八年级数学下册苏科版第9章《因式分解》章节练习（含答案）

第9章《因式分解》章节练习
一、单选题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式 ，将其分解因式为．若取， 则有，其中 12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取时，用上述方法生成的密码是（ ）
A．111525 B．151025 C．101525 D．1215
二、填空题
6．因式分解的结果是 ．
7．因式分解： ．
8．已知，，则 ．
9．因式分解：________．
10．若，则的值为 ．
三、解答题
11．因式分解：
(1)； (2)．
12．因式分解：
(1) (2) (3) (4)
13．阅读材料，并解决问题．
已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值．
解：设另一个因式是，则．
可得：．
所以
解得
所以另一个因式是，m的值是22．
请你理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：已知关于x的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和m的值．
14．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式与叫做“完全平方式”．老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下：
，
，
，
有最小值，最小值为4．
小欣的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
(1)下列多项式：①；②；③；④，其中是完全平方式的为______；（请填写序号）
(2)代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
15．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得，
另一个因式为，m的值为．
请你根据上述信息，解答下列问题：
(1)若，则_______，_______．
(2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值．
(3)若，则_______．
(4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值．
16.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
(1)选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取______张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是______；（用含a，b的代数式表示）
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为______；
(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则a与b有什么关系？请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、，等式不成立，故原式不是因式分解，不符合题意；
B、这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：，
故选：C．
3．B
解：∵，
∴
．
故选：B．
4.C
解：，
，且、、为整数，
，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
的可能值为 ， ， ， ， ， ，其中最大值为 ．
故选：C．
5．C
解：
；
代入， ，得， ， ，
故因式码为10， 15， 25，
按从小到大顺序排列为 10， 15， 25， 密码为101525，
故选C．
二、填空题
6．
解：．
故答案为：．
7．
解：．
故答案为：．
8．3
解：由平方差公式，得，
∵，，
∴，解得，
故答案为：3．
9．
解：
，
故答案为：．
10．
解：，
，
．
故答案为： ．
三、解答题
11．（1）解：
（2）
12．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
13．解：设另一个因式是，则，
可得，，
，解得，
另一个因式是，m的值是3．
14．（1）解：①②④都不是完全平方式，，则③是完全平方式；
（2）解：
，
，
∴
．
有最大值，最大值为．
15．（1）解：，
则，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：设另一个因式为，得
则，
，
解得，
另一个因式为，k的值为；
（3）解：，
则，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：设另一个因式为，得
则，
∴，，
解得：，，
∴
∴，
∴代数式的值为．
16.（1）解：根据题意可知：，
∴ 应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形．
∴ 此新的正方形的边长是，
故答案为：4，；
（2）解：根据题意可知：，
故答案为：；
（3）解：设，
根据题意，得
故答案为：．