八年级数学下册苏科版第一次月考测试卷（6-7章）（含答案）

八年级数学下册第一次月考测试卷（6-7章）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.
1．为了了解尉氏县七年级学生的视力情况，采用的调查方式最合适的是（ ）
A．普查B．抽样调查C．对所有男生进行调查D．对所有女生进行调查
2．要反映某市2024年各月降水量的变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
3．在下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球
C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是
4．为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ）
A．这种调查方式属于普查
B．调查的总体是这800名考生
C．这种调查方式属于抽查
D．七年级所有学生是总体的一个样本
5．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．20
7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数
C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球
D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
8．某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（ ）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
9．从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
10．当今社会，正在改变我们的生活，在“”这个单词中，字母“e”出现的频率是 ．
11．唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：A．过山车；B．摩天轮；C．海盗船；D．水上漂流；E．游览花海．师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有 人
12．一组数据的最大值是136，最小值是52，用直方图描述这组数据，取组距为10，则可分为 组．
13．有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率
费勒 10000 4979
皮尔逊 12000 6019
皮尔逊 24000 12012
请你估计“正面向上”的概率是 （结果精确到）．
14．甲、乙两家公司在2025年最近几个月份的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是 （填“甲公司”或“乙公司”）
15．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620
随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
16．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共500个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为 个．
17．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试；
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加；
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100．
18．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，惟手熟尔，’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧．如图，已知铜钱的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油（油滴的大小忽略不计）随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为 （用含m．n，的式子表示）．
三、解答题：本题共9小题，共64分.
19．（5分）在我市争创“全国文明城市”期间，某初中学校组织全校1200名学生参加了“创文明知识竞赛”，为了解学生的答题情况，以下哪种抽样方案得到的样本具有代表性？
【方案1】从三个年级中指定部分学生成绩作为进行调查分析；
【方案2】从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
【方案3】从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
20．（6分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”（满分：100分），共有1000名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了10名学生的成绩，结果如下表所示：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 85 73 83 79 84 65 86 95 90 85
请你根据表格中的数据回答问题：
(1)本次调查中的样本是什么？
(2)样本容量是多少？
21．（6分）下表为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1 906 4 745
发芽频率 0.940 0.955 0.950 b 0.953 0.949
(1)求出a，b的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率．（结果精确到0.01）
22．（7分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白色的球有多少个？
23．（7分）投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果：
投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500
投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250
投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50
根据上表中的数据解答下列问题：
(1)计算表中x、y的值；
(2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1）
24．（8分）为增强学生体质，教育行政部门规定：学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于2小时．某地区就学校对该项规定的执行情况进行了抽样调查（如图）．
(1)从统计图中可以看出，学生日平均户外体育活动时长达1.5小时的占调查总人数的________%．
(2)本次共调查400名学生，日平均户外体育活动时长达1小时的有多少人？
(3)如果在（2）的条件下，日平均户外体育活动时长达2小时的有160人，那么日平均户外体育活动时长达2小时的占调查总人数的百分之几？
25．（8分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
(1)下列说法中错误的有_______（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128．
(2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）．
26．（8分）某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的员工共有________人，条形统计图中的________；
(2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？
27．（9分）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售．
经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示．
工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示．
（备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率）
乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示．
(1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；
(2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）；
(3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由．
参考答案
一、单项选择题
1．B
解：尉氏县七年级学生数量较多，普查工作量大、成本高，故A项不适合．
尉氏县七年级学生数量多，抽样调查能通过样本反映总体视力情况，高效且可行，故B项适合；
只调查所有男生，样本不具有代表性（缺少女生数据），无法反映七年级学生整体视力情况，故C项不合适．
只调查所有女生，样本不具有代表性（缺少男生数据），无法反映七年级学生整体视力情况，故D项不合适．
故选：B．
2．C
解：要反映某市2024年各月降水量的变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：C．
3．C
解：选项A：嘉兴最高气温不可能达到，为不可能事件，故选项错误；
选项B：只装黑球的箱子不可能摸出红球，为不可能事件，故选项错误；
选项C：罚球投篮可能得分也可能不得分，具有不确定性，为随机事件，故选项正确；
选项D：三角形内角和恒为，为必然事件，故选项错误．
故选：C．
4．C
解：选项A：普查是对调查对象的全体进行调查，本题仅抽取800名考生的成绩，并非对该市所有七年级考生调查，因此这种调查方式不是普查，A选项错误．
选项B：总体是指研究对象的全体，本题研究的是该市七年级学生的数学考试成绩，因此总体应是“该市七年级全体学生的数学考试成绩”，而非“800名考生”，B选项错误．
选项C：抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分个体进行调查，本题抽取800名考生的成绩来反映整体情况，属于抽样调查（抽查），C选项正确．
选项D：样本是从总体中抽取的一部分个体的观测值，本题中样本是“抽取的800名考生的数学成绩”，“七年级所有学生”是总体的研究对象，并非样本，D选项错误．
故选：C
5．D
解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果，
∴从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为．
故选：D．
6．C
解：设红球有x个，由题意可得，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
故选：C．
7．C
解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意；
、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意；
、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意；
、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意；
故选：．
8．D
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求；
B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求；
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求；
D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求．
故选：D．
二、填空题
9．必然
解：从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述水位上涨时，船身必然升高，这是一种确定的因果关系，因此是必然事件．
故答案为：必然．
10．
解：单词“”由字母D，e，e，p，s，e，e，k组成，总字母数为8，其中字母“e”出现4次，
因此频率为．
故答案为：．
11．90
解：由扇形统计图得参加“游览花海”项目的人数占总人数的，
“游览花海”的人数为（人），
故答案为：90．
12．9
解：极差为，
取组距为10，则，
向上取整为9组，
故答案为：9．
13．
解：由上表可知，抛掷硬币试验中，正面向上的频率在附近摆动，且随着n的增加，摆动幅度越来越小，可知正面向上的概率为，
故答案为：．
14．乙公司
解：从折线统计图中可以看出：甲公司8月的销售收入约为100万元，9月约为110万元，10月为120万元，11月为130万元，则从8月～11月甲公司增长了约30万元；乙公司8月的销售收入为100万元，9月约为108万元，10月约为110万元，11月约为120万元，则从8月～11月乙公司增长了20万元；则销售收入增长速度较慢的是乙公司．
故答案为：乙公司．
15．0.62
解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为．
故答案为：．
16．165
解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：．
17．④
解：①测试的学生人数为，故①正确；
②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确；
③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确．
故答案为：④．
18．
解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．
∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的，
∴铜钱的实际面积为（），
∴铜钱的体积为（），
∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为，
故答案为：．
三、解答题
19．解：抽样应体现机会均等，故抽样是随机的，方案3是从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，抽取的样本具有代表性的方案是方案3．
20．（1）解：本次调查中的样本是抽取的10名学生竞赛的成绩情况
（2）解：样本容量是10
21．（1）解：，
．
故答案为：191，0.954；
（2）解：随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95，
任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95；
故答案为：0.95．
22．（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
∴估计摸到白球的概率将会接近0.15，
故答案为：0.15；
（2）盒子里的白球个数（个），
答：盒子里白色的球有9个．
23．（1）解：根据表中的数据可得，
（2）解：随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率为．
24．（1）解：从统计图中可以看出，学生日平均户外体育活动时长达1.5小时的占调查总人数的百分比为，
故答案为：25；
（2）解：日平均户外体育活动时长达1小时的人数为（人）；
（3）日平均户外体育活动时长达2小时的占调查总人数的百分比为．
25．（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误；
故答案为：①③；
（2）解：，，
根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在，
故
26．（1）解：由题意得到（人），
；
故答案为：50，12；
（2）解：D级所在扇形圆心角度数为，
这次抽样调查的员工数中C级员工数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：B级以下（C级D级）占比：，
公司500名员工中，故B级以下人数为：（人）
27．（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设，
∵时，，时，，
∴，
解得：，
即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为
（2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）
乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨；
成品草莓酱的利润（万元）；
（3）解：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由如下：
当工厂与农场的路程距离，甲生产线减重率为0.05；设甲生产线的产品销售价格为，与距离的关系式为，把，，，代入得：
，解得：，
即当，甲生产线的产品销售价格为，
当工厂与农场的路程距离，由图象可知甲产品销售价格下降，收购价格增大，甲生产线减重率增大，变为0.10，故利润会降低，故选址应该．
设甲生产线分配到的草莓原料为x吨， 则：甲生产线的生产成本（万元）为：，甲生产线的销售总额（万元）为：；
乙生产线的生产成本（万元）为：，乙生产线的销售总额（万元）为：；
采购成本为：
设总利润，
∴，
∴，
∵，s越大利润也大，即时，利润最大，，
∵甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍；
∴，
∵随增大而增大，
∴时，；
答：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大．