8.2 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 课件（共15张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共15张PPT)
第八章 四边形
8.2 特殊的平行四边形
第4课时 菱形的判定
菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
菱形的四条边相等，对角线互相垂直．
菱形具有哪些性质？
O
B
A
D
C
反过来，四边相等的四边形是菱形吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想1 四边相等的四边形是菱形．
证明：∵ AB＝DC， AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又∵ AB＝BC，
∴ ABCD是菱形．
已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD．
求证：四边形ABCD是菱形．
A
D
C
B
A
D
C
B
O
观察下图，发现在对角线互相垂直时，平行四边形看上去像是菱形.
猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知：如图， ABCD中，AC⊥BD，垂足为O．
求证： ABCD是菱形．
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BO＝DO．
∵ AC⊥BD，
∴ AB＝AD．
∴ ABCD是菱形．
菱形的判定定理：
四边相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
符号语言：
如图，在四边形ABCD中，
∵ AB＝BC＝CD＝DA，
∴ 四边形ABCD是菱形．
如图，在 ABCD中，
∵ AC⊥BD，
∴ 四边形ABCD是菱形．
A
D
C
B
O
如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它一定是菱形吗
如果一个平行四边形是轴对称图形，那么它一定是菱形吗
不一定
不一定
A
B
C
D
四边形ABCD
四边相等
B
D
ABCD
A
C
有一组邻边相等
对角线互相垂直
判断一个四边形是菱形有哪些方法？
B
A
D
C
O
菱形ABCD
例4 如图，直线a∥b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O．连接AB，CD．求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2．
∵ BD垂直平分AC，
∴ OA＝OC．
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB．
∴ OD＝OB．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理）．
O
B
A
D
C
1
2
想一想，还有其他证明方法吗？
用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理．
解：作法1：①作∠A；
②以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠A的两边于点D，B；
③分别以点D，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；
④连接BC，DC；
则四边形ABCD为菱形．
理由如下：
由图形作法可知，AB＝AD＝DC＝BC，
所以四边形ABCD为菱形．
B
A
D
C
用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图的道理．
解：作法2：①画线段AC；
②作线段AC的垂直平分线，垂足为点O；
③在AC的垂直平分线上截取OD＝OB；
④连接AB，BC，CD，AD；
则四边形ABCD为菱形．
理由如下：
∵AO＝CO，OD＝OB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形．
A
C
O
D
B
D
E
F
A
B
C
1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF．求证：四边形CFDE是菱形．
证明：连接CD．
∵AC＝BC，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴CD⊥AB，CF＝AC，CE＝BC，
∴FD＝AC，DE＝BC，
∴FD＝DE＝CE＝CF．
∴四边形CFDE是菱形（菱形的判定定理）．
2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是菱形．
A
B
C
D
O
E
证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD．
∴BO＝CO．
∴四边形OBEC是菱形．
3. 已知：如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．求证：四边形ABEF是菱形．
A
B
C
D
E
F
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠AFB＝∠EBF．
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠EBF．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴ AB＝AF．
同理，AB＝BE．
∴AF＝BE．
∵AF∥BE，
∴四边形 ABEF是平行四边形.
∵AB＝BE，
∴四边形 ABEF是菱形.
想一想，还有其他证明方法吗？
课堂小结
菱形的判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
矩形的判定定理：四边相等的四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
感谢聆听！