2025-2026学年苏科版七年级下学期数学期末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版七年级下学期数学期末测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2026学年七年级下学期数学期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．在下图中，和是同位角的是（ ）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去x，
6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．32 C．36 D．40
8．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( )
A．25° B．35° C．40° D．45°
9．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
12．若不等式的解集是，则a的取值范围是 ．
13．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝ ．
14．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ．
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．计算：
(1)． (2)
17．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到A1B1C1．
（1）画出A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1 、B1 、C1 ；
（3）求A1B1C1的面积．
20．用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
21．列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
(1)每个篮球和足球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足．
(1)若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由；
(2)求点的坐标；
(3)若有两个动点、，请探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
2．D
解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
3．B
解：由得：
解得：
故选：B
4．C
、∵，∴，故此选项不符合题意；
、，不能判定直线平行，故此选项不符合题意；
、∵，∴，故此选项符合题意；
、∵，∴∥，故此选项符合题意；
故选：．
5．C
解：要消去x ，2和3的最小公倍数是6，
∴，
要消去y，即可，
故选：C．
6．A
解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
7．A
解：如图，
∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴
∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，
∴,，
∴长方形，
∴阴影部分的面积为，
故选：A．
8．A
如图，
∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠2＝25°．
故选：A．
9．C
解：，
整理得：，
∴，
整数解的和是6，得到1+2+3=6，
即整数解为1，2，3，
则m的范围是：3＜m4；
故选：C．
10.A
解：∵
∴（n为正整数）．
当时，
，，
即点的坐标为，
所以，
则点的坐标为．
故选：A．
二：填空题
11．
解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故答案为：．
12．
解：∵不等式的解集是，
∴，
∴；
故答案为：．
13．15°
解：根据题意得：∠E=30°，∠DBE=60°，
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°，
故答案为：15°
14．
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得，
故关于a．b的二元一次方程组
15．①②③④
解：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题
16．（1）解：
；
（2）
．
17．解：，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移项得，，
解得，，
∴原不等式组的解为：，
∴所有整数解为：，
∴所有整数解的和为：．
18．（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
四、解答题
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4），
故答案为：（﹣1，5），（﹣2，3），（﹣4，4）；
（3）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．
20．解：设用x张制盒身，用y张制盒底，
根据题意，得，
解得，
答：用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套．
21．（1）解：设每个篮球和足球各需要x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴每个篮球和足球各需要80元，50元，
答：每个篮球和足球各需要80元，50元；
（2）解：设一共购买了m个篮球，则购买了个足球，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m最大为33，
∴最多可以购买33个篮球，
答：最多可以购买33个篮球．
五、解答题
22．（1）解：点A在第二象限 ，理由：
∵为不等式的最大整数解，
解得不等式得：，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴点A在第二象限；
（2）解：∵，，满足，
由（1）可得，
∴方程组为，
解得：，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为；
（3）解：∵、，，且，
∵，，
∴，且轴，
∴或，
解得：或，
∴，或，．
23.（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．在下图中，和是同位角的是（ ）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y， B．要消去x，
C．要消去y， D．要消去x，
6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．32 C．36 D．40
8．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( )
A．25° B．35° C．40° D．45°
9．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
12．若不等式的解集是，则a的取值范围是 ．
13．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝ ．
14．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ．
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．计算：
(1)． (2)
17．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到A1B1C1．
（1）画出A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1 、B1 、C1 ；
（3）求A1B1C1的面积．
20．用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
21．列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
(1)每个篮球和足球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足．
(1)若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由；
(2)求点的坐标；
(3)若有两个动点、，请探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
2．D
解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
3．B
解：由得：
解得：
故选：B
4．C
、∵，∴，故此选项不符合题意；
、，不能判定直线平行，故此选项不符合题意；
、∵，∴，故此选项符合题意；
、∵，∴∥，故此选项符合题意；
故选：．
5．C
解：要消去x ，2和3的最小公倍数是6，
∴，
要消去y，即可，
故选：C．
6．A
解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
7．A
解：如图，
∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴
∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，
∴,，
∴长方形，
∴阴影部分的面积为，
故选：A．
8．A
如图，
∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠2＝25°．
故选：A．
9．C
解：，
整理得：，
∴，
整数解的和是6，得到1+2+3=6，
即整数解为1，2，3，
则m的范围是：3＜m4；
故选：C．
10.A
解：∵
∴（n为正整数）．
当时，
，，
即点的坐标为，
所以，
则点的坐标为．
故选：A．
二：填空题
11．
解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故答案为：．
12．
解：∵不等式的解集是，
∴，
∴；
故答案为：．
13．15°
解：根据题意得：∠E=30°，∠DBE=60°，
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°，
故答案为：15°
14．
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得，
故关于a．b的二元一次方程组
15．①②③④
解：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题
16．（1）解：
；
（2）
．
17．解：，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移项得，，
解得，，
∴原不等式组的解为：，
∴所有整数解为：，
∴所有整数解的和为：．
18．（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
四、解答题
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4），
故答案为：（﹣1，5），（﹣2，3），（﹣4，4）；
（3）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．
20．解：设用x张制盒身，用y张制盒底，
根据题意，得，
解得，
答：用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套．
21．（1）解：设每个篮球和足球各需要x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴每个篮球和足球各需要80元，50元，
答：每个篮球和足球各需要80元，50元；
（2）解：设一共购买了m个篮球，则购买了个足球，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m最大为33，
∴最多可以购买33个篮球，
答：最多可以购买33个篮球．
五、解答题
22．（1）解：点A在第二象限 ，理由：
∵为不等式的最大整数解，
解得不等式得：，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴点A在第二象限；
（2）解：∵，，满足，
由（1）可得，
∴方程组为，
解得：，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为；
（3）解：∵、，，且，
∵，，
∴，且轴，
∴或，
解得：或，
∴，或，．
23.（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
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