苏科版七年级数学下册试题 第7-9章综合测试卷（含答案）

第7-9章综合测试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，，将 ABC以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（ ）
A．2 B．2或3
C．2或3或4 D．2或3或4或5
7．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．对于a、b两数定义的一种运算：（其中等式右边中的和是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
若，，则；若，则；；当a、b互为相反数时，的值总是等于1．
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共计30分.
9．计算： ．
10．计算： ．
11．某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为 ．
12．若多项式是一个完全平方式，则的值为 ．
13．如图， ADE由 ABC绕点A逆时针旋转得到，若，则 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置，的延长线与交于点G．若，则 ．
16．如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有 种．
17．如图，点D、E分别在 ABC的边上，将 ABC沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为 ．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ．
三、解答题：本题共10小题，共计96分．
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（8分）计算：
(1)； (2)．
21．（8分）先化简后求值：
(1)，其中； (2)，其中，．
22．（8分）计算
(1)如果，，求的值． (2)已知x、y满足，求的值．
23．（8分）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）
(1)如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l；
(2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴．
24．（8分）如图，在 ABC中，，将 ABC绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F．
(1)写出相等的角：________，________________；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
25．（10分）观察以下等式：
(1)按以上等式的规律，填空：
①______．
②______．
(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立．
(3)利用（1）中的公式化简；
26．（10分）在矩形内，将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．
(1)当，时， （用含a，b的代数式表示）．
(2)当图1中两张正方形纸片重叠部分的面积是b，图2中重叠部分的面积是，请试用含a，b的代数式表示矩形的面积．
(3)小明在计算（2）时发现，，若矩形的面积为24，那么就能求出矩形的周长，请你帮他完成．
27．（14分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值为 ；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积．
28．（14分）如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动．
(1)如图2，若时，___________；
(2)如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ．
(3)如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
(4)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动：
①求为何值时，；
②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍．
参考答案
一、单项选择题
1．A
解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，
故选：A．
2．D
解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
3．C
解：A、，不符合平方差公式，错误，不符合题意；
B、，不符合平方差公式，错误，不符合题意；
C、，符合平方差公式，正确，符合题意；
D、，不符合平方差公式，错误，不符合题意．
故选：C．
4．B
解：∵
∴．
故选B．
5．A
解：
，
∵计算结果中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：．
6．C
解：∵ ABC以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为，
∴，
当，即，解得；
当，即，解得；
当，即，解得；
综上所述，t的值为2或3或4，
故答案为：2或3或4．
7．B
解：大长方形周长为，
，
，
四个正方形的面积之和为，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．C
解：由题意知，，时，
，故①正确；
∵
当时，，故②不正确；
∵，，
∴，故③正确；
当a、b互为相反数且都为0时，，
∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1，故④错误；
故选C．
二、填空题
9．
解：，
故答案为：．
10．－6
解：
故答案为：．
11．
解：
故答案为：
12．
解：多项式是一个完全平方式，
多项式写成，
或，
或，
．
故答案为：．
13．
解： ADE由 ABC绕点A逆时针旋转得到，
，
故答案为：．
14．
解：∵，
，即，
则
故答案为：．
15．
解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
由折叠的性质可知：，
∴,
∵，
∴,
∵，
∴．
故答案为：
16．2
解：如图，
∴新图案变成中心对称图形的移法有种；
故答案为：
17．
解：∵点D，E分别在 ABC的边，上，将 ABC沿直线折叠后，点C与点A重合，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．2697
解：设是正整数，
由于，
所以，除1外，所有奇数都是智慧数；
又因为，
所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；
被4除余2的正整数都不是智慧数．
从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．
，
是第675组的第一个数，
即：．
故答案为：2697．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）
，
当时，．
（2）
，
，时，．
22．（1）解：当，时，
；
（2）解：，
，
∴．
23．（1））解：如图1，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求．
（2）解：如图2，先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求．
24．（1）解：∵旋转，
∴，，
∵，
∴；
（2）．
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：根据材料提示，
①．
②．
故答案为：；；
（2）解：
；
（3）解：
．
26．（1）解：
故答案为．
（2）解：图1中两张正方形纸片重叠部分的面积是b，得，
图2中重叠部分的面积是3b，得，
．
（3）解：∵，
∴
∴，
∴矩形的周长为．
27.（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是完全平方式，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
去括号得：，
合并同类项得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）∵，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：；
∵
∵，
∴阴影部分的面积为：．
28．（1）解：，
，
；
故答案为：；
（2），
，
，
，
；
故答案为：；
（3）仍然成立，理由如下：
，，
；
（4）旋转至射线上时，停止转动，
；
当重合时，
解得：
①，
当＜时，，
解得：；
当＞时，，
解得：；
或；
②依题意得：，
绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动，
每秒增加，
，
当时，
解得：
当＜时，，
，
解得：；
或．