2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（含答案）

2026学年七年级数学下学期期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．负数没有立方根
C．1的平方根是1 D．的平方根是－2
2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　）
A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8
3．在下列调查中,最适合用抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．调查七（1）班同学的身高情况
C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况
D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况
4．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．若点在 y 轴上，则点，的坐标为( )
A． B． C． D．
6．如图，三条直线交于点O，且，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．如图， ABC平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
9．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180° ．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
10．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如果，则 ．
13．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．
14．如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为 m．

15．如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为 （只填写序号）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．计算：．
17．解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来.
18．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
A： B： C： D： E：
(1)调查学生的人数为 ，扇形统计图中A组对应的圆心角为 度；
(2)补全频数分布直方图：
(3)请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
20．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
21．某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角 ABC，，，．
（1）在图1中，，求的度数；；
【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，，分别交直线于，两点，小组成员又将 BPQ沿翻折，使点落在点处．这时他们发现线段与线段有特殊的位置关系，请判断，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A中，4的算术平方根，正确，故符合题意；
B中负数存在立方根，错误，故不符合题意；
C中1的平方根为，错误，故不符合题意；
D中的平方根为，错误，故不符合题意；
故选A．
2．B
解：0.00000001=1×10﹣8．
故选B．
3．C
A．审核书稿中的错别字适合全面调查;
B． 调查七（1）班同学的身高情况适合全面调查;
C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况适合抽样调查;
D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况适合全面调查．
故选:C．
4．C
解：，
不等式两边同除以得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
5．B
解：∵点在 y 轴上，
，
点，
故选：B．
6．C
解：，，
∴∠AOE=90 -∠EOD=20 ，
∴∠BOF=∠AOE=20 ；
故选：C．
7．D
解：甲比乙多收集了7节废电池，
；
若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：D．
8．D
解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；
故选：D．
9．C
解：∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
10．B
解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
二、填空题
11.
解：
故答案为：
12．9
，
故答案为：．
13.17
解：设个同学答对x道题，
根据题意，得，
解得：，
故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上．
故答案为：17．
14．8
解：设小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，解得，
所以其中一个小长方形花圃的长是．
故答案为8．
15．①③④
解：∵BD平分，
，
，
，，
，
平分，故①正确；
∵AF∥CD，
，
，
，
，
，故③正确；
是 BEC的外角，
，
，
，故④正确；
，
，
∴与不能判定平行，故②错误．
综上可得：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题
16．解：
．
17．由不等式①得：
由不等式②得：5x 3+4>3x，2x>0，x>0.
将不等式①，不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为：
18．（1）解：调查学生的人数为：，
扇形统计图中A组对应的圆心角为：，
故答案为：100，；
（2）解：D组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人），
答：估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时有580人．
四、解答题
19．（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
20．（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴①，
又∵②，
∴①②联立可得，
∴．
21．（1）解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
（2）解：设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
（3）解：设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利（元；
方案2书店可获利（元；
方案3书店可获利（元；
方案4书店可获利（元．
，
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
五、解答题
22．解：（1）∵，
，
∵，
；
（2）理由如下：
过点作．如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
平分，
，
，
∴，
根据折叠可知：，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）；
（2）解：解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍
由（1）知，A（16，0），B（0，12），
∴OA=16，OB=12，
∵，
∴，
∵C（8，6），
∴，，
∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，
∴ ，解得：，
∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：
∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠BAO=90°，
又∵∠COA=∠CAO，
∴∠OBA=∠BOC，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOB=∠BOC，
∴∠GOB=∠OBA，
∴OG∥BA，
过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，
∴∠FHA=∠BAE，
∵OG∥FH，
∴∠GOC=∠FHO，
∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．