八年级数学下册苏科版10.2 分式的基本性质 同步练习（含答案）

第10章《分式》-----分式的概念 分式的基本性质
一、单选题
1．下列式子中属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．将分式中的a、b的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．缩小4倍
3．如图，表格中的代表的是一个分式，根据信息推理可知，此分式可能是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
4．下列等式中，成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
6．若要分式有意义，则x需满足的条件是 ．
7．化简分式： ．
8．分式，的最简公分母是 ．
9．已知，则 ．
10．已知，，不同时为，且，那么的值为 ．
三、解答题
11．约分：
(1)； (2)．
12．下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式有意义？
解：∵原式＝，
∴当时，分式有意义．
乙：式子是分式还是整式？
解：∵原式，故是整式．
丙：化简分式．
解：．
13．【阅读材料】
配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用．
例：求代数式的最小值．
解：，
，
．
当时，的最小值为1．
【类比探究】
（1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值；
【灵活运用】
（2）试说明：无论取何实数，分式都有意义．
14．某校有两块草坪，草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，其中，设两块草坪的面积分别为．
(1)请用含的式子分别表示，并比较与的大小；
(2)求的值（用含的式子表示）．
15.观察下列式子：，，，……
(1)请你写出第五个式子：____________
(2)请你用字母n写出第n个式子____________，并加以证明。
(3)利用上面知识解决下列问题：
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的……第n次倒出的水量是L的…按照这种倒水的方法，求倒n次倒出的总水量有多少L？
16.阅读理解：著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料1：已知，求分式的值．
解：∵，
∴，
∴．
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：．
解析：这种方法可以称为分离常数法．
根据材料，解答下面问题：
(1)已知，求分式的值；
(2)若分式的值为整数，求整数b的值；
(3)已知，求分式的值．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、不属于分式，故本选项不符合题意；
B、不属于分式，故本选项不符合题意；
C、不属于分式，故本选项不符合题意；
D、属于分式，故本选项符合题意；
故选：D
2．A
解：将分式中的a、b的值同时扩大2倍，则扩大后的分式为，
∴扩大后的分式的值是原来分式的值的2倍，
故选：A．
3．C
解：由表格可知当时分式无意义，即分母为，
故A、B选项不符合题意；
当时，分式，
当时，分式，
故D选项不符合题意，C选项符合题意
故选：C．
4．B
解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
解：当时，，
∴当时，，
∴两边除以得，
∴，
∵，
∴ ，
故选：D．
二、填空题
6．
解：∵分式有意义，
∴分母，解得.
故答案为：.
7．
解：原分式为，
分子和分母的公因式为，
约分后得．
故答案为：．
8．
解：∵，
∴，的最简公分母是．
故答案为：．
9．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
解：，
由②得，再代入①得，即，
解得，
，
，，不同时为，且 时会导致，，与条件矛盾，故，
．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：．
（2）解：．
12．为何值时，分式有意义？
根据题意，得，
解得且，
即当且时，分式有意义，所以甲同学的解答错误；
式子是分式，所以乙同学的解答错误；
化简分式，
原式，所以丙同学的解答错误．
13．（1）解：，
，
，
当时，的最小值是5；
（2）证明：
，
，
当时，的最小值为5．
又，
无论取何实数，分式都有意义．
14．（1）解：，
，
，
；
（2）解：．
15.（1）∵第一个式子是，，
第二个式子是，，
第三个式子是，，
∴第四个式子是， ，
第五个式子是，；
故答案为：
（2）由（1）中归纳的规律知，第n个式子是，
，
证明：
∵左边，
右边
∴左边=右边，
∴原式成立；
故答案为：；
（3）
（L）．
故倒n次倒出的总水量有L．
16.（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
，
∵分式的值为整数，
∴为整数，即为整数，
又∵
∴或，
∴或；
（3）解：∵
∴
，
∴．