苏科版七年级数学下册试题 7.2幂的乘方与积的乘方（含答案）

7.2幂的乘方与积的乘方
一、单选题
1．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若k为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则正整数m的值为（ ）
A．84 B．86 C．94 D．96
6．已知数，则数N的位数是（ ）
A．8 B．11 C．10 D．9
二、填空题
7．计算： ．
8．计算：
9．
10．计算： ．
11．若，则x的值为 ．
12．若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接）
三、解答题
13．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
14．观察与思考：
；① ；②
(1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________；
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方
(2)计算：
15．用简便方法计算：
(1)； （2）．
16．【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题．
【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题．
计算：． 解：原式， ， ， ．
(1)计算：
①； ②．
(2)如果，求的值．
17．若且，m，n是正整数，则
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)已知x满足，求x的值．
19．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ， ，．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，
小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算
②请尝试运用这种方法证明．
参考答案
一、单选题
1．D
解：这个正方体的体积为：，
故选：D．
2．C
解：，故A错误．
，故B错误．
，故C正确．
∵合并同类项时，只有所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项才能合并，与所含字母不同，不是同类项，无法合并，
∴，故D错误．
故选：C ．
3．B
解：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算正确，符合题意；
C、，故选项计算错误，不符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
4．B
解：，
故选：B．
5．D
解：∵
，
∴．
故选D．
6．C
解：，
故数N的位数是位；
故选C．
二、填空题
7．
解：．
故答案为：．
8．
解：
故答案为：．
9．
解：．
故答案为：．
10．1
解：原式
．
故答案为：1．
11．2
解：，
，
，
，
，
故答案为：2．
12．
解：
因为，
所以．
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
14．（1）解：算式①的运算依据是A同底数幂乘法，算式②的运算依据是C幂的乘方．
（2）解：
=（-）4×（32）5
=（-）4×95
=（-）4×94×9
=（-×9）4×9
=1×9
．
15．（1）解：．
（2）解：．
16．（1）解：①
；
②
；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
17．（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
18.（1）解：，即；
，即；
，即；
故答案为：2，0，±3；
（2）①解：
；
②证明：设 ，
，
，
．