八年级数学下册苏科版第8章《四边形》单元测试卷（含答案）

第8章《四边形》单元测试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.
1．将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）．
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形
2．如图，在 ABC中，，分别是边，的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列命题中正确的是（ ）
A．四边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，在中，已知，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接并延长交于点F，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．如图，在矩形中，对角线和相交于点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，梯形中，，，，则为（　　）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．3.6
8．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
9．在平行四边形中，，则 ， ．
10．如图，O是矩形对角线的交点，添加一个条件 ，使矩形成为正方形（填一个即可）．
11．如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为 ．
12．如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为 米．
13．如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为 ．

14．如图，在四边形中，，相交于点，点，在对角线上，且，．要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （写出一种情况即可）．
15．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ．
16．如图，四边形的四条边长均为，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，则的长为 ；连接，则的长为 ．
17．如图梯形的周长为，，分别是的外角平分线，于点，于点，则线段长为
18．如图，在中，为斜边的中点，．
（1）线段的长为 ；
（2）过点作的垂线，与相交于点，若，则边的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共64分.
19．（5分）如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：．
20．（6分）如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
21．（6分）下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形成为一个梯形，至少画出两种情况
(1)
(2)
22．（7分）如图，在 ABC中，，为 ABC的中线．，，连接，求证：四边形为菱形．
23．（7分）在网格内用无刻度直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．无刻度直尺网格作图题，就是只能用无刻度的直尺在网格中取点、画直线、射线或线段，画出符合题目要求的图形．取点方法：如直接取格点，取两条格点连线的交点等．
(1)在图1中，画出的中线；
(2)在图2中，画出的角平分线（为格点）
24．（8分）如图，在 ABC中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)当 时，四边形是正方形．
25．（8分）如图，在直角坐标系中，四边形为直角梯形，A点坐标为，B点坐标为．动点P、Q分别从C、A两点同时出发，点P以每秒1个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为t（）；
(1)当t为多少时，四边形是平行四边形？
(2)当t为多少时，四边形是等腰梯形？
26．（8分）知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1） ABC中，是 ABC的中位线，连接．则与的数量关系为： （用符号语言表达）．
方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形中，，点M，N分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由．
理解内化：（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ：
27．（9分）如图在四边形中，点E是直线上一点，将射线绕点A逆时针旋转交直线于点F．

(1)如图①．若四边形为菱形，，则与之间的数量关系是________；
(2)如图②，若四边形为正方形，，连接，当点E在的延长线上时，试猜想线段与之间的数量关系，并加以证明；
(3)若四边形为正方形，，连接，当时，请直接写出的长．
参考答案
一、单项选择题
1．C
围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么沿直线剪开，都不会得到梯形．
故选：C．
2．A
解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3．B
解：A、四边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误，不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，符合题意；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，原说法错误，不符合题意；
故选；B．
4．B
解：由作法得：平分，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B
5．B
解：∵在菱形中，，
∴，
故选：B．
6．C
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
7．B
解：梯形中，
，
∴ ADE的面积的面积，
ADE的面积的面积的面积的面积，
的面积，
同理的面积，
∴的面积的面积，
故选：B．
8．C
解：作于点，连接，
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
故选：C．
二、填空题
9．
解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，．
10．（答案不唯一）
解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，
可添加：；
根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，
可添加：；
故答案为：（答案不唯一）
11．48
解：∵梯形的中位线长为8，
∴该梯形上底与下底的和为，
∴它的面积，
故答案为：48．
12．84
解：∵M、N是、的中点，
∴，
又米，
∴米，
即A、B间的距离约为84米，
故答案为：84．
13．
解：∵菱形中，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
14．（答案不唯一）
解：添加的条件是（答案不唯一）．
理由如下：，，
，即，
又，
∴四边形为平行四边形，符合题意．
故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：，
即，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
解：根据题意可得图，连接，
垂直平分线段，
，
,
∴，
，
故答案为：；
17．
解：如图，延长交于点，延长交于点，
∵平分
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
同理可得，，，
∵梯形的周长为，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴是梯形的中位线，
∴，
故答案为：．
18．
（1）解：∵在中，，D为斜边的中点，，
∴CD=AB= ×2= ．
故答案为：；
（2）解：延长到点F，使，连接、、，如图．
∵D为斜边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形．
∴，，，．
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去）或，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．证明：四边形是菱形，
∴，
∵于点E，于点F，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
20．证明：四边形是矩形，
，，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形；
21．（1）
（2）
22．证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，为 ABC的中线，
∴，
∴四边形为菱形.
23．（1）解：如图1，连接，相交于点E，则即为所求，
，
理由：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴为中点，
∴是的中线；
（2）解：如图2，取格点F，连接，则即为所求，
理由：∵，
∴，
由（1）知：四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即平分；
24．（1）证明：∵点D是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：当时，四边形是正方形，证明如下：
由（1）可得，且四边形是矩形，
又∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形．
25．（1）解：设秒后，四边形是平行四边形；
则，
∴，
，
故2秒后，四边形是平行四边形；
（2）解：设秒后，四边形是等腰梯形；
作，，如图所示：
由题意得：，四边形是平行四边形，
∴，
∴；
若四边形是等腰梯形，则，
∴，
故秒后，四边形是等腰梯形；
26．（1）解：∵点E是边的中点，点F是边的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，
故答案为：．
（2），
理由：如图（2），连接并延长交的延长线于点E，
∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵M为的中点，N为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴．
（3）∵梯形的中位线长为，高为，
∴（），
故答案为：．
27．（1）解：如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵，
∴ ABC是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：，证明如下：

如图：在上取点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：①如图，当点E在线段上时，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，

，
∵四边形为正方形，，
，
又，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，解得：，
∴．
②如图，当点E在延长线上时，取的中点G，连接，

∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得∶．
∴．
综上所述，的长为或10．