10.2《消元--解二元一次方程组》同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

10.2《消元--解二元一次方程组》同步练习
一、单选题
1．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（　　）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
2．若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．对于题目：若方程组的解为，能否求出方程组的解．并说明理由．
嘉嘉的回答：这个题目中的字母太多，无法解出．
琪琪的回答：方程组的解为
嘉琪的回答：方程组的解为，则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的回答正确 B．琪琪的回答正确
C．嘉琪的回答正确 D．他们三个的回答都不正确
4．如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ）
A．7 B．6 C．3 D．2
5．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
6．已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ）
①当时，方程组的解也是的解；
②，均为正整数的解只有1对；
③无论取何值，、的值不可能互为相反数；
④若方程组的解满足，则．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
7．方程组的解是．那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
9．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
10．已知方程组，则的值是 ．
11．解方程组用加减法消去x的方法是 ，消去y的方法是 ．
12．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
13．如果关于的方程组的解满足，则的值 ．
14．若关于的方程组的解与的和为2，则的值为 ．
15.丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为 ．
16.已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是 填序号．
①当时，方程组的解是； ②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；
三、解答题
17．解下列方程组．
(1) (2)
(3) (4)
18．解下列方程（组）：
(1)（代入消元法）； (2)（加减消元法）；
(3)； (4)
19．观察发现：
材料：解方程组．
将①整体代入②，得.
解得．
把代入①得，
所以．
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
(1)请直接写出方程组的解为________．
(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组．
20.甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解得，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值．
21．已知关于、的方程组和有相同的解．
(1)求它们相同的解；
(2)求的值．
22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得，代入③，得，
原方程组的解是；
(1)请你仿照上面的解法解方程组；
(2)解关于的二元一次方程组：．
23．规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．
(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．
参考答案
一、单选题
1．D
解：用代入法解方程组，下列最合适的变形是由②，得，
故选：D．
2．C
解：
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
3．C
解：∵方程组的解是，
∵，
∴整理得：，
∴的解是，
解得．
所以嘉琪的回答正确．
故选：C．
4．D
解：，得，
解得，，
，得，
解得，，
将代入得，，
解得，，
故选：D．
5．C
解：，
由①得：，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
由③得：
则合作中出现错误的同学为丙；
故答案为：C
6．A
解：①当时，方程组整理得，，
由①②可得，，
当时，方程得，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
②解方程组，①②得，
当，均为正整数时，则有或，
∴共有2对，故②错误；
③解方程组，①②得，
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确；
④解方程组，①②得，
当方程组的解满足时，
解得，
代入原方程组可得
解得，，故④正确；
综上，正确的结论是①③④，
故选：A．
7．C
∵方程组的解是
∴中
∴方程组的解是．
故选：C．
8．A
解：关于，的二元一次方程组的解为，
，
，即，
，
故选：A．
9．C
解方程组得
①∵x，y的值互为相反数，
∴，
∴，
解得，故①正确；
②∵，，
∴
解得，
故②错误；
③∵，，
∴，即的值始终不变，
故③正确．
故选C．
二、填空题
10．3
解：，
得：，
，
，
故答案为：3．
11． （答案不唯一） （答案不唯一）
解方程组用加减法消去x的方法是；
消去y的方法是．
故答案为：，．
12．3
解：，
得：，
∵，
∴，解得：．
故答案为：3．
13．
解：，
得，，
又，
，
解得：．
故答案为：．
14．
解： ，
得，
，
，
解得：，
把代入得，
，
.
故答案为：.
15．
解：由题意可设方程组为，
，，
，
即，
解得：，
故原方程组为．
16．②③
解：①当时，原方程组为，
由得：，
将代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为，故①错误；
②，
由得：，
将代入②可得：，
∴方程组的解为，
∵，的值互为相反数，
∴，
解得：，故②正确；
③由②可得：方程组的解为，
当时，，此方程无解，故③正确；
综上所述，正确的有②③；
故答案为：②③．
三、解答题
17．（1）解：
将代入，可得：，
解得：，
将代入，可得：，
故方程组的解为：
（2）解：，
由可得：，
将代入，可得：，
解得：，
将代入，可得，
故方程组的解为：
（3）解：
得：，
得：，
解得：，
将代入，可得：，
解得；
故方程组的解为：
（4）解：根据
整理可得：
由①式可得：，
将代入②，可得：
解得：，
则；
则方程组的解为：；
18．（1）解：，
由②得：，
把③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
则方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（3）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（4）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
19．（1）由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
则方程组的解为
．
故答案为
．
（2）由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
故原方程组的解为
20.解：把代入方程组，
得
解得．
把代入，得，
可得新的方程组
解得
把代入，
得，
解得
，，，乙把抄成了．
21．（1）解：解方程组，
得，
它们的相同解是；
（2）把代入
得
解得
所以．
22．（1）解：，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入③，得，
∴；
（2）解：，
，得，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴．
23．（1）解：∵形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，
∴方程的共辄二元一次方程为，
故答案为：；
（2）解：由题意，得，
整理，得，
，得，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，，
故此“共轭方程组”的“共轭系数”为．