七年级数学下册人教版 8.3《实数及其简单运算》同步练习（含答案）

8.3《实数及其简单运算》同步练习
一、单选题
1.下列各式是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.的绝对值的3倍与的差的相反数等于（ ）
A． B． C．1 D．
4.实数：，，，（相邻两个之间依次多一个），，其中无理数有（ ）个．
A． B． C． D．
5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．5 B． C． D．
6.一个数值转换器，原理如图．当输入的x为64时，输出的y是（　　）
A． B． C． D．8
7.如图，表示实数的点落在（ ）
A．段④ B．段③ C．段② D．段①
8.对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
9.实数，和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10.对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，....．下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11.有下列说法：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理数．其中正确的是 （填序号）．
12.下列各数3.1415926，，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数有 个．
13.如图所示，数轴上表示所对应的点分别为，，点关于点的对称点为，那么点所表示的数是 ．
14.规定：如果，那么叫作的次方根．例如：因为，所以16的四次方根是2和．由此可知，81的四次方根是 ．
15.已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是 ．
16.如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较 ．（填“”或“”或“”）
三、解答题
17.把下列各数分别填入相应的集合里：
，（每两个2之间依次增加一个1），，．
正有理数集合：｛ …}；
负有理数集合：｛ …}；
正无理数集合：｛ …}
负无理数集合：｛ …}．
18.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
19.如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m．
(1)实数m的值为_______；
(2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值．
20.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
21.阅读《无理数》课堂实录，解决问题：
数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全地写出来，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数字之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了．
(1)请同学们帮聪聪表示一下，的小数部分；
(2)若为的小数部分，为的小数部分，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，求的平方根．
22.阅读下列材料：
通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
(1)的整数部分是______．
(2)已知，其中x是一个整数，，求的值．
参考答案
一、单选题
1.C
解：A、，为无理数，故本选项不符合题意；
B、，为无理数，故本选项不符合题意；
C、，2为有理数，故本选项符合题意；
D、是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2.B
解：
，
故选：B．
3.A
解：根据题意可得，
．
故选：A．
4.C
解：，，（相邻两个之间依次多一个）是无理数，共个．
故选C．
5.A
解：由题意可知：，
∴，，
∴原式．
故选：A．
6.A
解：∵输入的x为64，
∴，
∵8是有理数，
∴8的算术平方根是，是无理数，
则输出的y是，
故选：A．
7.C
解：∵，
∴，
∴，
∴表示的点落在段②．
故选：C．
8.B
解：∵，，
∴，，
∵a和b为两个连续正整数，，，
∴即，，
∴，
∴，
则的立方根为的1，
故选：B．
9.C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
10.B
解：由题意得，，
∴，，
①，故①正确；
②，，
∴，故②正确；
③∵原代数式为，
∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为，
∵，
∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确；
④∵，，
∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误；
故选B．
二、填空题
11.③⑤
解：①无意义，故说法错误；
②0的相反数是0，0没有倒数，故说法错误；
③全体实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；
④一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故说法错误；
⑤实数包括无理数和有理数，故说法正确；
⑥，故无理数和无理数的和不一定是无理数，故说法错误；
则其中正确的是：③⑤，
故答案为：③⑤．
12.3
解：在（相邻两个1之间依次增加一个2），中，
是有理数，
（相邻两个1之间依次增加一个2），是无理数，共3个，
故答案为：3．
13.
解：由题意可得：，，
点对应的数为，
故答案为：．
14.3和
解：∵，
∴81的四次方根是3和．
故答案为：3和．
15.
解：∵的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
16.
解：大正方形面积为，空白部分面积为，
根据题意得：，
即，
∴（负值舍去），
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17.解：，，
正有理数集合：；
负有理数集合：；
正无理数集合：，（每两个2之间依次增加一个1），；
负无理数集合：．
18.（1）解：
；
（2）解：；
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19.（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，
∴，
故答案为：；
（2）解：因为与互为相反数，
所以，
因为与均为非负数，
所以，
所以，
所以原式．
20.（1）解：
的整数部分是5，小数部分是
故答案为：5，，
（2）解：∵
∴的小数部分为：
∵
∴的整数部分为：
∴
21.（1）解：，
，
，
的小数部分为；
（2）解：，
，，
，，
；
（3）解：
，
∴，
∴，
又∵，其中是整数，且，
∴，
∴，
∴的平方根是．
22.（1）∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
（2）∵1< <2，
，
，
，
，
，
，