2026年北师大版六年级下册数学《成反比例的量及其意义》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《成反比例的量及其意义》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《成反比例的量及其意义》一课一练
一、单选题
1．下面各组中，给出的两个量成反比例的是( )。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
2．从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4：5，则客车与货车的速度之比是( )。
A．5：4 B．16：25 C．4：5 D．25：16
3．下列描述中，两个量成反比例的是 ( )。
A．甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量
B．购买《小学生数学周报》的份数和总价
C．在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间
D．圆的直径和周长
4． 下表中，当x和y成反比例时，a是( )。
x 4 16
y 40 a
A．160 B．10 C．1.6 D．无法确定
5．下列各组量中，两种量成反比例关系的是( )。
A．长方形周长一定，它的长和宽
B．出粉率一定，所需的麦子质量与磨出的面粉质量
C．订阅《少年报》的总人数一定，订《少年报》的总价和单价
D．三角形面积一定，三角形的底和高
6．下列说法中， 正确的是( )。
A．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的
B．将一张长25cm，宽15cm的长方形纸，用两种不同的方法卷成一个最大的圆柱，卷成圆柱的侧面积不相等。
C．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是28.26cm3。
D．7分钟之内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例。
7．下面说法错误的是( )。
A．实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例
B．长方形的周长一定，长和宽成反比例
C．总路程一定，已行路程和剩下路程既不成正比例，也不成反比例
D．给一个房间地面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成反比例
8．x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是( )
A．x-y=5 B． C．x+y=3 D．y= 5x
9．下面各种量中，成反比例关系的是( )。
A．一本书的页数一定，已读的页数和剩下的页数
B．跳高运动员跳的高度和他的身高
C．长方形的面积一定，它的长和宽
D．每千克大米的价格一定，大米的总价和数量
10．某班级总人数一定，男生人数和女生人数( )。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断
二、判断题
11．汽车通过一座大桥，车轮的周长和转数成反比例关系。( )
12．若x、y均不为0，且x+y=20，那么x、y成反比例关系。( )
13． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。( )
14．圆柱的侧面积一定，其底面周长和高成反比例关系。（ ）
15．长方形的周长一定，其长和宽成反比例关系。（ ）
16．判断：两个加数的和一定，则这两个加数成反比例关系。
17．已知ab-5=10，则a和b成正比例。（ ）
18．圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例。( )
19．一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。( )
20．三角形的面积一定，底和高成反比例。
三、填空题
21．下表中，若A 和B 成正比例，则“☆”代表的数是 ；若A 和B 成反比例，则“☆”代表的数是 。
A 2 4
B 6
22．如果每块瓷砖的面积一定，那么所用瓷砖的块数和铺地的面积成 关系。如果 那么x和y成 关系。
23．某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
（1）每箱核桃的质量用x表示，装的箱数用y表示。用式子表示出x、y与核桃总质量它间的关系以 。x与y成 比例关系。
（2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装 箱。
24．如果 (x和y都不为0)，那么x和y成 比例；如果 (x不为0)， 那么x和y成 比例。
25．下表中，如果a和b成正比例，“？”应该是 ，如果a和b成反比例，“？”应该是 。
a 3 5
b 15 ？
26．x=，则x和y 比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高 比例。
27．如果知道圆柱的体积，那么圆柱的底面积和高成 比例。
28．在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成 。
29．已知mn=，则m与n成 比例；若，则m与n成 比例。
30．已知（x、y均不为0），则x、y成 比例，xy-500= 。
四、解决问题
31． 一堆煤，原计划每天烧3t，可以烧72天。实际每天少烧0.6t，这堆煤可以比原来多烧几天
32．丫丫、聪聪、亮亮和红红四个小朋友录入一份同样的稿件，情况
如下表。
姓名 丫丫 聪聪 亮亮 红红
每小时录入的页数 2 3 4 5
需要的时间(小时) 12 8 6 4.8
（1）每小时录入的页数和需要的时间成什么比例？
（2）按照上表中的速度计算，亮亮已经录入了2小时，他录入了多少页？还剩多少页？
（3）如果天天每小时录入2.5页，那么他录完这份稿件需要多少小
时？
33．上面的图形都是由长为48cm的绳子围成的，先填写表格，再回答问题。
正方形的个数/个 1 2 3 4 ……
正方形的边长/cm 12 ……
围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例关系？为什么？
34．某品牌变速自行车前齿轮的齿数为48个，后齿轮的齿数为20个，如果前齿轮转了15圈，那么后齿轮转了多少圈
35．判断下面各题中两种量是否成比例，成什么比例。
（1）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
（2）甲数和乙数的积一定，甲数和乙数。
（3）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（4）车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的转数。
36．2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区。每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如表。
每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 ……
所需汽车的辆数 100 90 60 50 ……
（1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。
（2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？
37．学校食堂运回一批大米，每天吃的量和可以吃的天数如下表。
每天吃的量/kg 200 300 400 500
可以吃的天数/天 30 20 15 12
（1）判断每天吃的量和可以吃的天数是否成反比例，并说明理由。
（2）如果学校食堂每天吃750kg的大米，那么这批大米可以吃几天？
38．下表中x和y两个量成反比例，请把表格填完整。
x 3 60 5
y 4 0.3 12
39．某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是三种不同的灌装方案，请据此完成练习。
方案 一 二 三
每瓶容量/升 0.25 0.2 0.5
瓶数 800 1000 400
（1）请你算一算，这批牛奶的总量是多少？
（2）上面的表格中， 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成 比例。
（3）某公司向该公司订购容量为1.5L的瓶装牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多少瓶1.5L的牛奶？
40．运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表。
每车运的吨数/吨 1 3 5 10 12
需要车的辆数/辆 60 20 12 6 5
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
（3）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
2．【答案】A
【解析】【解答】速度×时间=路程，速度与时间成反比，即速度比等于时间比的倒数。
时间比为4：5，则速度比为5：4。
故答案为：A。
【分析】已知客车与货车从甲地到乙地的时间比，要求求出两者的速度之比。由于两地距离固定，速度与时间成反比，因此速度比应为时间比的倒数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
A：甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量，成正比例，不符合题意；
B：购买《小学生数学周报》的份数和总价，成正比例，不符合题意；
C：在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间，成反比例，符合题意；
D：圆的直径和周长，成正比例，不符合题意。
故答案为：C
【分析】
A：
B：总价÷份数=单价（一定），比值一定成正比例；
C：制造 零件的个数× 制造一个零件所需的时间 =总时间（一定），乘积一定成反比例；
D：圆的周长÷直径=（一定），比值一定成正比例。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：
4×40÷16
＝160÷16
＝10
所以，表中当x和y成反比例时，a是10。
故答案为：B。
【分析】两个相关联的量乘积一定，则二者成反比例关系。当x和y成反比例关系，根据已知的值求出x与y的乘积，再用这个积除以16即可求出a的值。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A：长方形周长=（长+宽）2，长和宽不成比例
B：出粉率=面粉质量麦子质量，所需的麦子质量与磨出的面粉质量成正比例关系
C：总人数=总价单价，总价和单价成正比例关系
D：三角形面积=底高，三角形的底和高成反比例关系
故答案为：D。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，πd：d=π，原题说法错误；
选项B，将一个长方形卷成两种不同的圆柱，侧面积相等，原题说法错误；
选项C，×π×（3÷2）2×3=7.065cm3，原题说法错误；
选项D，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量=7分钟，总时间一定，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】 因为圆柱的侧面展开图是一个长方形，当它是正方形时，说明这个长方形的长和宽相等；对于圆柱来说，这个长方形的一边是圆柱的高h，另一边是圆柱底面的周长C，圆柱底面的周长等于π乘以直径d（C=πd），因此，当展开图是正方形时，h=C，即h=πd，据此求出高是底面直径的多少倍；
将一张长方形纸卷成不同的圆柱，圆柱的侧面积都是这个长方形的面积，侧面积是相对的；
将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高是正方体的棱长，要求圆锥的体积，应用公式：圆锥的体积=πr2h，据此列式计算；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：B：长方体的周长=（长+宽）2，长和宽的乘积不是定值，所以不成反比例
故答案为：B。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；A选项：由比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离：比例尺，实际距离一定时，图上距离和比例尺的比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例；B选项：长方体的周长=（长+宽）2，长和宽的乘积和比值均不是定值，所以既不成正比例，也不成反比例C选项：总路程=已行路程+剩下路程，已行路程和剩下路程比值和乘积均比一定，所以既不成正比例，也不成反比例；D选项：房间面积=每块砖的面积块数，每块砖的面积与铺砖的块数的乘积一定，所以成反比例。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A：x-y=5，两个量的差一定，二者不成比例；
B：，则xy=10，二者成反比例；
C：x+y=3，和一定，二者不成比例；
D：y=5x，y÷x=5，二者成正比例。
故答案为：B。
【分析】相关联的两个量相对应的数的比值一定，二者成正比例；相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定，二者成反比例。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：4.看过的页数+剩余的页数一这本书的总页数(一定)和一定，所以看过的页数和剩余的页数不成比例关系；
B.圆的周长÷直径= π(一定)，商一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；
C.长方形的长×宽=长方形的面积(一定)，乘积一定，所以长和宽成反比例关系；
D.路程÷速度=时间(一定)，行驶时间一定，速度和路程成正比例关系；
故答案为：C。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此求解。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：总人数=男生人数+女生人数
故答案为：A。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解： 车轮的周长乘以转数等于汽车通过大桥的总距离。由于汽车通过大桥的总距离是一个定值，因此车轮的周长和转数的乘积也是一个定值。这就满足了反比例关系的定义，即两个量的乘积是一个常数。
故答案为：正确
【分析】 首先理解题目中的概念，即反比例关系。反比例关系意味着两个量的乘积是一个常数。然后分析题目中给出的两个量：车轮的周长和转数。通过理解汽车通过大桥的运动过程可以推断出车轮周长和转数之间的关系。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：x+y=20，x与y的乘积不是定值，所以x、y不成反比例关系
故答案为：错误。
【分析】反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
14．【答案】正确
【解析】【解答】圆柱的底面周长×高=侧面积，当侧面积一定时，底面周长和高成反比例关系。
故答案为：正确。
【分析】当两种相关联的量，相对应的两个量乘积一定，这两种量成反比例关系。因为圆柱的侧面积=底面周长×高，当侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，所以底面周长和高成反比例关系。
15．【答案】错误
【解析】【解答】因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长和宽不成比例。
故答案为：错误。【分析】两种相关联的量，当相对应的两个量乘积一定时，这两种量成反比例关系，因为长方形的周长=（长＋宽）×2，长和宽是和一定，不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：加数＋加数＝和（一定），是和一定，所以两个加数不成比例。
故答案为：错误。
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解： ab-5=10
ab=10+5
ab=15（一定）
乘积一定，那么 a和b成反比例。 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定这两种相关联的量成反比例。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的底面周长×高=侧面积，圆周率×半径×2×高=侧面积，半径×高=侧面积÷2÷圆周率，侧面积一定，则侧面积÷2÷圆周率的值也一定，所以底面半径和高成反比例。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：路程÷时间=速度（一定），一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：底×高=三角形面积×2，底和高的乘积一定，二者成反比例.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据三角形面积公式判断底和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
21．【答案】12；3
【解析】【解答】4×6÷2=12
2×6÷4=3
故答案为：12；3。
【分析】成正比例的两种量，它们相对应的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的乘积一定。根据正反比例的意义列式求得正确结果。
22．【答案】正；反
【解析】【解答】解：每块瓷砖的面积=铺底面积瓷砖的块数，所以瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系
，xy=，所以x和y成反比例关系
故答案为：正，反。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
23．【答案】（1）xy=300；反
（2）20
【解析】【解答】解：（1）4×75=300，5×60=300，6×50=300，10×30=300，得xy=300；
因为x与y乘积一定，所以成反比例；
（2）300÷15=20（箱）
故答案为：（1）xy=300；反；
（2）20。
【分析】（1）观察表格数据，每箱质量x和箱数y的乘积均为总质量（定值300）；根据反比例关系定义（两量相关联，乘积一定则成反比例），判断x与y成反比例，故关系式为xy=300；
（2）由（1）知总质量不变（xy=300），当x=15时，利用“箱数=总质量÷x”，代入计算得300÷15=20箱。
24．【答案】正；反
【解析】【解答】解：如果 (x和y都不为0)，则，那么x和y成正比例；
如果 (x不为0)， 则xy=42，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】第一问：把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例；
第二问：根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。
25．【答案】25；9
【解析】【解答】解：5÷（3：15）
=5÷
=25
3×15÷5
=45÷5
=9
故答案为：25，9。
【分析】如果a和b成正比例，那么a和b的比值一定，为3：15=，根据比值=前项：后项，得出后项b=前项÷比值，代入数据计算即可；如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，为3×15=45，再除以5即可得到b的值。
26．【答案】成正；成反
【解析】【解答】解：x=，=，故x和y成正比例
圆锥的体积=×底面积×高
底面积×高=3×圆锥的体积
所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例
故答案为：成正，成反。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判断即可。
27．【答案】反
【解析】【解答】解：圆柱的底面积×高=体积，所以如果知道圆柱的体积，那么圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：反。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
28．【答案】反比例
【解析】【解答】解：在一个除法算式中，被除数一定，除数×商=被除数，那么除数和商成反比例。
故答案为：反比例。
【分析】根据除法算式中各部分之间的关系判断除数和商的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例。
29．【答案】反；正
【解析】【解答】解：已知mn=，则m与n成反比例；
若，则2m=3n，，则m与n成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】第一题：两个相关联的量的乘积一定，二者成反比例关系；
第二题：交换两个内项的位置，也就是n和3的位置，得到m与n的比值一定，二者成正比例关系。
30．【答案】反；0
【解析】【解答】解：已知（x、y均不为0），则xy=25×20=500，则x、y成反比例，xy-500=500-500=0。
故答案为：反；0。
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后得到x与y的乘积，乘积一定，x与y就成反比例关系。把xy-500中的xy代换成数字，计算出得数即可。
31．【答案】解：设这堆煤实际可以烧x天。
（3－0.6）x=3×72
2.4x=216
x=216÷2.4
x=90
90－72=18（天）
答：这堆煤可以比原来多烧18天。
【解析】【分析】根据题意可得：每天烧煤的数量×可以烧的天数=这堆煤的总量（一定），所以每天烧煤的数量与可以烧的天数成反比例关系，因此，原计划每天烧煤的数量－实际每天少烧的数量=实际每天烧煤的数量，（原计划每天烧煤的数量－实际每天少烧的数量）×实际可以烧的天数=原计划每天烧煤的数量×原计划可以烧的天数，据此关系式设设这堆煤实际可以烧x天，列方程即可求出实际可以烧的天数，最后再根据：实际可以烧的天数－原计划可以烧的天数=比原来多烧的天数，即可解答。
32．【答案】（1）解：2×12=3×8=4×6=5×4.8=24（页），
每小时录入的页数和需要的时间成反比例。
（2）解：4×2=8(页)
24-8=16(页)
答：他录入了8页，还剩16页。
（3）解：24÷2.5=9.6(小时)
答：他录完这份稿件需要9.6小时。
【解析】【分析】（1）每小时录入的页数×需要的时间=稿件的页数（一定）；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
（2）亮亮每小时录入的页数×2=亮亮2小时录入的页数，稿件的页数-亮亮2小时录入的页数=还剩的页数；
（3）稿件的页数÷天天每小时录入的页数=他录完这份稿件需要的时间。
33．【答案】解：48÷1÷4=12（cm）
48÷2÷4=6（cm）
48÷3÷4=4（cm）
48÷4÷4=3（cm）
正方形的个数/个 1 2 3 4 ……
正方形的边长/cm 12 6 4 3 ……
围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系，因为围成的正方形的个数×每个正方形的边长=12（一定）。
【解析】【分析】绳子的总长度不变，正方形周长=边长×4，用绳子的总长度除以正方形个数求出每个正方形的周长，再除以4即可求出对应的正方形边长，然后填表。围成正方形的个数与每个正方形的边长的乘积都是12，所以二者成反比例关系。
34．【答案】解：设后齿轮转了x圈。
20x=48×15
20x÷20＝720÷20
x=36
答：后齿轮转了36圈。
【解析】【分析】前齿轮和后齿轮转动的路程是一定的，齿轮数与转的圈数成反比例关系，根据乘积一定，设未知数，列出比例，求解即可。
35．【答案】（1）解：圆的周长÷圆周率=直径，但圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成比例。
（2）解：甲数×乙数=积（一定），甲数和乙数成反比例。
（3）解：工作效率=工作总量÷工作时间，工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。
（4）解：所行驶的路程=圆周率×2×半径×转数。车轮半径一定时，所行驶的路程与车轮的转数成正比例。
【解析】【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
36．【答案】（1）解：根据题意，4.5×100=5×90=7.5×60=......=450，
关系式是：运载的总质量＝at，乘积一定，所以t与a成反比例关系。
（2）解：4.5×100÷15
＝450÷15
＝30（辆）
答：需要30辆汽车。
【解析】【分析】（1）反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
（2）每辆汽车的载质量×所需汽车的辆数=物资总质量，物资总质量÷每辆汽车的载质量=所需汽车的辆数。
37．【答案】（1）解：200×30=300×20=400×15=500×12=6000（千克）（一定），每天吃的量和可以吃的天数成反比例。
（2）解：200×30÷750
=6000÷750
=8（天）
答：这批大米可以吃8天。
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；
（2）这批大米可以吃的天数=原来平均每天吃的质量×原来吃的天数÷学校食堂实际每天吃的质量。
38．【答案】
x 3 40 60 1 5
y 4 0.3 0.2 12 2.4
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；成反比例量的两个数的积相等，据此计算。
39．【答案】（1）解：0.25×800=200（升）
答：这批牛奶的总量是200升。
（2）牛奶总量；反
（3）解：200÷1.5≈133（瓶）
答：这一批牛奶最多能灌装133瓶1.5L的牛奶。
【解析】【解答】解：（2）上面的表格中，牛奶的总量没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。
故答案为：（2）牛奶的总量；反。
【分析】（1）这批牛奶的总量=平均每瓶的容积×瓶数；
（2）平均每瓶的容积×瓶数=这批牛奶的总量（一定），每瓶容量和灌装的瓶数成反比例；
（3）这一批牛奶最多能灌装1.5L的牛奶的瓶数=这批牛奶的总量÷平均每瓶的容积，计算的结果用“去尾法”。
40．【答案】（1）解：每车运的吨数，需要车的辆数，它们是相关联的量
（2）解：60×1=60
3×20=60
5×12=60
10×6=60
12×5=60
答：积相等
（3）解：成反比例，原因：两种量的积一定。
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答。
一、单选题
1．下面各组中，给出的两个量成反比例的是( )。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
2．从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4：5，则客车与货车的速度之比是( )。
A．5：4 B．16：25 C．4：5 D．25：16
3．下列描述中，两个量成反比例的是 ( )。
A．甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量
B．购买《小学生数学周报》的份数和总价
C．在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间
D．圆的直径和周长
4． 下表中，当x和y成反比例时，a是( )。
x 4 16
y 40 a
A．160 B．10 C．1.6 D．无法确定
5．下列各组量中，两种量成反比例关系的是( )。
A．长方形周长一定，它的长和宽
B．出粉率一定，所需的麦子质量与磨出的面粉质量
C．订阅《少年报》的总人数一定，订《少年报》的总价和单价
D．三角形面积一定，三角形的底和高
6．下列说法中， 正确的是( )。
A．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的
B．将一张长25cm，宽15cm的长方形纸，用两种不同的方法卷成一个最大的圆柱，卷成圆柱的侧面积不相等。
C．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是28.26cm3。
D．7分钟之内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例。
7．下面说法错误的是( )。
A．实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例
B．长方形的周长一定，长和宽成反比例
C．总路程一定，已行路程和剩下路程既不成正比例，也不成反比例
D．给一个房间地面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成反比例
8．x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是( )
A．x-y=5 B． C．x+y=3 D．y= 5x
9．下面各种量中，成反比例关系的是( )。
A．一本书的页数一定，已读的页数和剩下的页数
B．跳高运动员跳的高度和他的身高
C．长方形的面积一定，它的长和宽
D．每千克大米的价格一定，大米的总价和数量
10．某班级总人数一定，男生人数和女生人数( )。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断
二、判断题
11．汽车通过一座大桥，车轮的周长和转数成反比例关系。( )
12．若x、y均不为0，且x+y=20，那么x、y成反比例关系。( )
13． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。( )
14．圆柱的侧面积一定，其底面周长和高成反比例关系。（ ）
15．长方形的周长一定，其长和宽成反比例关系。（ ）
16．判断：两个加数的和一定，则这两个加数成反比例关系。
17．已知ab-5=10，则a和b成正比例。（ ）
18．圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例。( )
19．一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。( )
20．三角形的面积一定，底和高成反比例。
三、填空题
21．下表中，若A 和B 成正比例，则“☆”代表的数是 ；若A 和B 成反比例，则“☆”代表的数是 。
A 2 4
B 6
22．如果每块瓷砖的面积一定，那么所用瓷砖的块数和铺地的面积成 关系。如果 那么x和y成 关系。
23．某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
（1）每箱核桃的质量用x表示，装的箱数用y表示。用式子表示出x、y与核桃总质量它间的关系以 。x与y成 比例关系。
（2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装 箱。
24．如果 (x和y都不为0)，那么x和y成 比例；如果 (x不为0)， 那么x和y成 比例。
25．下表中，如果a和b成正比例，“？”应该是 ，如果a和b成反比例，“？”应该是 。
a 3 5
b 15 ？
26．x=，则x和y 比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高 比例。
27．如果知道圆柱的体积，那么圆柱的底面积和高成 比例。
28．在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成 。
29．已知mn=，则m与n成 比例；若，则m与n成 比例。
30．已知（x、y均不为0），则x、y成 比例，xy-500= 。
四、解决问题
31． 一堆煤，原计划每天烧3t，可以烧72天。实际每天少烧0.6t，这堆煤可以比原来多烧几天
32．丫丫、聪聪、亮亮和红红四个小朋友录入一份同样的稿件，情况
如下表。
姓名 丫丫 聪聪 亮亮 红红
每小时录入的页数 2 3 4 5
需要的时间(小时) 12 8 6 4.8
（1）每小时录入的页数和需要的时间成什么比例？
（2）按照上表中的速度计算，亮亮已经录入了2小时，他录入了多少页？还剩多少页？
（3）如果天天每小时录入2.5页，那么他录完这份稿件需要多少小
时？
33．上面的图形都是由长为48cm的绳子围成的，先填写表格，再回答问题。
正方形的个数/个 1 2 3 4 ……
正方形的边长/cm 12 ……
围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例关系？为什么？
34．某品牌变速自行车前齿轮的齿数为48个，后齿轮的齿数为20个，如果前齿轮转了15圈，那么后齿轮转了多少圈
35．判断下面各题中两种量是否成比例，成什么比例。
（1）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
（2）甲数和乙数的积一定，甲数和乙数。
（3）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（4）车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的转数。
36．2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区。每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如表。
每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 ……
所需汽车的辆数 100 90 60 50 ……
（1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。
（2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？
37．学校食堂运回一批大米，每天吃的量和可以吃的天数如下表。
每天吃的量/kg 200 300 400 500
可以吃的天数/天 30 20 15 12
（1）判断每天吃的量和可以吃的天数是否成反比例，并说明理由。
（2）如果学校食堂每天吃750kg的大米，那么这批大米可以吃几天？
38．下表中x和y两个量成反比例，请把表格填完整。
x 3 60 5
y 4 0.3 12
39．某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是三种不同的灌装方案，请据此完成练习。
方案 一 二 三
每瓶容量/升 0.25 0.2 0.5
瓶数 800 1000 400
（1）请你算一算，这批牛奶的总量是多少？
（2）上面的表格中， 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成 比例。
（3）某公司向该公司订购容量为1.5L的瓶装牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多少瓶1.5L的牛奶？
40．运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表。
每车运的吨数/吨 1 3 5 10 12
需要车的辆数/辆 60 20 12 6 5
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
（3）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
2．【答案】A
【解析】【解答】速度×时间=路程，速度与时间成反比，即速度比等于时间比的倒数。
时间比为4：5，则速度比为5：4。
故答案为：A。
【分析】已知客车与货车从甲地到乙地的时间比，要求求出两者的速度之比。由于两地距离固定，速度与时间成反比，因此速度比应为时间比的倒数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
A：甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量，成正比例，不符合题意；
B：购买《小学生数学周报》的份数和总价，成正比例，不符合题意；
C：在规定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间，成反比例，符合题意；
D：圆的直径和周长，成正比例，不符合题意。
故答案为：C
【分析】
A：
B：总价÷份数=单价（一定），比值一定成正比例；
C：制造 零件的个数× 制造一个零件所需的时间 =总时间（一定），乘积一定成反比例；
D：圆的周长÷直径=（一定），比值一定成正比例。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：
4×40÷16
＝160÷16
＝10
所以，表中当x和y成反比例时，a是10。
故答案为：B。
【分析】两个相关联的量乘积一定，则二者成反比例关系。当x和y成反比例关系，根据已知的值求出x与y的乘积，再用这个积除以16即可求出a的值。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A：长方形周长=（长+宽）2，长和宽不成比例
B：出粉率=面粉质量麦子质量，所需的麦子质量与磨出的面粉质量成正比例关系
C：总人数=总价单价，总价和单价成正比例关系
D：三角形面积=底高，三角形的底和高成反比例关系
故答案为：D。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A，πd：d=π，原题说法错误；
选项B，将一个长方形卷成两种不同的圆柱，侧面积相等，原题说法错误；
选项C，×π×（3÷2）2×3=7.065cm3，原题说法错误；
选项D，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量=7分钟，总时间一定，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量，成反比例，原题说法正确。
故答案为：D。
【分析】 因为圆柱的侧面展开图是一个长方形，当它是正方形时，说明这个长方形的长和宽相等；对于圆柱来说，这个长方形的一边是圆柱的高h，另一边是圆柱底面的周长C，圆柱底面的周长等于π乘以直径d（C=πd），因此，当展开图是正方形时，h=C，即h=πd，据此求出高是底面直径的多少倍；
将一张长方形纸卷成不同的圆柱，圆柱的侧面积都是这个长方形的面积，侧面积是相对的；
将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高是正方体的棱长，要求圆锥的体积，应用公式：圆锥的体积=πr2h，据此列式计算；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：B：长方体的周长=（长+宽）2，长和宽的乘积不是定值，所以不成反比例
故答案为：B。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；A选项：由比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离：比例尺，实际距离一定时，图上距离和比例尺的比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例；B选项：长方体的周长=（长+宽）2，长和宽的乘积和比值均不是定值，所以既不成正比例，也不成反比例C选项：总路程=已行路程+剩下路程，已行路程和剩下路程比值和乘积均比一定，所以既不成正比例，也不成反比例；D选项：房间面积=每块砖的面积块数，每块砖的面积与铺砖的块数的乘积一定，所以成反比例。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A：x-y=5，两个量的差一定，二者不成比例；
B：，则xy=10，二者成反比例；
C：x+y=3，和一定，二者不成比例；
D：y=5x，y÷x=5，二者成正比例。
故答案为：B。
【分析】相关联的两个量相对应的数的比值一定，二者成正比例；相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定，二者成反比例。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：4.看过的页数+剩余的页数一这本书的总页数(一定)和一定，所以看过的页数和剩余的页数不成比例关系；
B.圆的周长÷直径= π(一定)，商一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；
C.长方形的长×宽=长方形的面积(一定)，乘积一定，所以长和宽成反比例关系；
D.路程÷速度=时间(一定)，行驶时间一定，速度和路程成正比例关系；
故答案为：C。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此求解。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：总人数=男生人数+女生人数
故答案为：A。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解： 车轮的周长乘以转数等于汽车通过大桥的总距离。由于汽车通过大桥的总距离是一个定值，因此车轮的周长和转数的乘积也是一个定值。这就满足了反比例关系的定义，即两个量的乘积是一个常数。
故答案为：正确
【分析】 首先理解题目中的概念，即反比例关系。反比例关系意味着两个量的乘积是一个常数。然后分析题目中给出的两个量：车轮的周长和转数。通过理解汽车通过大桥的运动过程可以推断出车轮周长和转数之间的关系。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：x+y=20，x与y的乘积不是定值，所以x、y不成反比例关系
故答案为：错误。
【分析】反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
14．【答案】正确
【解析】【解答】圆柱的底面周长×高=侧面积，当侧面积一定时，底面周长和高成反比例关系。
故答案为：正确。
【分析】当两种相关联的量，相对应的两个量乘积一定，这两种量成反比例关系。因为圆柱的侧面积=底面周长×高，当侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，所以底面周长和高成反比例关系。
15．【答案】错误
【解析】【解答】因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长和宽不成比例。
故答案为：错误。【分析】两种相关联的量，当相对应的两个量乘积一定时，这两种量成反比例关系，因为长方形的周长=（长＋宽）×2，长和宽是和一定，不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：加数＋加数＝和（一定），是和一定，所以两个加数不成比例。
故答案为：错误。
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解： ab-5=10
ab=10+5
ab=15（一定）
乘积一定，那么 a和b成反比例。 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定这两种相关联的量成反比例。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的底面周长×高=侧面积，圆周率×半径×2×高=侧面积，半径×高=侧面积÷2÷圆周率，侧面积一定，则侧面积÷2÷圆周率的值也一定，所以底面半径和高成反比例。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：路程÷时间=速度（一定），一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：底×高=三角形面积×2，底和高的乘积一定，二者成反比例.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据三角形面积公式判断底和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
21．【答案】12；3
【解析】【解答】4×6÷2=12
2×6÷4=3
故答案为：12；3。
【分析】成正比例的两种量，它们相对应的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的乘积一定。根据正反比例的意义列式求得正确结果。
22．【答案】正；反
【解析】【解答】解：每块瓷砖的面积=铺底面积瓷砖的块数，所以瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系
，xy=，所以x和y成反比例关系
故答案为：正，反。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
23．【答案】（1）xy=300；反
（2）20
【解析】【解答】解：（1）4×75=300，5×60=300，6×50=300，10×30=300，得xy=300；
因为x与y乘积一定，所以成反比例；
（2）300÷15=20（箱）
故答案为：（1）xy=300；反；
（2）20。
【分析】（1）观察表格数据，每箱质量x和箱数y的乘积均为总质量（定值300）；根据反比例关系定义（两量相关联，乘积一定则成反比例），判断x与y成反比例，故关系式为xy=300；
（2）由（1）知总质量不变（xy=300），当x=15时，利用“箱数=总质量÷x”，代入计算得300÷15=20箱。
24．【答案】正；反
【解析】【解答】解：如果 (x和y都不为0)，则，那么x和y成正比例；
如果 (x不为0)， 则xy=42，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】第一问：把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例；
第二问：根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。
25．【答案】25；9
【解析】【解答】解：5÷（3：15）
=5÷
=25
3×15÷5
=45÷5
=9
故答案为：25，9。
【分析】如果a和b成正比例，那么a和b的比值一定，为3：15=，根据比值=前项：后项，得出后项b=前项÷比值，代入数据计算即可；如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，为3×15=45，再除以5即可得到b的值。
26．【答案】成正；成反
【解析】【解答】解：x=，=，故x和y成正比例
圆锥的体积=×底面积×高
底面积×高=3×圆锥的体积
所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例
故答案为：成正，成反。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判断即可。
27．【答案】反
【解析】【解答】解：圆柱的底面积×高=体积，所以如果知道圆柱的体积，那么圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：反。
【分析】根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
28．【答案】反比例
【解析】【解答】解：在一个除法算式中，被除数一定，除数×商=被除数，那么除数和商成反比例。
故答案为：反比例。
【分析】根据除法算式中各部分之间的关系判断除数和商的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例。
29．【答案】反；正
【解析】【解答】解：已知mn=，则m与n成反比例；
若，则2m=3n，，则m与n成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】第一题：两个相关联的量的乘积一定，二者成反比例关系；
第二题：交换两个内项的位置，也就是n和3的位置，得到m与n的比值一定，二者成正比例关系。
30．【答案】反；0
【解析】【解答】解：已知（x、y均不为0），则xy=25×20=500，则x、y成反比例，xy-500=500-500=0。
故答案为：反；0。
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后得到x与y的乘积，乘积一定，x与y就成反比例关系。把xy-500中的xy代换成数字，计算出得数即可。
31．【答案】解：设这堆煤实际可以烧x天。
（3－0.6）x=3×72
2.4x=216
x=216÷2.4
x=90
90－72=18（天）
答：这堆煤可以比原来多烧18天。
【解析】【分析】根据题意可得：每天烧煤的数量×可以烧的天数=这堆煤的总量（一定），所以每天烧煤的数量与可以烧的天数成反比例关系，因此，原计划每天烧煤的数量－实际每天少烧的数量=实际每天烧煤的数量，（原计划每天烧煤的数量－实际每天少烧的数量）×实际可以烧的天数=原计划每天烧煤的数量×原计划可以烧的天数，据此关系式设设这堆煤实际可以烧x天，列方程即可求出实际可以烧的天数，最后再根据：实际可以烧的天数－原计划可以烧的天数=比原来多烧的天数，即可解答。
32．【答案】（1）解：2×12=3×8=4×6=5×4.8=24（页），
每小时录入的页数和需要的时间成反比例。
（2）解：4×2=8(页)
24-8=16(页)
答：他录入了8页，还剩16页。
（3）解：24÷2.5=9.6(小时)
答：他录完这份稿件需要9.6小时。
【解析】【分析】（1）每小时录入的页数×需要的时间=稿件的页数（一定）；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
（2）亮亮每小时录入的页数×2=亮亮2小时录入的页数，稿件的页数-亮亮2小时录入的页数=还剩的页数；
（3）稿件的页数÷天天每小时录入的页数=他录完这份稿件需要的时间。
33．【答案】解：48÷1÷4=12（cm）
48÷2÷4=6（cm）
48÷3÷4=4（cm）
48÷4÷4=3（cm）
正方形的个数/个 1 2 3 4 ……
正方形的边长/cm 12 6 4 3 ……
围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系，因为围成的正方形的个数×每个正方形的边长=12（一定）。
【解析】【分析】绳子的总长度不变，正方形周长=边长×4，用绳子的总长度除以正方形个数求出每个正方形的周长，再除以4即可求出对应的正方形边长，然后填表。围成正方形的个数与每个正方形的边长的乘积都是12，所以二者成反比例关系。
34．【答案】解：设后齿轮转了x圈。
20x=48×15
20x÷20＝720÷20
x=36
答：后齿轮转了36圈。
【解析】【分析】前齿轮和后齿轮转动的路程是一定的，齿轮数与转的圈数成反比例关系，根据乘积一定，设未知数，列出比例，求解即可。
35．【答案】（1）解：圆的周长÷圆周率=直径，但圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成比例。
（2）解：甲数×乙数=积（一定），甲数和乙数成反比例。
（3）解：工作效率=工作总量÷工作时间，工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。
（4）解：所行驶的路程=圆周率×2×半径×转数。车轮半径一定时，所行驶的路程与车轮的转数成正比例。
【解析】【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
36．【答案】（1）解：根据题意，4.5×100=5×90=7.5×60=......=450，
关系式是：运载的总质量＝at，乘积一定，所以t与a成反比例关系。
（2）解：4.5×100÷15
＝450÷15
＝30（辆）
答：需要30辆汽车。
【解析】【分析】（1）反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
（2）每辆汽车的载质量×所需汽车的辆数=物资总质量，物资总质量÷每辆汽车的载质量=所需汽车的辆数。
37．【答案】（1）解：200×30=300×20=400×15=500×12=6000（千克）（一定），每天吃的量和可以吃的天数成反比例。
（2）解：200×30÷750
=6000÷750
=8（天）
答：这批大米可以吃8天。
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；
（2）这批大米可以吃的天数=原来平均每天吃的质量×原来吃的天数÷学校食堂实际每天吃的质量。
38．【答案】
x 3 40 60 1 5
y 4 0.3 0.2 12 2.4
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；成反比例量的两个数的积相等，据此计算。
39．【答案】（1）解：0.25×800=200（升）
答：这批牛奶的总量是200升。
（2）牛奶总量；反
（3）解：200÷1.5≈133（瓶）
答：这一批牛奶最多能灌装133瓶1.5L的牛奶。
【解析】【解答】解：（2）上面的表格中，牛奶的总量没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。
故答案为：（2）牛奶的总量；反。
【分析】（1）这批牛奶的总量=平均每瓶的容积×瓶数；
（2）平均每瓶的容积×瓶数=这批牛奶的总量（一定），每瓶容量和灌装的瓶数成反比例；
（3）这一批牛奶最多能灌装1.5L的牛奶的瓶数=这批牛奶的总量÷平均每瓶的容积，计算的结果用“去尾法”。
40．【答案】（1）解：每车运的吨数，需要车的辆数，它们是相关联的量
（2）解：60×1=60
3×20=60
5×12=60
10×6=60
12×5=60
答：积相等
（3）解：成反比例，原因：两种量的积一定。
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答。