8.1 平行四边形 第3课时 从边的关系判定平行四边形 课件（共18张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共18张PPT)
第八章 四边形
8.1 平行四边形
第3课时 从边的关系判定平行四边形
平行四边形的定义是什么？平行四边形具有哪些性质？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分．
B
A
D
C
O
反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢？
用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗？
我感觉不管怎么变形，
它都是平行四边形．
如何证明呢？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
1
2
3
4
B
A
D
C
证明：连结AC．
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴ AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理1：
符号语言：
如图，在四边形ABCD中，
∵AB＝CD，BC＝DA，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗？
你有什么发现？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
1
2
B
A
D
C
证明：连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2．
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA．
∴ AD＝CB．
∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理2：
符号语言：
如图，在四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
例3 如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
B
A
D
C
E
F
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝CB，AD∥BC．
∵ AE＝CF，
∴ AD－AE＝BC－CF，
即 DE＝BF．
∴ 四边形BFDE是平行四边形．
还有其他证明方法吗
B
A
D
C
E
F
证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C．
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE＝DF．
∵AE＝CF，AD＝BC，
∴AD－AE＝BC－CF，
即 DE＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
例3 如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
B
A
D
C
E
F
例3 如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证法3：易证△ABE≌△CDF．
∴∠AEB＝∠CFD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠CFD＝∠EBC．
∴BE∥DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
变式 如图，在 ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：BE∥DF．
B
A
D
C
E
F
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴∠ABC＝∠ADC．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC．
∴∠EBC＝∠ADF．
又∵AD∥ BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠EBC＝∠DFC，
∴ BE∥DF．
将线段AB平移至DC的位置，连接AD，BC，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
B
A
D
C
解：是平行四边形．理由如下：
根据平移的性质得，
AB∥CD，AB＝CD．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
1. 如图，在 ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于M、N．连接AN、CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．
B
A
D
C
N
M
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，AB＝CD．
∴∠ABM＝∠CDN．
∵AM、CN分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠BAM＝∠BAD，∠DCN＝∠BCD．
∴∠BAM＝∠DCN．
∴△ABM≌△CDN．
∴AM＝CN，∠AMB＝∠CND．
∴∠AMD＝∠CNB．
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
2. 分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形：
(1) 两组对角分别相等；
A
B
C
D
解：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∴2∠A＋2∠B＝360°，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
同理可得AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
2. 分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形：
(2) 一组对边平行，另一组对边相等．
解：(2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边
形不一定是平行四边形．
如图，AD∥BC，AB＝CD，但四边形ABCD不是
平行四边形．
B
A
D
C
课堂小结
从边的关系判定
平行四边形
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
感谢聆听！