七年级数学下册人教版 9.1.2 用坐标描述简单的几何图形 同步练习（含答案）

9.1.2 用坐标描述简单的几何图形
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5）
2．如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500），则学校的位置坐标为（　　）
A．（1500，1000） B．（1500，1500）
C．（2000，1000） D．（2000，1500）
3．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿（0，﹣100），（﹣100，﹣200），（200，﹣200），（200，100），（100，0），（﹣100，200）的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　）
A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头
4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（8，﹣3），则棋子“马”的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（4，﹣1）
5．三角形ABC中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（3，2），在射线PB上取点C，且PC＝PA，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣1） D．（2，﹣3）
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2），顺次连接A、B、C、D四点形成封闭图形，该图形的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1过点（3，0）且平行于y轴，直线l2过点（0，﹣4）且平行于x轴，点P的坐标为（a，b）．根据图中点P的位置，下列结论正确的是（　　）
A．a＜﹣4，b＞3 B．0＜a＜3，b＜3
C．a＞3，b＜﹣4 D．a＞3，﹣4＜b＜0
9．在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点是C，则点C的坐标为，例如：点A（2，3），点B（1，﹣2），则线段AB的中点C的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（a﹣b，b+4），线段MN的中点P恰好位于x轴的正半轴上，且到y轴的距离是2，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）
二、填空题
11．如图，长方形ABCD，点A和点C的位置分别用有序数对表示是A（3，6）、C（7，4），那么点B的位置用数对表示为　 　 ．
12．如图，B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D可以表示为　 　 ．
13．如图是由边长为1的小正方形构成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点，建立如图平面直角坐标系，格点A、B、C坐标为（﹣1，0），（3，0），（2，2）．在第一象限内存在格点D，使得CD∥AB，则符合题意的点D的坐标为　 　 ．
14．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为，现有A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点，则线段DE的中点坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 　 　 ．
三、解答题
16．在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
17．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC．
（2）求四边形ABDC的面积．
18．如图，已知点P（x+1，3x﹣8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．
（1）求点P的坐标；
（2）在图中建立平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标．
19．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为　 　 ；
（2）当点P移动4秒时，直接写出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
20．平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ．
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　 ．
（2）若T1（﹣1，k﹣3），T2（5，4k+3）两点为“等距点”，求k的值．
参考答案
一、单选题
1．A
【解答】解：∵P为第四象限内的一点，
∴P的横坐标为正，纵坐标为负，
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，
∴点P的坐标为（5，﹣3），
故选：A．
2．C
【解答】解：因为1000÷500＝2，1500÷500＝3，
则如图所示，
所以4×500＝2000，2×500＝1000，
则学校的坐标为（2000，1000）．
故选：C．
3．D
【解答】解：如图所示，
显然只有D选项符合题意．
故选：D．
4．D
【解答】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（4，﹣1）．
故选：D．
5．D
【解答】解：如图所示，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．
故选：D．
6．C
【解答】解：由题知，
PA∥x轴，PB∥y轴．
因为点C在射线PB上，
所以点C的横坐标为3．
又因为PC＝PA＝3，
所以2﹣3＝﹣1，
所以点C的坐标为（3，﹣1）．
故选：C．
7．C
【解答】解：由题知，
因为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2），
所以AB∥CD且AB＝CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以该图形的面积为：3×2＝6．
故选：C．
8．D
【解答】解：由所给图形可知，
点P在直线x＝3的右边，
所以a＞3．
点P在直线y＝﹣4的上方且在x轴下方，
所以﹣4＜b＜0，
综上所述，a＞3，﹣4＜b＜0．
故选：D．
9．C
【解答】解：根据题意可得：点M（a，b），N（a﹣b，b+4），
∴线段MN的中点P，
∵点P恰好位于x轴的正半轴上，且到y轴的距离是2，
∴，
解得，
∴a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，
故选：C．
10．D
【解答】解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3，
∴长方形的周长为2×（2+3）＝10，
由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2秒，
∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇点是点A（1，1），
第四次相遇点是点（﹣1，﹣1），
第五次相遇点是点（1，﹣1），
故选：D．
二、填空题
11．（3，4）．
【解答】解：因为点A和点C的位置分别用有序数对表示是A（3，6）、C（7，4），
且点C在点A的右边4个单位长度，下边2个单位长度位置，
又因为点B在点A的下边2个单位长度，
所以点B的位置用数对表示为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
12．（5，4）．
【解答】解：由题知，
因为B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），
所以BC＝5﹣2＝3．
又因为长方形的面积为6，
即BC×CD＝6，
所以CD＝2，
则D点的坐标为（5，4）．
故答案为：（5，4）．
13．（1，2）或（3，2）．
【解答】解：由题知，
因为点A和点B的坐标为（﹣1，0），（3，0），
所以A，B两点在x轴上．
又因为CD∥AB，且点C坐标为（2，2），
所以点D的纵坐标为2．
又因为点D为格点，且在第一象限，
所以点D的坐标为（1，2）或（3，2）．
故答案为：（1，2）或（3，2）．
14．．
【解答】解：∵A（3，4），B（1，﹣8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点E为线段AC的中点，
∴D的坐标为，即（2，﹣2），E的坐标为，即，
∴线段DE的中点坐标为，即．
故答案为：．
15．（2，2）或或（4，1）．
【解答】解：∵点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），
∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，OD＝2，
∴DA＝2，
由题意可知BP＝t，
①当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示：
∴BP＝OD＝2＝t，
此时点P的坐标为（2，2）；
②当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示：
由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在PQ∥OB，
∴t＝4﹣（2t﹣2n），
整理得：3t＝4+2n，
由①可知：当t＝2时，PQ与OB第一次平行，
∴当n＝3时，则有，此时满足题意；
∴点．
③当点P在线段CA上时，即4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB，则有点A与点Q重合，如图所示：
∴t＝5，
此时点Q刚好与点A重合，满足题意；
∴P（4，1）．
综上所述：当PQ∥OB时，点P的坐标为（2，2）或或（4，1）；
故答案为（2，2）或或（4，1）．
三、解答题
16．解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；
（2）四边形ABCD的面积＝4×62×31×42×31×4＝14．
17．解：（1）右下边的图形即为所求．
（2）根据题意，可知：S3×43×3＝10.5．
18．解：（1）依题意得，
x+1+3x﹣8＝0，
解得x＝2，
即 P（2，﹣2）．
（2）建立坐标系如图所示，
由图象可知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣3），C（3，0），D（1，2）．
19．解：（1）因为，
则a﹣4＝0，b﹣6＝0，
所以a＝4，b＝6，
则点A坐标为（4，0），点C坐标为（0，6）．
因为四边形OABC是长方形，
所以BC⊥y轴，BA⊥x轴，
所以点B的坐标为（4，6）．
故答案为：（4，6）；
（2）由题知，
点P所走路程为2×4＝8，
因为OC＝6，
则8﹣6＝2，
所以点P坐标为（2，6）；
（3）因为点P到x轴的距离为5个单位长度，
所以点P的纵坐标为5．
当点P在OC上时，
t＝5÷2＝2.5（s）；
当点P在BA上时，
6﹣5＝1，6+4+1＝11，
t＝11÷2＝5.5（s），
所以点P运动的时间为2.5s或5.5s．
20．解：（1）①点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
点E（0，3）到x、y轴的距离中最大值为3，点F（3，﹣3）到x、y轴的距离中最大值为3，点G（2，﹣5）到x、y轴的距离中最大值为5，
∴为点A的“等距点”的是点F，
故答案为：E，F；
②∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”
∴当m＝3时，则m+6＝9时，点B到x、y轴的距离中最大值为9，此时与点A不是等距点；
当m＝﹣3时，则m+6＝3时，点B到x、y轴的距离中最大值为3，此时与点A是等距点；
当m+6＝﹣3时，则m＝﹣9时，点B到x、y轴的距离中最大值为9，此时与点A不是等距点；
∴点B的坐标为 （﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）；
（2）∵M（﹣1，k﹣3），N（5，4k+3）两点为“等距点”，
若|4k+3|≤5时，则k﹣3＝5或k﹣3＝﹣5，解得：k＝﹣2或k＝8（不满足|4k+3|≤5，舍去）；
若|4k+3|＞5时，则k﹣3＝4k+3或﹣（k﹣3）＝4k+3，解得：k＝﹣2或k＝0（不满足|4k+3|＞5，舍去）
综上所述，k的值为﹣2．