苏科版七年级数学下册试题 8.4讲乘法公式--完全平方公式 （含答案）

8.4讲乘法公式--完全平方公式
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面的多项式中，适用于完全平方公式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，与相等的是（　　）
A． B． C． D．
4．代数式的所有值中，最小的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
5．若，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．116 B．88 C．90 D．92
8．已知，则代数式的值（ ）
A．4 B．8 C． D．
二、填空题
9． ．
10．化简 ．
11．若，则 ．
12．若，则的值为 ．
13．已知，，则 ．
14．若．则 ．
15．若，，则 （用含有m，n的式子表示，结果需化简）
16．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ．
三、解答题
17．用完全平方公式计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
18．用完全平方公式计算：
(1)； (2)．
19．已知，，则
(1)xy的值为 ．
(2)的值为 ．
20．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)已知，，则________．
(2)如果是一个完全平方式，求t的值．
(3)若m满足，求的值．
21．【情境重现】如图1，课本第75页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题：
(1)若，，直接写出的值______；
(2)填空：①若，则______；
②若，则______；
(3)如图2，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为36，求的面积．
22．定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
(1) ；
(2) ；若是完全平方式，则 ；
(3)若有理数m、n满足，且．
① 求的值；
② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．

23.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
(1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值；
(2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为，．若，，请直接写出图中阴影部分的面积；
(3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；
(4)已知 ，，利用中的恒等式求的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、与不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
B、，则B不符合题意，
C、，则C符合题意，
D、，则D不符合题意，
故选：C．
2．D
解：，
适用于完全平方公式．
故选：D．
3．C
解：原式为，根据完全平方公式，可变形为，对应选项C符合题意．
故选C．
4．C
解：，
，
，
∴原式最小值为1．
故选：C．
5．A
解：
，
∵，
∴，即．
故选：A．
6．B
∴ 和 ，
∴，，
将两式相加：，
，
两边同时除以2，得：
故选：B．
7．B
解：设，
∵四边形、均为正方形，且，，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
∵正方形与正方形重叠部分的面积为28，
∴，
∴正方形的面积为，
∴图中阴影部分的面积为．
故选：B．
8．C
解：
，
，
则，
故选：C．
二、填空题
9．
解：
．
故答案为：．
10．
解：
，
故答案为：．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∴，
则，
∵
故将代入，可得．
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：，，
，，
①，②，
①-②得：，
则，
故答案为：
16．
解：∵正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
（6）解：原式.
18．（1）解：
（2）解：
19．（1）解：∵，
∴；
故答案为：．
（2）解：；
故答案为：．
20．（1）解：，
．
，
，
解得：．
故答案为：．
（2）解：是一个完全平方式，
即是一个完全平方式，
或，
解得或，
即的值为或．
（3）解：，
而，
，
，
．
21．（1）解：∵，，
∴
故答案为：13．
（2）①已知
∴
∴
故答案为：10．
②已知
∴
∴
故答案为：22．
（3）设大正方形边长为a，小正方形边长为b，
∵，阴影部分面积为36，
∴，
则
∵
∴
即．
22．（1）解：；
（2）解：；
若是完全平方式，则；
（3）解：①∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
②由题意可知：
，
将，代入可得，原式．
23．（1）由图可知，大正方形面积为或，
，
，
（2）由图可知，∵四边形和都是正方形，
，
，
，又x2+y2=34，
，
，
，
，
即阴影部分的面积为
（3）由图得，正方形体积表示为，
也可以表示为，
，
即
（4），，
由得，
，