苏科版七年级数学下册试题 8.4讲乘法公式--平方差公式（含答案）

8.4讲乘法公式--平方差公式
一、单选题
1．下列运算正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
2．若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为 （　）
A． B． C． D．
3．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么原有战士（ ）人．
A．904 B．480 C．240 D．360
5．的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．58 B．60 C．62 D．64
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A．29 B．25 C．18 D．24
二、填空题
9．（ ）．
10．若，则的值为 ．
11．计算： ．
12．计算：的值为 ．
13．当时，代数式的值为 ．
14．利用平方差公式计算： ．
15．观察等式：；；；若，则用含m的式子表示的结果是 ．
16．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为 ．
17．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 = ．
18．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．已知下列等式：
；
；
；
…
小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除．
(1)填空：___________；
(2)直接写出计算的结果：___________；
(3)设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．
22．请观察下列算式，并解答下列问题．
①；②；③；
(1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：______；
(2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数．
23．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为 ，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部． b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为．
【理解】 （1）填空： ___________．
【运用】（2）若是的共轭复数，求 的值；
【拓展】（3）已知，求的值．
24．如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，其中，B，C，E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为．
(1)试通过计算说明，的值与a的大小无关；
(2)①___________（用含a，b的代数式表示）；
②若，，则的值为___________．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A．与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B．，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；
D．，故正确，符合题意；
故选：D．
2．A
解：三角形的面积为：，
故选A.
3．B
解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B、，可以用平方差公式计算，符合题意；
C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
4．A
解：设原来每一列中有n人，则8列一共有人，增加120人后组成一个正方形队列的边长为a，减少120人后组成一个正方形队列的边长为b，
∴增加120人后组成一个正方形队列总人数为，减少120人后组成一个正方形队列总人数为，且a、b都是4的倍数，
由此可得，，
∴，
，
∴当时，满足，
则人，
当时，满足，
则人，
∴原有战士有904人或136人，
故选：A．
5．D
解：
……
，
∵，
∴每4个为1个循环，
∵，
∴的个位数字为9，
故选：D．
6．D
解：设两个连续奇数是和（其中取正整数），
，
由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数．
58、60、62都不是8的倍数，
它们不是“创新数”，
64是8的倍数，且，
64是“创新数”．
故选：D．
7．B
解：大正方形与小正方形的面积之差是，
，
∵，，
由图可得：
．
故选：B
8．A
解：设正方形，的边长各为，，
得图1中阴影部分的面积为：，
解得：或（舍去），
图2中阴影部分的面积为，
可得：，
解得：或（舍去）；
图3阴影部分的面积为：，
；
故选：A．
二、填空题
9．
解：由，
故答案为：．
10．
解：，
，
故答案为：．
11．
解：
．
故答案为：．
12．
解：原式
，
故答案为：．
13．3
解：，得，
故
故答案为：3.
14．
解：原式
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：∵，，…
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
17．16
解：由图形可知，，．
则．
根据平方差公式
已知
所以．
故答案为：．
18．16
解：设大正方形的边长是小正方形的边长是则，
∵阴影部分的面积为8，
∴，
∴，
，
∴．
∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为16．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．解：
，
当，时，原式．
21．（1）解：．
故答案为：19．
（2）解：．
故答案为：1509．
（3）证明：由题意知，比大3的数为，
根据平方差公式，，
由于是整数，因此能被3整除，
即比大3的数与的平方差能被3整除．
22．（1）解：由题干中的等式可得第④个算式为，
故答案为：；
（2）解：设两个连续奇数为，其中为正整数，
则，
∵n为正整数，
是的倍数，即结果是的倍数．
23．解∶（1），
故答案为：17；
（2），
是的共轭复数，
，，
；
（3）由条件可知，，
即，
，，
解得，，
，
，
有个加数，
，
，
，
．
24．（1）解：由题意知：，
∴的值与a的大小无关；
（2）解：①
；
②，
，
，
，
，
，
，
．