列等式成立的是（　　）
A．±5 B．3
C．4 D．±±0.6
4．下列表格中关于有理数“2”的描述，说法错误的序号是（　　）
相反数 倒数 绝对值 平方根
2 ①﹣2 ② ③2 ④
A．① B．② C．③ D．④
5．已知x、y为实数，且，则xy的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a+b|＝a+b D．
7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）
A．2 B．8 C． D．
8．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x
9．有这样一道题目：“已知x﹣1，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（　　）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值．
A．甲说的对，x的值就是1
B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是﹣1
D．两人都不对，x应有3个不同值
10．在正实数范围内定义一种运算“ ”：当x≥y时，x ；当x＜y时，，则满足方程x 27＝4的x的值是（　　）
A．±16 B．1或49 C．1或16 D．16或49
11．若整数x满足，则x等于（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（　　）
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．比较大小：﹣2 　 　 ﹣3（在横线填上＞、＜或＝）．
14．实数的平方根是 　 　 ．
15．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为h＝4.9t2（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有　 　 （精确到1秒）．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 　 　 ．
17．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果为 　 　 ．
18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣25＝0； （2）（2x﹣1）3+27＝0．
21．（8分）已知数A＝6﹣2x有平方根．
（1）求x的取值范围；
（2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值．
22．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b的平方根．
23．（8分）列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
24．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题；
（1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根；
（2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
25．（10分）如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到．
（1）以下是小明探究的过程，请补充完整：
①由102＝100，1002＝10000可以确定是　 　 位数；
②由1849的个位上的数是　 　 ，可以确定的个位上的数是　 　 或　 　 ；
③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是　 　 ；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则　 　 ．
（2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由．
26．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 　 　 ，线段AB的中点表示的数为 　 　 ；
②当t为 　 　 秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　 ；点Q表示的数为 　 　 ；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数 　 　 的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
参考答案
一、选择题
1．C
【解答】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、是整数，不是无理数，不符合题意；
C、属于无理数，符合题意；
D、3.141414...是无限循环小数，不是无理数，不符合题意，
故选：C．
2．C
【解答】解：A、4，4的算术平方根是2，故A不符合题意；
B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，故B不符合题意；
C、无理数不一定是开方开不尽的数，故C符合题意；
D、0的平方根和立方根都是0，故D不符合题意．
故选：C．
3．D
【解答】解：A、原式＝5，不符合题意；
B、原式＝﹣3，不符合题意；
C、原式＝|﹣4|＝4，不符合题意；
D、原式＝±0.6，符合题意，
故选：D．
4．D
【解答】解：2的相反数是﹣2，
2的倒数是，
2的绝对值是2，
2的平方根为，
故答案为：D．
5．B
【解答】解：已知x、y为实数，且，
∵，3（y﹣1）2≥0，且，
∴，3（y﹣1）2＝0，
∴x﹣2＝0，即x＝2，（y﹣1）2＝0，即y＝1，
∴xy＝2×1＝2，
∴xy的平方根为；
故选B．
6．D
【解答】解：观察数轴可知：a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，ab＜0，a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，，
∴A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确，
故选：D．
7．D
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：D．
8．C
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴假设x，则x，x2，x3，
∵，
∴x3＜x2＜x．
故选：C．
9．D
【解答】解：∵，
∴x﹣1＝±1或x﹣1＝0，
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0；
当x﹣1＝0时，x＝1；
即x有3个不同的值，故两人说法都不对．
故选：D．
10．B
【解答】解：当x≥27时，
，
解得x＝49；
当x＜27时，
，
解得x＝1；
综上，x的值1或49，
故选：B．
11．B
【解答】解：∵45，
∴10＜611，
∵89，
∴11＜312，
∴x的取值范围为10＜x＜12且x为整数，
∴唯一满足的值为x＝11，
故选：B．
12．B
【解答】解：由题可知，正方形ABCD在绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，
翻转1次后，点C所对应的数为1，翻转2次后，点D所对应的数为2，
翻转3次后，点A所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为4，
翻转5次后，点C所对应的数为5……
∴每翻转4次为一个循环，
∵2024÷4＝506，
∴数2024对应的点为点B，
故选B．
二、填空题
13．＞．
【解答】解：∵（2）2＝24，（3）2＝27，
∴23，
∴﹣23．
故答案为：＞．
14．±
【解答】解：∵，
∴实数的平方根是±．
故答案为：±．
15．14秒．
【解答】解：根据题意可知，980＝4.9t2，
∴t2＝200，
∴t，
∵t≥0，
解得：（秒）．
故答案为：14秒．
16．2．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
则02．
故答案为：2．
17．﹣b．
【解答】解：从数轴可知：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，
则c，|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝a﹣c，
则|a+b|
＝c﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣b．
18．．
【解答】解：∵﹣4+2＝n﹣2，
解得n＝0，
∵﹣4+m＝0+2，
解得m＝6，
∴m+n＝6，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．解：（1）
＝3﹣5﹣9+8
＝﹣3；
（2）
＝﹣1．
20．解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2，
；
（2）（2x﹣1）3+27＝0，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
x＝﹣1．
21．解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0，
解得：x≤3；
（2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0，
a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3，
因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9．
22．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵，
∴67，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b6﹣56＝16，
2a﹣b的平方根为±±4．
23．解：（1）设AB＝xcm，则BC＝（10+x）cm，
依题意有：2[x+（10+x）]＝100，
∴x＝20，
答：长方形的长为30cm，宽为20cm．
（2）设新长方形的长为5acm，宽为4acm，
则5a×4a＝520，
∴，
即新长方形的长为cm，宽为cm，
∵26＞25，
∴5即20，
故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
24．解：（1）由条件可知a＝8，
∵的整数部分是2，而b是的小数部分，
∴，
∴，
∵16的平方根是±4，
∴的平方根是±4；
（2）∵，
∴的整数部分是15，小数部分是，
∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝15，，
∴．
25．解：（1）以下是小明探究的过程，请补充完整：
①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数；
故答案为：两；
②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7，
故答案为：9，3，7；
③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则43．
故答案为：4，43；
（2）56，理由如下：
①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数；
②由3136的个位上的数是96，可以确定的个位上的数是4或6，
③如果划去3136后面的两位36得到数31，而52＝25，62＝36，可以确定的十位上的数是5；因5×（5+1）＝30，而31＞30，所以选择较大的个位数字，则56．
26．解：（1）①A、B两点间的距离AB＝16﹣（﹣4）＝20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2＝6；
②20÷（3+2）＝4（秒）．
故当t为4秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；
②（﹣4+6）÷2＝1，
16﹣（16﹣1）×2＝﹣14．
故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合．
（3）点M表示的数为4t，点N表示的数为6t，
MN＝6t﹣（﹣4t）＝10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为：20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．