八年级数学下册苏科版8.2《特殊的平行四边形》--菱形的性质与判定 同步练习（含答案）

8.2《特殊的平行四边形》--菱形的性质与判定
一、单选题
1．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．9
5．如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上点处，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③，重合时，；
④点、、三点共线．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
6．如图，已知菱形花坛，沿着菱形花坛的对角线修建两条小路和，、相交于点O，若，则的度数为 °．
7．如图，在矩形中，点，分别在，上，，不添加任何字母与辅助线，添加一个适当的条件 ，使四边形是菱形．
8．如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接．若，四边形的面积为，则的长为 ．
9．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长是 ．
10.在菱形中，，边长为8，点M是边上一点，点N是边上一点，将沿翻折，点A的对应点恰好落在菱形的一条边上，若，则的长为 ．
三、解答题
11.如图，是菱形的对角线，．
(1)请用尺规作图法，在上找点，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接,求的度数．
12．如图，四边形的对角线、交于点O，延长至点E，使得，连接交边于点F，点D、F分别是、的中点，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
13．如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，，求的长．
14．如图，菱形及点P，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．
(1)如图1，若点P在上，请在上作出点Q，使．
(2)如图2，若点P在菱形外，请在菱形外作点Q，使．
15．如图，矩形的对角线与相交于点O，且，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的周长．
16．如图，在菱形中，，，点E为上一动点，延长到点，使，且分别交，于点和点．
(1)将沿对折，使点E落在处，若，求的度数；
(2)在点E运动过程中，是否存在这样的一点E，使得四边形是平行四边形？若存在，请说出E点位置，并证明四边形是平行四边形，若不存在，请说明理由．
(3)若，探究是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，即，，
在 AOB中，∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
2．B
解：A、∵是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，是平行四边形．
∴．
∵，
∴是菱形，不符合题意．
B、∵，
∴．
∵，
∴只能说明是的角平分线，无法推出的邻边相等或对角线垂直，不能判定其为菱形，符合题意．
C、，直接根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定是菱形，不符合题意．
D、由三角形外角性质，，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴是菱形，不符合题意．
故选：B．
3．D
解：设与交于点，
由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选：D．
4．B
解：四边形是菱形，，
，，
，，
，
，
菱形的面积，
故选B．
5．C
解：矩形中，
，
由翻折可知：，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故②正确；
，，
，
在和中，
，
若，则，
，这个不一定成立，故①错误；
点与点重合时，如图，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
四边形是菱形，故②正确；
，
，
，故③正确；
由折叠可知：，
，
四边形是菱形，
，
，
、、三点一定在同一直线上，故④正确．
综上所述：正确的结论有②③④，共个．
故选：．
二、填空题
6．60
解：∵四边形是菱形，
∴，即，
∴，
∵，
∴,
故答案为：60．
7．（答案不唯一）
解：这个条件可以是，
理由：四边形是矩形，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
8．6
解：由作图知，
四边形为菱形，
，
四边形的面积为，
，
，
故答案为：6．
9．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．6或7
①当落在上时，如图，
∵菱形中，，边长为8，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
当落在上时，如图：
作交的延长线于点，作于点，
∵菱形，
∴，
∴，
∴，四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
∴；
综上：或；
故答案为：6或7．
三、解答题
11．（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，．
∴，，
∴，
∵，
∴．
12．（1）证明：∵点D、F分别是、的中点，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
13．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分交于点为边上的点，，
，
，
，
∵，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形．
（2）解：连接，如图所示：
∵四边形是菱形，
，
，
，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴的长是．
14．（1）解：如图所示，点即为所求．
（2）如图所示，点即为所求．
15．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的对角线与相交于点，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵在矩形中，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长．
16．（1）解：如图，
四边形是菱形，，
，
，
，
由对折得：；
（2）解：存在，是的中点时，四边形是平行四边形，
证明：如图，
四边形是菱形，
，，
，
是的中点时，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：过作交的延长线于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∠FEG=∠FGE，
，
设，则，
，
，
，
，
解得：，（舍去），
，，
．