七年级数学下册人教版 9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步练习（含答案）

9.1.1 平面直角坐标系的概念
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（2，0） C．（2，1） D．（1，2）
2．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（，）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（　　）
A．0 B．﹣2 C．3 D．5
4．已知点P（3，﹣4），下列说法正确的是（　　）
A．点P在第二象限 B．点P到x轴的距离为3
C．点P到y轴的距离为4 D．点P到原点的距离为5
5．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
6．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
7．点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（　　）
A．或
B．（5，﹣5）或（﹣5，5）
C．（﹣5，﹣5）或（﹣5，5）
D．（5，5）或（﹣5，﹣5）
8．下列说法不正确的是（　　）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上
B．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P在x轴上
C．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
9．已知直线MN∥y轴，且M（m﹣1，m+2），N（2，1），则MN的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（1，﹣3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，1）
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在第四象限且到x轴的距离为1，则点P的坐标为　 　 ．
12．若点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，则点P的坐标为　 　 ．
13．已知点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b）到x轴的距离为 　 ．
14．在平面直角坐标系中，已知M（2，﹣3），MN＝5，则点N的坐标可以是　 　 （写出一个即可）．
15．规定以下变换：，如f（2，1）＝（﹣2，1）；f（1，3）＝（﹣3，1）．按照以上变换，那么f[f（﹣3，﹣2）]等于 　 　 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E的位置如图．
（1）分别写出点A，B，C，D，E的坐标；
（2）在坐标平面内，描出点F（3，0），G（2，﹣4）．
17．在平面直角坐标系中，有一点P（2a﹣3，3a+3）．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标．
18．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣1，2m﹣5）（m为常数）．
（1）当m＝2时，点P在第　 象限；
（2）若点P在y轴上，则m＝　 　 ；
（3）若点P到x轴的距离是3，求m的值．
19．平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值，
（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标．
（3）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　 　 ；
（2）若点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”．
参考答案
一、单选题
1．C
【解答】解：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，1）．
故选：C．
2．D
【解答】解：第三象限点的坐标的符号是（﹣，﹣），D符合题意，
故选：D．
3．B
【解答】解：第三象限内的点的横、纵坐标都为负，
故选：B．
4．D
【解答】解：因为点P坐标为（3，﹣4），
则点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3．
因为，
所以点P到原点的距离为5，
显然只有D选项符合题意．
故选：D．
5．C
【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
故选：C．
6．B
【解答】解：设点M的坐标是（x，y），
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴|y|＝3，|x|＝4，
∴x＝±4，y＝±3，
∵点M在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴点M的坐标是（﹣4，3），
故选：B．
7．B
【解答】解：由题知，
因为点A在第二、四象限的角平分线上，
所以点A的横纵坐标互为相反数．
又因为点A到原点的距离等于，
所以，
则xA＝5时，yA＝﹣5；xA＝﹣5时，yA＝5，
所以点A坐标为（5，﹣5）或（﹣5，5）．
故选：B．
8．B
【解答】解：因为x+y＝0，
即y＝﹣x，
所以点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上．
故A选项不符合题意．
因为xy＝0，
所以x＝0或y＝0，
则点P（x，y）一定在坐标轴上．
故B选项符合题意．
因为点P（2，3），Q（﹣5，3），
则点P与点Q的纵坐标相等，且横坐标不相等，
所以PQ∥x轴．
故C选项不符合题意．
因为A（﹣a2﹣1，|b|+1），
则﹣a2﹣1≤﹣1＜0，|b|+1≥1＞0，
所以点A一定在第二象限．
故D选项不符合题意．
故选：B．
9．B
【解答】解：由题知，
因为直线MN∥y轴，且M（m﹣1，m+2），N（2，1），
所以m﹣1＝2，
解得m＝3，
则m+2＝5，
所以点M的坐标为（2，5），
则MN＝5﹣1＝4．
故选：B．
10．B
【解答】解：由题知，
因为点A坐标为（﹣2，3），直线l经过点A且与y轴平行，
所以直线l上任意一点的横坐标都为﹣2．
又因为点B坐标为（1，﹣3），点C在直线l上，
根据垂线段最短可知，
当BC⊥l时，线段BC的长度最短，
则此时点C的纵坐标为﹣3，
所以点C的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：B．
二、填空题
11．（3，﹣1）．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，
∴m+3＞0，m﹣1＜0，
∵点P到x轴的距离为1，
∴|m﹣1|＝1，
∴1﹣m＝1，
∴m＝0，
∴m﹣1＝﹣1，m+3＝3，
∴点P的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
12．（3，2）或（3，﹣2）．
【解答】解：由条件可知|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x+y＞0，
∴，或，
∴点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．
故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．
13．﹣b．
【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，
∴b＜0，
所以点P到x轴的距离|b|＝﹣b．
故答案为：﹣b．
14．（﹣3，﹣3）（答案不唯一）．
【解答】解：由题知，
因为点M坐标为（2，﹣3），且MN＝5，
所以点N的坐标可以是（﹣3，﹣3）．
故答案为：（﹣3，﹣3）（答案不唯一）．
15．（﹣2，﹣3）．
【解答】解：∵f（﹣3，﹣2）＝（2，﹣3），
∴f[f（﹣3，﹣2）]＝f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
三、解答题
16．解：（1）由图可知A（3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣2），D（0，3），E（﹣5，0）；
（2）如图所示：
．
17．解：（1）∵点P（2a﹣3，3a+3）在x轴上，
∴3a+3＝0，
∴a＝﹣1，
∴2a﹣3＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点P（2a﹣3，3a+3）在第二象限，
∴2a﹣3＜0，3a+3＞0，
∵点P（2a﹣3，3a+3）到两坐标轴的距离之和为7，
∴|2a﹣3|+|3a+3|＝7，
∴3﹣2a+3a+3＝7，
∴a＝1，
∴2a﹣3＝﹣1，3a+3＝6，
∴点P的坐标为（﹣1，6）．
18．解：（1）∵点P的坐标为（m﹣1，2m﹣5），
∴当m＝2时，m﹣1＝2﹣1＝1、2m﹣5＝2×2﹣5＝﹣1，
则点P的坐标为（1，﹣1），在第四象限．
故答案为：四；
（2）∵点P在y轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1；
（3）根据点P到x轴的距离是3得，|2m﹣5|＝3，
即2m﹣5＝3或2m﹣5＝﹣3，
解得：m＝4或m＝1．
19．解：（1）因为点M在x轴上，
所以m﹣5＝0，
解得m＝5．
（2）因为点A坐标为（4，6），且AM∥y轴，
所以m+2＝4，
解得m＝2，
则m﹣5＝2﹣5＝﹣3，
所以点M的坐标为（4，﹣3）．
（3）因为点M在第二、四象限的角平分线上，
所以m+2+m﹣5＝0，
解得m，
所以m+2，m﹣5，
所以点M的坐标为（）．
20．解：（1）∵A（﹣1，2），
∴点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点A（﹣1，2）的“长距”为2；
故答案为：2；
（2）∵点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，
∴|2a﹣3|＝|﹣5|，
∴2a﹣3＝5或2a﹣3＝﹣5，
解得a＝4或a＝﹣1；
（3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4且点C在第四象限内，
∴3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝9﹣4＝5，
∴点D的坐标为（﹣5，5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴D是“完美点”．