8.2 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的概念与性质 课件（共16张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共16张PPT)
第八章 四边形
8.2 特殊的平行四边形
第1课时 矩形的概念与性质
　　当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形．
　　如图，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（rectangle）．
矩形也叫长方形．
B
A
D
C
注意：矩形一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形．
四边形
矩形
平行四边形
　　矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？
可以从边、角、对角线等方面来考虑．
B
A
D
C
猜想1 矩形的四个角都是直角．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∴∠A＋∠B＝180°．
∵∠B＝90°，
∴∠A＝90°．
∴∠C＝∠A＝90°，∠D＝∠B＝90°．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B＝90°．
求证：∠A＝∠C＝∠D＝90°．
B
A
D
C
猜想2 矩形的对角线相等．
已知：如图，四边形ABCD是矩形．
求证：AC＝BD．
B
A
D
C
证明：连接AC，DB．
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．
矩形的性质定理：
矩形的四个角都是直角，对角线相等．
B
A
D
C
O
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
AC＝DB．
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD (矩形的性质定理)，
AO＝AC，BO＝BD．
∵AB＝AC．
∴AO＝BO＝AB．
∴△AOB是等边三角形．
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AB＝AC．
求证：△AOB是等边三角形．
A
D
B
C
O
变式 利用矩形的性质证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
D
C
O
B
A
证明：延长BO到D，使OD＝BO，连接AD、DC．
∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC＝90°，
∴ ABCD是矩形．
∴AC＝BD，
∴BO＝ BD＝ AC．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．
求证：BO＝AC．
　　矩形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
B
A
D
C
O
矩形是轴对称图形，有两条对称轴．
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm．求矩形对角线的长．
A
D
B
C
O
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD (矩形的性质定理)，
AO＝AC，BO＝BD．
∴ AO＝BO．
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°．
∴△AOB是等边三角形．
∵AB＝4cm，
∴AC＝2OA＝2AB＝8cm．
矩形的面积呢？
在Rt△ABC中，BC＝cm．
∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝16cm2．
2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EC∥BD，交AB的延长线于点E．求证：AC＝EC．
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝DB，AB∥DC．
又∵CE∥DB，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴DB＝EC，
∴AC＝EC．
3．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EC平分∠BED．
(1) △BEC是否为等腰三角形？证明你的结论．
A
D
B
C
E
解：(1) △BEC是等腰三角形．证明如下:
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠DEC＝∠BCE．
又∵ EC平分∠BED，
∴ ∠DEC＝∠BEC，
∴ ∠BCE＝∠BEC，
∴ BE＝BC．
∴ △BEC是等腰三角形．
3．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EC平分∠BED．
(2) AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．
A
D
B
C
E
解：(2)在△ABE中，
∵∠A＝90°，∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE．
∴AE＝AB＝1．
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE＝．
∴BC＝BE＝．
课堂小结
B
A
D
C
O
l1
l2
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
既是中心对称图形又是轴对称图形
AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC
∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°
OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD
矩形的性质
感谢聆听！