七年级数学下册人教版第七章《相交线与平行线》单元检测卷（含答案）

第七章《相交线与平行线》单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．如图，将 ABC沿方向平移得到．连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列选项不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点O，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，将边长为4cm的正方形沿其对角线剪开，再把 ABC沿方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（　　）
A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm
7．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
12．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）．
13．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ．
14．如图，在 ABC中，，将 ABC沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积 ．
15．如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知，若，且（为常数，且为正数），则的值为 ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．如图，两直线、相交于点，平分，如果，

(1)求；
(2)若，求．
17．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)将三角形平移，使得点A平移到点D的位置（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
(2)连接，，则这两条线段的位置关系是______．
18．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
20．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
21．如图1，于点C，．
(1)求证：；
(2)如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（1）【问题】
如图1，若，，．求的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
23．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点．
(1)当时，求．
(2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系．
(3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
故选：B．
2．C
解：∵将 ABC沿方向平移得到．，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
3．B
解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、，
（内错角相等，两直线平行），不能得到，故此选项符合题意；
C、，
（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、，
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意．
故选：B．
4．B
解：，
，
，即
故选：B．
5．D
解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
6．D
解：如图，
设交于点E，
由题意可知，
∴，
设，则，，
∵两个三角形重叠部分的面积是，
∴，
解得，
即平移的距离为，
故选：D
7．C
解：，，
，，
，，
，，
当时，，故①正确；
∵OB平分，
，
，
不一定等于，
不一定是的平分线，故②不正确；
∵OB平分，
，
，故③正确
，故④正确
故其中正确的结论为①③④．
故选：C．
8．A
解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
9．D
过向左作射线，
则，
∴
，
，
，
．
故选：D．
10．B
解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选B．
二：填空题
11．40或80
解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故答案为：40或80．
12．①③
【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键．
根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①，
，符合题意；
②，
，故本选项错误；
③，
，故本选项正确；
④；
，故本选项错误；
故选答案为：①③．
13．100°
解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，．
故答案为100°．
14．
解：∵将沿方向平移的长度得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：19.5．
15．
解：∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴；
过点作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴，
∵
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
17．（1）三角形如图所示，
（2）由平移可得，
（或平行）．
18．（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
四、解答题
19．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．（1）与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
21．（1）证明：如图1，∵于点C，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图所示，当点P在C，D之间时，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
五、解答题
22．解：（1）如图1，过点P作，
，，
CD∥PQ．
，
又，
，
；
（2），
理由：如图2，过P点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点G作的平行线．
，，
，
，∠HGF=∠CFG，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
由（2）得，，
．
23．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）∵，
∴，
∵，
∴；
（3）由（1）知，，，
∴，
如图1，当时，，
∵，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图2，当时，
∵，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图3，当时，
∵，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图4，当时，设与相交于点S，
∴，
∴，
∴此时是旋转了，
此时，；
如图5，当时，
∴，
∴此时是旋转了，
此时，；
∴当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30．