2025-2026学年人教新版八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年人教新版八年级（上）期末数学试卷
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10
3．“湘江风过，岳麓梅开缕缕暗香踏雪先来”，梅花盛开在冬日，其花粉的直径约为0.000025米，将数据0.000025 用科学记数法表示为（　　）
A．25×10﹣6 B．2.5×10﹣5 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5
4．下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．DB＝DC
6．如果点P的坐标为（2，3），那么它关于y轴的对称点坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
7．若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．±4 C．8 D．4
8．若（x﹣2）（x+n）展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是48，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小：　 　 3．（用不等号连接）
12．若有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
13．因式分解：x2y﹣9y＝　 　 ．
14．如图，△ABC边BC延长线上有一点D，AD平分△ABC的外角∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是　 　 度．
15．若实数x，y满足，求2x+y＝　 　 ．
16．关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为　 　 ．
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23每小题6分，24,25每小题6分，一共72分)
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，从﹣2≤x≤1中选取一个合适的整数作为x值代入，求出代数式的值．
20．（8分）若x+y＝4，且（x+1）（y+1）＝8．
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2的值．
21．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AC，BD相交于点E．
（1）证明：△ABC≌△DCB；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求BC的长．
22．（9分）在梅溪湖生态环境提升项目中，计划由甲、乙两个工程队合作完成部分工程．调查发现：甲工程队每天比乙工程队少整治40米，且甲工程队单独完成3000米整治任务的时间，与乙工程队单独完成4000米整治任务的时间相等．
（1）甲、乙工程队每天分别整治多少米？
（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲、乙两个工程队共用时80天，接力完成不少于11600米河堤整治任务，则乙工程队至少施工多少天？
23．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：AB＝CF；
（2）若，求∠BAD的度数；
（3）连接BF，若AF＝4，S△ABD＝10，求S△BDF+S△ADC．
24．（10分）定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“优美分式”．
如；，，则都是“优美分式”．
（1）请你判断下列式子是否为“优美分式”？（在题后相应的括号中，是“优美分式”打“√”，不是“优美分式”打“×”）；
①；（　 　 ）
②；（　 　 ）
③；（　 　 ）
④．（　 　 ）
（2）若“优美分式”，其中A为整式，B为常数．
①求整式A；
②若A＝B，求a4+2a3﹣3a2+4a+9的值．
（3）若“优美分式”与（其中a，b为常数），当两者拆分后的分式分子为相等常数时，求a2﹣3ab+b2﹣4a+2b+1的取值范围．
25．（10分）在△ABC中，P为AB上一点，D为AC上一点，连接PC、PD，已知PD＝PB，AP＝CP，∠BPC＝∠APD．
（1）如图1，若∠BAC＝37°，则∠ACP＝　 　 ；∠ACB＝　 　 ；∠ADP＝　 　 ；
（2）如图2，连BD，求证：BD＝BC；
（3）如图3，若点D为AC中点，点M为线段DC上一动点，点N为平面内直线CB上或右侧一动点，运动中保持∠MBN＝60°，MB＝NB．已知AC+BC＝9，当点M从点D运动至点C时，请探究点N的运动轨迹并求出运动路径长度．
2025-2026学年人教新版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A．2．D．3．B．4．B．5．A．
6．解：由条件可知对称点的横坐标为﹣2，纵坐标为3，
∴对称点坐标为（﹣2，3）．故选：C．
7．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
∴x2+mx+16＝x2±8x+16，∴m＝±8，故选：A．
8．解：∵多项式（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n不含x的一次项，∴n﹣2＝0，
解得n＝2．故选：A．
9．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．
10．解：连接AD，AD与EF的交点为M，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴C点与A点关于直线EF对称，
∴CM+MD＝AD，
此时△CDM周长最小，
∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC长为8，面积是48，
∴，
∴AD＝12，
∵△CDM周长最小＝AD+CD＝12+4＝16，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．解：（）2＝17，（3）2＝18，
∵17＜18，
∴3．
故答案为：＜．
12．解：由题意得：x+1≠0，
∴x≠﹣1；
故答案为：x≠﹣1．
13．解：x2y﹣9y，
＝y（x2﹣9），
＝y（x+3）（x﹣3）．
14．解：∵AD平分∠CAE，∠DAE＝55°，
∴∠EAC＝2∠DAE＝110°．
∵∠B＝35°，
∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝110°﹣35°＝75°．
故答案为：75．
15．解：由已知可得x﹣3＝0，y+1＝0，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴原式＝2×3﹣1
＝6﹣1
＝5．
故答案为：5．
16．解：去分母得，
2﹣a+5＝x﹣3，
x＝10﹣a，
检验，当x＝10﹣a＝3，即a＝7方程无意义，故a≠7，
∵关于x的方程的解为正数，
∴x＝10﹣a＞0，即a＜10，
∴a的取值范围为a＜10且a≠7，
故答案为：a＜10且a≠7．
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23每小题6分，24,25每小题6分，一共72分)
17．解：（1）
2+π﹣2
π；
（2）
＝3+22
＝3．
18．解：（1），
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根；
（2），
16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．解：原式＝（）

＝x+2，
∵x＝1或﹣2时分式无意义，
∴x不能是1或﹣2，
∴当x＝0时，原式＝0+2＝2．
20．解：（1）∵（x+1）（y+1）＝8，
∴xy+x+y+1＝8，
∵x+y＝4，
∴xy+4+1＝8，
∴xy＝3；
（2）∵x+y＝4，
∴（x+y）2＝16，
∴x2+2xy+y2＝16，
∵xy＝3，
∴x2+6+y2＝16，
∴x2+y2＝10．
21．（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AB＝CD＝2，
∵∠D＝90°，∠BCD＝60°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴BC＝2CD＝4．
22．解：（1）设甲工程队每天整治x米，则乙工程队每天整治（x+40）米，
根据题意得：
解得：x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝160．
答：甲工程队每天整治120米，乙工程队每天整治160米；
（2）设乙工程队施工m天，则甲工程队施工（80﹣m）天，
根据题意得：120（80﹣m）+160m≥11600，
解得：m≥50，
答：乙工程队至少施工50天．
23．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠BEC＝90°，
∴∠ABC+∠ECB＝90°，∠ECB+∠DFC＝90°，
∴∠ABC＝∠DFC，
∵AD＝CD，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
∴AB＝CF；
（2）解：∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠ACD＝45°，
∵，AB＝CF，
∴AEAB，
∵CE⊥AB，
∴CE是AB的垂直平分线，
∴CA＝CB，
∴∠BCE∠ACB＝22.5°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BCE＝∠BAD＝22.5°；
（3）解：设DF＝x，
∵△ABD≌△CFD，
∴BF＝DF＝x，
∵AF＝4，S△ABD＝10，
∴AD BD＝10，
∴（4+x）x＝10，∴x2+4x＝20，
∴S△BDF+S△ADCBD DFAD CD
x2（x+4）2＝x2+4x+8，＝28．
24．解：（1）①1，
∴①是“优美分式”．
故答案为：√；
②是整式，不是“优美分式”．
故答案为：×；
③1，∴③是“优美分式”．故答案为：√；
④x﹣2，
∴④是“优美分式”．故答案为：√；
（2）①由题意，∵a（a+2）a2+2a，
且“优美分式”，其中A为整式，B为常数，
∴整式A＝a2+2a；
②∵A＝B，∴结合①可得，B＝5，则a2+2a＝5．
∴a2＝5﹣2a．
∴a4+2a3﹣3a2+4a+9＝（5﹣2a）2+2a（5﹣2a）﹣3（5﹣2a）+4a+9
＝25﹣20a+4a2+10a﹣4a2﹣15+6a+4a+9
＝25﹣15+9
＝19；
（3）由题意，∵“优美分式”与（其中a，b为常数），
∴可设M＝x+m，N＝x+p．
∴M，N．
∴a＝﹣2+m，b＝﹣1+p，﹣2m+n＝1，﹣p+n＝5．
∴a，b＝n﹣6．
∴a2﹣3ab+b2﹣4a+2b+1（n﹣5）2（n﹣5）（n﹣6）+（n﹣6）2﹣2（n﹣5）+2（n﹣6）+1
n2+2n
（n﹣4）2．
∵（n﹣4）2≥0，
∴a2﹣3ab+b2﹣4a+2b+1．
25．（1）解：∵PD＝PB，AP＝CP，∠BPC＝∠APD，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴∠A＝∠PCB＝37°，∠ADB＝∠PBC，
∵PA＝PC，
∴∠A＝∠ACP＝37°，
∴∠ACB＝37°+37°＝74°，
∴∠ADP＝∠ABC＝180°﹣37°﹣74°＝69°．
故答案为：37°，74°，69°；
（2）证明：∵∠ADP+∠PDC＝180°，∠ADP＝∠ABC，
∴∠PDC+∠ABC＝180°，
∴∠DCB+∠DPB＝180°，
∵∠APD+∠DPB＝180°，
∴∠APD＝∠ACB，
∵△APD≌△CPB，
∴∠A＝∠PCB，
∵PA＝PC，
∴∠A＝∠ACP，
∴∠ACB＝∠APD＝2∠A，
∵PD＝PB，
∴∠PDB＝∠PBD，
∵∠APD＝∠PDB+∠PBD，
∴∠PBD＝∠PDB＝∠A，
∴∠BDC＝∠A+∠PBD＝2∠A，
∴∠DCB＝∠BDC＝2∠A，
∴BD＝BC；
（3）解：如图，连接BD，CN．
∵PA＝PC，AD＝DC，
∴PD⊥AC，
∴∠ADP＝∠PBC＝90°，
∵∠A＝∠ACP＝∠PCB，
∴∠A＝∠ACP＝∠PCB＝30°，
∴∠DCB＝60°，
∵∠ABC＝90°，AD＝DC，
∴BD＝DA＝DC，
∴△BDC是等边三角形，
∴BD＝BC，∠DBC＝∠MBN＝60°，
∴∠DBM＝∠CBN，
∵BM＝BN，
∴△DBM≌△CBN（SAS），∴∠BDM＝∠BCN＝60°，
∴点N的运动轨迹射线射线CN，
当点M从点D运动至点C时，点N的运动路径的长＝线段CD的长，
∵AC+BC＝9，AC＝2BC，∴BC＝3，∴CD＝BC＝3，
∴点M从点D运动至点C时，点N的运动路径的长3．
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