七年级数学下册人教版第十一章《不等式与不等式组》单元检测卷（含答案）

第十一章《不等式与不等式组》单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列式子中，不等式的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
3．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则该队（ ）
A．最多胜了6场 B．最多胜了7场
C．最少胜了6场 D．最少胜了7场
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数a，b，c满足：，，则下面结果正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．方程组的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．10
9．已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于点，，给出如下定义：在直线上，若存在点，使得，则称点是“点到点的倍分点”．例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．
下列说法正确的有（ ）
①点B是点A到点C的倍分点；②点C是点B到点A的倍分点；
③点B到点C的3倍分点表示的数是1；④点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，则x的取值范围为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果，则 （填“”或“”或“”）．
12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
13．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住．若每间住4人，则有20人无法入住，若每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位，求空宿舍的间数和这批学生的人数．若设空宿舍有间，则根据题意可列一元一次不等式组为 ．
14．对于，符号表示不大于的最大整数如：，，则满足关系式的的整数值有 个
15．已知关于的不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的取值范围 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：．
（2）求不等式组的整数解．
17．先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故．③
(1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误；
(2)请写出正确的解题过程．
18．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元．
(1)A，B两种图书的单价分别为多少元？
(2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为．
20．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
(1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元．
(2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型车不少于辆，购车费不少于万元，则有哪几种购车方案？
(3)试说明在（）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．
(1)的长为 个单位长度，x的值为 ；
(2)当时，求点M表示的数；
(3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；
(4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值．
23．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；
(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
解：①，是不等式，
②是不等式，
③是代数式，
④是不等式，
⑤是等式，
⑥是不等式，
⑦是等式，
⑧是不等式，
⑨是不等式，
则不等式的有①②④⑥⑧⑨一共6个，
故选：D
2.D
解：A、，而，故若，则，本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项命题错误，不符合题意；
C、若，且，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，本选项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
解：设该队胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得
∴该队最少胜了7场
故选：D
4．C
，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x≥0，
不等式组的解集为0≤x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
故选C．
5．B
解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
若不等式组无解，
则有．
故选：B．
6．B
∵，
，
．
把代入中，得
．
解得．
∴，
∴ ．
综上，，，
故选：B．
7.A
解：
解：①②得，
即，
又∵，
∴，
解得，
故选A．
8．D
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
因为不等式组的解集是，
所以，，
解二元一次方程组得，，
因为x为整数，所以或或或，
则或或或，
∵
∴或或，
故选：D．
9．B
解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，
∴ ，解得：，
故①正确，
当时，，则该不等式组无解；
故②错误；
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
故③错误；
∵解不等式可得：，且不等式的最大整数解为1，
∴，
解得：．
故④正确．
综上，正确的有2个．
故选：B．
10．B
点，，分别表示，，2，
，，
，
点是点到点的倍分点，故①正确；
，
点是点到点的倍分点．故②错误；
设点是点B到点C的3倍分点，对应的数字为，则，，，
∴
∴
∴或，
解得或，
∴点到点的3倍分点表示的数是1或4．故③错误；
设点是点B到点C的3倍分点，对应的数字为，则，，，
∴
∴
∴或，
解得或，
∴点到点的3倍分点表示的数是1或4．故③错误；
设点是点A到点D的4倍分点，对应的数字为，则，
∵点在线段上，
∴，
∴，，
∴
∴
当时，，
解得，
∴，解得，
当时，，
解得，
∴，解得，
综上所述，或，
∴，故④正确；
正确的有2个，
故选：B．
二、填空题
11．
解：因为，
所以，
所以．
故答案为：．
12．
解：，
移项得：，
由已知解集为，得到，
变形得：，
可得：，整理得：，
，
，
，
不等式两边同时除以得：，
解得：．
故答案为：．
13．
解：设空宿舍有间，则学生人数为，根据题意得，
故答案为：．
14．3
解：因为，
所以，
解得，，x整数解共有10，11，12三个，
故答案为：3．
15．
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组有5个整数解，
∴，
解得，，
，
移项合并得，，
∵关于的不等式的解集为，
∴，
∴，
综上，，
∴的值为；
故答案为：．
三、解答题
16．（1）
，
将数集表示在数轴如下：
（2）
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式的解集为，
满足条件的整数x的值是，0，1，2，3．
17．（1）由题意得②错误，
根据不等式两边乘以负数，不等式号改变即可判断；
故答案为：②；
（2）因为，
所以，
故．
18．（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元．
根据题意，得
解得
答：A种图书每本30元，B种图书每本20元．
（2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本．
根据题意，得，
解得，且m为正整数．
A种图书单价高，
购买A种图书越少越省钱．
m取最小值28时，总费用最少，
最少费用为元．
答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元．
四、解答题
19．解：（1）
①+②得：
②-①得：
∴方程组的解为：
为负数，b为非正数
（2）由（1）可知
（3）
解集为
的整数值为-2
20．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
应为整数，
或
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
21.（1）解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元，
由题意得：，解得，
答：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元；
（2）设购买型车辆，则购买型车辆，
由题意得：，解得：，
∴，
∵是正整数，
∴或，
∴共有两种方案：
方案一：购买型车辆，则购买型车辆；
方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
（3）由（）得：
方案一：购买型车辆，则购买型车辆，
费用为：（万元），
方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
费用为：（万元），
∵万元万元
∴方案二的费用最低，最低费用为万元．
五、解答题
22．（1）解：∵数轴上点A，B表示的数分别为，，
∴，
∵ 是的中点，
∴，
∴表示的数分别为，即的值为，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴点只能在点的右边，位置如图所示：
∴，即，整理得，解得，
∴点表示的数为；
（3）解：由（）可知，从运动到需秒，
∴，，
∴，
当追上时，
，
解得，
当追上之前，
∵，
∴
解得，
∴，
当追上之后，
，
∵，
∴
解得，
∴，
综上可知，，
（秒）
∴机器人变成彩色的总时长为秒；
（4）解：当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒，
当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人到达点，此时点与点重合，即，
当机器人过点时，即，
解得或，
当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人到达点时，即，
当机器人超过机器人时，，
解得或（舍去），
当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人未到达点时，即，
当机器人与机器人相遇时，即，
解得或，
综上可知，的值为或或或或．
23．（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1，
又∵，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有，2；
故答案为：，2；
（2）解：，
得：，
得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或，
或，解得或，
∴或或；
（3）解：解得：
，
∵解集中恰好有3个解是连动整数，
∴四个连动整数解为，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．