七年级数学下册人教版第八章《实数》单元检测卷（含答案）

第八章《实数》单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）．
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若则的立方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．8
4．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
5．如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若，则a的倒数小于．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在古希腊时期， 有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数 称为黄金分割数． 设 记 则的值为（ ）
A． B．99 C．4950 D．5050
8．下面是嘉淇同学做的测试题，他最后的得分是（ ）
姓名：______嘉淇______得分：______ 填空题（评分标准：每道题分） （1）的立方根是； （2）算术平方根等于它本身的数有和； （3）的相反数是； （4）．
A．分 B．分 C．分 D．分
9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则S的最大值（　　）
A．10 B．6 C．5 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知实数的立方根是4，则的平方根是 ．
12．如果＝3.873，＝1.225，那么＝ ．
13.已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ．
14．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是
15．观察下列等式：
①3－=（－1）2，
②5－=（－）2，
③7－=（－）2，
…
请你根据以上规律，写出第5个等式 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．把下列各数分别填在相应的括号内：
（相邻两个3之间1的个数依次增加一），．
整数：{ …}；
负数：{ …}；
分数：{ …}；
有理数：{ …}；
正数：{ …}；
无理数：{ …}．
17．已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求的平方根．
18．已知的平方根为，的算术平方根为6．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．计算：
(1)；(2)； (3)．
20．已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．观察下列各式：
①
②
③
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
(1)发现规律= ；
(2)计算．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；
(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
(4)求的值：．
23．如图，在数轴上，点为原点，点对应的数分别为，且满足．
(1)求点、点在数轴上表示的数；
(2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以3个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点的运动时间为秒，请用的式子表示点在数轴上表示的数；
(3)在（2）的条件下，当点与点相遇后，点继续向左运动，点掉头向右运动，两点保持原来的速度不变．在点从起点出发后（即不包括起点）的整个运动过程中，仍设点为的中点，若，直接写出点在数轴上对应的数．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、16的算式平方根，，故该选项的说法正确；
B、的平方根是，则是的一个平方根，故该选项的说法正确；
C、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法正确；
D、的平方根是，故该选项的说法错误；
故选：D．
2．D
解：、，原选项不成立，不符合题意；
、，原选项不成立，不符合题意；
、，原选项不成立，不符合题意；
、，原选项成立，符合题意；
故选：．
3．C
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为，
故选：C．
4．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．A
解：，
，
，
，即，
故A符合题意；
，，
，，
故B，C不符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：A．
6．B
解：若a、b互为相反数，当时，不成立，故①不符合题意；
若，则a、b同号，又∵，∴，，则，故②符合题意；
一个数的立方是它本身，则这个数为或0，故③不符合题意；
若，则a的倒数为，故④符合题意；
正确的是②④，共2个，
故选：B．
7．C
解：，，
，
∴，
，
，
，
故选：C
8．C
解：（1）的立方根是，故（1）不正确，不得分；
（2）算术平方根等于它本身的数有和，故（2）正确，得分；
（3）的相反数是，故（3）正确，得分；
（4），故（4）正确，得分；
综上：一共得（分），
故选：C．
9．A
解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
10．C
∵，，，，，，
∴共有5个不同的值，
又∵对于任意的和都有，
∴的最大值为5，
故选：C．
二、填空题
11．
解：∵a的立方根是4，
∴a=43=64，
∴，
∵8的平方根是，
∴的平方根是，
故答案为：．
12．122.5
解：∵1.5×10000=15000，
∴＝100＝122.5，
故答案为：122.5．
13.
解：∵
∴，
∴则的整数部分和小数部分分别是，
即，
∴，
故答案为：．
14．
解：当时，，
当时，，
当时，，输出，
故答案为：．
15．
因为等式左边第一项依次增加2，
所以第5个等式的第一项是11，
因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，
所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，
因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，
所以这个数是30，
观察其余部分都相同，直接带下来即可，
所以第5个等式是．
故答案为：．
三、解答题
16．解：，
整数：，
负数：，
分数：，
有理数：，
正数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}，
无理数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），．
17．（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
（2）由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，，
即：1-4x的平方根为．
18．（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
则的平方根为．
四、解答题
19．（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．（1）解：的立方根是，
，
，
的算术平方根是3，
，
，
，
，
的整数部分为4，
即；
（2）由（1）得，，，
，
的平方根是，
的平方根是．
21．（1）根据规律可知，
=1+（n为正整数），
故答案为：1+；
（2）由规律可得，原式
．
五、解答题
22．（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
23．（1）解：根据，可得，
解得，
点、点在数轴上表示的数为
（2）解：点为，点为，
点为的中点，
点表示的数为；
（3）解：当点与点相遇时，，解得，
当时，，
①当时，可得，解得，不符合题意
②当时，可得，解得，符合题意，此时点为；
当时，点为，点为，
则，点表示的数为；
③当时，可得，不成立，
②当时，可得，解得，符合题意，此时点为，
综上，点在数轴上对应的数为或．