七年级数学下册人教版第九章《平面直角坐标系》单元检测卷（含答案）

第九章《平面直角坐标系》单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-3，4） D．（-4，3）
2．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）

A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处
C．南偏西方向上的1200米处 D．西偏南方向上的1200米处
4．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知点，且，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为(0，2)，点的坐标为(4，0)，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为 ．
12．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为 ．
13．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ．
14．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ．
15．将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．
17．如图，平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形．已知点，，，三角形内的任意一点，经过平移后得到点．
（1）直接写出点，，的坐标．
（2）在图中画出三角形．
（3）连接，，，求三角形的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中， ABC各顶点的坐标分别为．
(1)作出 ABC关于y轴对称的图形，并写出顶点的坐标．
(2)在x轴上作出一点P，使最短；（保留作图痕迹）
(3)的面积为： ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．
(1)画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
(2)求三角形的面积．
20．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1)图中（______，______），（______，______），；
(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；
(3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
21．如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，∠CBC′与∠B′C′O之间的有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．现将线段平移得到线段，且点的对应点的坐标为，连接．
（1）直接写出点的坐标为______，的面积为______；
（2）将线段向左平移个单位，再向上平移个单位后得线段，点的对应点的坐标为，点的对应点为，如果，是方程的解，且点在第一象限的角平分线上，求，的值．
（3）点是轴上位于点右侧的动点，连接，将线段向右平移得线段，其中点的对应点为，点的对应点为，是的中点，如果和三角形面积相等求的值．[参考公式：点的坐标，点的坐标，则线段的中点的坐标为]
23．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且．
(1)求点、点的坐标．
(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．
①当t=1.5时，S=________平方厘米；
②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米；
③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为________秒．
(3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是：（-3，-4）
故选：B．
2．B
解：如图，建立如下平面直角坐标系，可得
故选B
3．B
解：根据题意可知：，
所以学校在小明家北偏东方向1200米处．
故选：B．
4．C
解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，
∵得到的，∴，解得：，∴，
故选：C．
5．A
解∶∵A，的坐标分别为，，
∴，
∵菱形，
∴，
又∵轴，
∴点的坐标为，
∵将菱形平移，使点A与原点重合，
∴菱形向左平移1个单位，向下平移2个单位，
∴平移后点的对应点的坐标为，即．
故选∶A．
6．D
解∶由题意得，，．
解得，，
所以，点在第四象限．
故选：D．
7．B
解：由点的对应点知向右平移2个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，
，
，
故选：B．
8．B
解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故选B．
9．C
如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E．
∵四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（4，0），
∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=4，
∴∠AOB=∠BEC= 90°，∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=2，EC=OB=4，
∴OE=OB+BE=2=4=6，
∴点C（6，4），
故选：C．
10．A
解：，，四边形为长方形,
，，
长方形的周长为：，
，
细线的另一端在线段上，且与点的距离是1个单位长度，
细线的另一端所在位置的坐标为，
故选A．
二、填空题
11．或
解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同为-4，
又∵AB＝5
∴B点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2，
∴B点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）；
故答案为：（－4，8）或（－4，-2）．
12．
解：∵球员A的位置为，球员的位置为，
∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．
所以球员B的坐标是．
故答案为：．
13．
解：目标，的位置分别表示为和，
有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数．
目标表示为．
故答案为：．
14．（﹣5，﹣1）
解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；
即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)．
故答案为：(﹣5，﹣1)．
15．
解：∵点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16．（1）平面直角坐标系如图：

（2）由平面直角坐标系可得，；
（3）E点如图所示；
17．解：（1）由题意可得：先将△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，
∴A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）．
（2）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（3）△AOA1的面积=3×6-×3×3-×1×3-×2×6=6．
18．（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：的面积，
故答案为：7．
四、解答题
19．（1）如图，三角形即为所作，
由图知：；
（2）三角形的面积．
20．（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：如图，点P即为所求；

（3）解：，
答：该甲虫走过的路程是10．
21.解：（1）由图可得，
点B的坐标为（2，1），点B'的坐标是（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的；
（2）∠CBC′＝90°+∠B′C′O，
理由：由图可知，B点右边的格点设为D,
∠CBC′+∠CBD＝180°，∠B′C′O＝∠BCD，
∵∠CBD＝90°﹣∠BCD，
∴∠CBD＝90°﹣∠B′C′O，
∴∠CBC′+（90°﹣∠B′C′O）＝180°，
∴∠CBC′＝90°+∠B′C′O；
（3）由（1）知，三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，
∵点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），
∴，
解得，
即a和b的值分别为3，4．
五、解答题
22．解：（1）∵点，的坐标分别为和，的坐标为，
∴，，
∴，
∴的面积，
故答案为；
（2）将线段向左平移个单位，向上平移个单位，则F的坐标为(4-m，2+n)，E的坐标为(-1-m，n)，
∵点的坐标为，
∴，，
∵点在第一象限的角平分线上，
∴，即①，
又，是方程的解，
∴，即②，
由方程①②可得，，，
故，；
（3）∵向右平移得线段，，
∴，
∵是的中点，
∴H，
即．
第一种情况：当点在线段之间运动，即，
∵，
，
又，
∴，
解得．
第二种情况：当点在点右侧运动时即，
∵，
，
又，
∴，
解得，
综上所述，或．
23．（1）解：∵ ．
，，
，，
（2）解：①当t=1.5时，小正方形向右移动1.5cm，
S=2×1.5=3cm2；
②如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为灰色平行四边形，
面积为2×2=4cm2；
③如图2，小正方形平移距离为4+1=5cm，
∴小正方形平移的距离为1cm或5cm，
∴t=1或5．
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒，
（3）解：如图3，当点N在射线MG的反向延长线上时，
过D作DQ∥x轴，过N作NP∥x轴，
∵MN平分∠CMD，
∴设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y，
∠MDQ=∠CMD=2y，
∵DM⊥AD，
∴∠ADQ=∠OAD=90° 2y，
∴∠DAx=180° ∠OAD=180° （90° 2y）=90°+2y，
∵AN平分∠DAx，
∴∠NAx=∠DAx=45°+y=∠PNA，
∴∠ANM=∠PNA ∠PNM=45°+y y=45°，
当点N在射线MG上时，
同理∠ANG=45°，
∴∠ANM=135°，
综上：∠ANM=135°或45°．