2026年北师大版六年级下册数学《正比例》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《正比例》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 532.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《正比例》一课一练
一、单选题
1．下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是( )。
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
2．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是( )。
A．晓晓从出生到现在的身高与体重
B．生产的效率一定，生产的时间和总量
C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量
D．圆柱的体积一定，底面积和高
3．如表，当t=（ ）时，x和y成正比例关系。
x 3.2 t
y 4 10
A．1.28 B．5 C．8 D．15.5
4．x和y成正比例关系，当x=2时，y=；当x=5时，y=（ ）。
A． B． C．2 D．
5．下面图( )表示的是成正比例关系的图象。
A． B．
C． D．
6．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 ( )。
A．明宇比雨涵大7岁，明宇的年龄和雨涵的年龄
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数
C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
7．下面成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．圆的周长和半径
C．正方形的面积和边长 D．长一定，长方形的周长和宽
8．正反比例： 如果5a=4b (a、b都不为0) ， 那么a与b成( ) 。
A．正比例 B．反比例 C．无法确定
9．圆柱的高一定，底面积和体积( )。
A．成正比例关系 B．不成比例关系
C．成反比例关系 D．无法判断
10．下面成正比例的量是( )。
A．圆的面积和直径
B．路程一定，速度和时间
C．一个人的年龄和身高
D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量
二、判断题
11．车轮的直径一定，车轮的转数和前进的距离成正比例。( )
12．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
13．成正比例关系的图像是一条直线。( )
14．正方体的高一定，它的体积与底面积成正比例。（ ）
15．一辆车的车轮大小一定，这辆车所行的路程和车轮的转数成正比例。( )
16．判断： 3x=8y (x， y均不为0)，则×和y成正比例关系。
17．出勤率一定，不仅出勤的人数和出勤的总人数成正比例，而且出勤的人数与不出勤的人数也成正比例。（ ）
18．正方形的面积和边长成正比例。
19．正方形的边长和它的面积成正比例。（ ）
20．三角形的高一定，它的面积和底边长成正比例关系。（ ）
三、填空题
21．若5a=6b(a、b均不为0)，则a：b= ，a与b成 比例。
22．当高铁保持280 km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 比例。从深圳到广州的城际列车约要1.25时，而高铁只要半时，高铁比城际列车速度提高了 %。
23．如果 那么a和b成 比例关系。如果 ， 那么a： b= ：
24．行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶 千米。行驶的路程和时间成 比例。
25．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。
树高/m 4 5 6 7
影长/m 2.4 3 3.6 4.2
（1）从表中的数据可以发现 没有变。
（2）树高和影长成 比例。
（3）如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是 m。
26．如果3x=2y(x、y都不为0) ， 那么x：y= ： ，x和y成 比例。
27．一辆汽车6时行驶480千米，照这样的速度，8时行驶 千米；行驶720千米需要 时。这辆汽车所行的路程与所用的时间成 比例。
28．蓝蓝参加了学校组织的1分钟跳绳比赛，跳绳的时间与次数如下表所示。
时间/秒 10 20 30 40
跳绳次数/次 20 40 60 80
（1）表中 和 是两种相关联的量， 随着 的变化而变化。
（2）写出各组跳绳次数与时间的比 、 、 ，比值都是 、 ，这个比值表示 。
（3）因为 一定，所以 和 成 比例关系。
29．如果 (a、b都大于0)，那么a (填“>”“<”或“=”)b，a 和b成 比例关系。
30． 若4x=7y (x、y均不为0)，则x：y=( ： )，x与y成 比例关
四、解决问题
31．据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000~4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000~4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。
时间 (分) 0 5 10 15 20 25
水的体积 (毫升) 0 15 30 45
（1）把上表填写完整。并根据表中数据，在图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。
（2）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。
（3）点(60，180)是这条直线上的点吗 这一点表示什么含义？
（4）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？
32．如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所 用时间的关系。
（1）当汽车行驶 120千米时，用了 时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
33．石英石硬度较高、色彩多样。下表是关于正方体石英石的一些数据，哪两种量成正比例关系？说明理由并将下表补充完整。
棱长/ cm 1 2 3 4 5
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积/cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 2.5 20 67.5 160
34．光伏发电是零排放无污染的可再生清洁能源。一种超薄太阳能电池板的质量与相应面积如下表所示。
面积/m2 0.5 1 2 3.5
质量/g 50 100 200 350
（1）写出3组电池板的质量与相应面积的比： ， ， 。
（2）通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是 ，这个比值表示 。
（3）因为质量与面积是两种 的量，且这两种量中相对应的两个数的 一定，所以这两种量成 比例关系。
（4）在下图中描出表示质量和相应面积的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，发现：（ ）。
（5）根据图象估计一下：面积为3.7m2时，电池板的质量是 g；电池板的质量是260g时，面积是 m2。
35．赵州桥是世界上现存最古老的石拱桥，已有1400多年的历史，在中外桥梁史上有着重要的地位。星期末，明明和爸爸妈妈开车去参观赵州桥。以下是汽车行驶的时间和路程情况。
（1）把表格填完整。
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
路程/千米 20 40 80 120
（2）表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化。
（3）表中路程与时间这两种量相对应的两个数的最简比是 ，比值是 。
（4）所求的比值所表示的意义是 。
（5）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
36．下图是甲、乙两人出行路程与时间的关系图。
（1）甲每时行 km，乙每时行 km。
（2）甲行的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？
37．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。
路程/千米 60 120 240 540 …
时间/时 1 2 4 6 …
（1）把上表填写完整。
（2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。
（3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？
（4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？
38．2022年11月29日23时08分，在酒泉卫星发射中心，“神舟十五号”载人飞船顺利将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。下表是笑笑观看发射视频时对飞船飞行过程中的某段记录。
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） …
（1）表格中 和 是两种相关联的量，飞行路程随着 的变化而变化。
（2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的（ ），计算这些比值并填入上表。
（3）因为飞船飞行的 一定，所以飞船飞行的 和 成 比例关系。
39．在同一张地图上，图上距离与实际距离的关系如下：
图上距离/厘米 1 3 3.5 …
实际距离/千米 100 150 210 …
（1）表中统计的两种量是否成正比例？把表格补充完整。
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，且在这张地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是8.5厘米，乙、丙两地之间的图上距离是13.8厘米，则甲、丙两地之间的实际距离是多少千米？
40．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。
（1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？
（2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
选项B，总价÷数量=单价，苹果的单价一定，买的斤数a和总钱数b成正比例；
选项C，因为b=πa2，所以b÷a=πa，因为圆半径是一个变化的量，所以πa不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
选项D，正方形的周长÷边长=4，所以正方形边长a和周长b成正比例。
故答案为：C。
【分析】观察图像可知，这是正比例图形，分别判断各选项的两种相关联的量是否成正比例，再判断选择。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示；
选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示；
选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例；
选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
4t=3.2×10
4t=32
t=8
10t=3.2×4
10t=12.8
t=1.28
故答案为：C。
【分析】当x和y成正比例关系时，为定值，故，再根据比例的基本性质解出t的值即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：x和y成正比例关系，说明x和y的比值相等；
2：=5：y
2y=×5
2y=
y=×
y=
故答案为：D。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：图象为曲线，不满足直线条件，不符合；
选项B：售出+剩下=总个数(一定)，不是比值或商一定，不符合；
选项C：工作总量÷工作天数=每天工作量(一定)，符合；
选项D：图象为曲线，不满足直线条件，不符合；
故答案为：C。
【分析】成正比例关系的图象特点是一条递增的直线，两个量应是比值或商一定，据此选择。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 明宇的年龄=雨涵的年龄+7， 既不是比值一定，也不是积一定， 所以不成比例；
B.单价=总价÷购买的份数，单价一定，即比值一定，所以 报纸的单价一定，总价与购买的份数 成正比例；
C. 已读页数+未读页数=这本书的总页数（一定），既不是比值一定，也不是积一定，所以已读页数和未读页数不成比例；
D.长方形的周长=（长+宽）×2， 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例关系；据此逐项分析解答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、速度×时间=路程，速度和时间成反比例；
B、圆的周长÷半径=圆周率×2，圆的周长和半径成正比例；
C、正方形的面积和边长不成比例；
D、长方形的周长和宽不成比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系判断出两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：5a=4b
a：b=4：5
故答案为：A。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；根据5a=4b得出a：b=4：5，故a和b的比值一定，故a与b成正比例关系。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：体积÷底面积=圆柱的高，所以底面积和体积成正比例。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，所以体积÷底面积=圆柱的高，二者的比值是一定的。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：圆的面积和直径不成比例；
B：路程一定，速度和时间成反比例；
C：一个人的年龄和身高不成比例；
D：出油率一定，花生油的质量和花生的质量成正比例。
故答案为：D。
【分析】A：圆的面积和直径的比值和乘积都不一定，不成比例；
B：速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例；
C：一个人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，不成比例；
D：花生油的质量÷花生质量=出油率（一定），花生油的质量和花生质量成正比例。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：前进的距离=π直径车轮的转数
π直径=
直径一定，所以车轮的转数和前进的距离成正比例
故答案为：正确。
【分析】已知前进的距离=π直径车轮的转数，根据等式的性质得到π直径=，直径一定，即前进距离和车轮转数的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，进行判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：当正方体的高一定时，那么底面积也就一定了，所以它的体积与底面积不成比例。
故答案为：错误。
【分析】正方体的长、宽、高的长度相等，所以当正方体的高一定时，底面积也就一定了，所以它的体积与底面积不成比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：一辆车的车轮大小一定，这辆车所行的路程和车轮的转数成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】路程÷车轮的转数=车轮的周长（一定），相关联的两个量的比值一定，所以二者成正比例。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据3x=8y（x，y均不为0）可得：x∶y＝8∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为出勤人数÷应出勤的人数(总人数)×100%=出勤率(一定)，所以出勤的人数与应出勤的人数成正比例；出勤的人数与不出勤的人数也成正比例。出勤的人数和不出勤的人数的比值不一定，所以它们不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：正方形面积=边长×边长， =边长，边长不是一个定值，所以正方形面积与边长不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据正方形面积公式判断正方形面积与边长的乘积一定还是商(比值)一定，如果乘积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，
所以正方形的面积与边长的比值不一定；
所以正方形的边长和它的面积不成正比例；原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】判断正方形的边长和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：面积=底×高÷2，
面积÷底=高÷2，高一定，所以高÷2的值一定，
它的面积和底边长成正比例关系，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，将式子变形可以得到面积÷底=高÷2，三角形的高一定，所以高÷2的值一定，比值一定，它的面积和底边长成正比例关系，据此求解。
21．【答案】6：5；正
【解析】【解答】解：5a=6b，a：b=6：5
比值一定，a与b成正比例。
故答案为：6：5，正。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
先根据比例的基本性质“两内项积等于两外项积”可得到a：b=6：5，再根据正、反比例的意义即可判断出答案。
22．【答案】正；150
【解析】【解答】解：第一问：路程÷时间=速度，所以行驶的路程和时间成正比例；
第二问：半时=0.5时，280×1.25÷0.5=700（km/h）；
（700-280）÷280
=420÷280
=150%
故答案为：正；150。
【分析】速度一定，路程和时间的比值一定，二者成正比例。用原来的速度乘1.25求出两地的路程，用路程除以0.5时求出高铁的速度，然后用速度差除以原来的速度求出速度提高了百分之几。
23．【答案】正；7；9
【解析】【解答】解：
a：b=2
所以a和b成正比例关系
a×9=b×7
a：b=7：9
故答案为：正，7，9。
【分析】成正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。由得到a：b=2，所以a和b成正比例关系。已知a×9=b×7，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=7：9。
24．【答案】300；正
【解析】【解答】解：180÷3=60（千米/小时）
60×5=300（千米）
行驶的路程和时间成正比例
故答案为：300，正。
【分析】已知时间和路程，根据速度=路程÷时间，即可计算出这辆汽车的速度，再根据路程=速度×时间，计算得出这辆车5小时行驶的路程；然后根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，即可判断出行驶的路程和时间成什么比例。
25．【答案】（1）树高与影长的比值
（2）正
（3）147
【解析】【解答】解：（1）4÷2.4=，5÷3=，6÷3.6=，7÷4.2=，
树高与影长的比值不变；
（2）树高与影长成正比例关系；
（3）88.2×5÷3
=441÷3
=147（米）；
故答案为：（1）树高与影长的比值；（2）正；（3）147。
【分析】（1）计算树高与影长的比值，比值均为，说明树高与影长的比值不变；
（2）两个变量的比值恒定，因此树高与影长成正比例关系；
（3）根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，树高：影长=，知道影长，据此求解。
26．【答案】2；3；正
【解析】【解答】解：如果3x=2y(x、y都不为0) ， 那么x：y=2∶3；
因为x÷y=，所以x和y成正比例。
故答案为：2；3；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
27．【答案】640；9；正
【解析】【解答】解：480÷6=80（千米/时）
720÷80=9（小时）
因为路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间的商一定， 这辆汽车所行的路程与所用的时间成正比例。
故答案为：640；9；正。
【分析】“照这样的速度”说明速度一定。第一空根据路程÷时间=速度，再根据时间×速度=路程计算；第二空根据：路程÷速度=时间计算；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
28．【答案】（1）跳绳次数；时间；跳绳次数；时间
（2）20：10；40：20；60：30；80：40；2；每秒跳绳的次数
（3）比值；跳绳次数；时间；正
【解析】【解答】解：（1）表中跳绳次数和时间是两种相关联的量，跳绳次数随着时间的变化而变化
（2）20：10=2
40：20=2
60：30=2
80：40=2
（3）因为比值一定，所以跳绳次数和时间成正比例关系；
故答案为：（1）跳绳次数，时间，跳绳次数，时间；（2）20：10，40：20，60：30，80：40，2，每秒跳绳的次数；（3）比值，跳绳次数，时间，正。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；表中跳绳次数和时间是两种相关联的量，跳绳次数随着时间的变化而变化；
（2）写出各组跳绳次数与时间的比，然后得出比值，找到比值表示什么；
（3）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系，据此解答。
29．【答案】<；正
【解析】【解答】解：
故aa：b=
故答案为：<，正。
【分析】已知，根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，将等式两边同时乘以，计算后得到，进而得到a30．【答案】7；4；正
【解析】【解答】解：4x=7y
x：y=7：4
故答案为：7，4，正。
【分析】已知4x=7y，首先根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到x：y=7：4；再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，判断得出x与y成正比例关系。
31．【答案】（1）解：水龙头每分钟流出水的体积：15÷5=3(毫升)，
3×20=60(毫升)，
3×25=75(毫升)，
如下表：
时间 (分) 0 5 10 15 20 25 ...
水的体积 (毫升) 0 15 30 45 60 75 ...
（2）解：15：5=30：10=45：15=60：20=75：25=3（一定），
答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。
（3）解：水龙头每分钟流出水的体积：180÷60=3(毫升)；
答：点(60，180)是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。
（4）解：根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。(答案不唯一)
【解析】【分析】(1)根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整，根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来；
(2)判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；
(3)根据用数对表示位置的方法可知，点(60，180)中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点(60，180)是这条直线上的点，并解释其含义；
(4)根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发写出想说的话，合理即可。
32．【答案】（1）1.5
（2）解：根据折线统计图：
行驶1小时路程为80千米，
行驶2小时路程为160千米，
行驶3小时路程为240千米，
即，
则t与s比值一定，成正比例关系，
关系式为：；
（3）解：80÷1×3.5
=80×3.5
=280(千米)；
答：A，B两地的路程是280千米。
【解析】【解答】解：（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时；
故答案为：1.5。
【分析】(1)折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程，找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，即可得出答案；
(2)可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式；
(3)据图可求出汽车速度，运用路程=速度×时间，计算得出A、B两地路程。
33．【答案】解：表面积与底面积成正比例关系，因为表面积与底面积是两种相关联的量，且表面积÷底面积=6(定值)；质量与体积成正比例关系，因为质量与体积是两种相关联的量，且质量÷体积=2.5(定值)。
棱长/ cm 1 2 3 4 5
底面积/cm2 1 4 9 16 25
表面积/cm2 6 24 54 96 150
体积/cm3 1 8 27 64 125
质量/g 2.5 20 67.5 160 312.5
【解析】【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题意，正方体的表面积÷底面积=6，比值一定，所以正方体的表面积和底面积成正比例关系。根据正方体的底面积=棱长x棱长，正方体的表面积=棱长x棱长x6，正方体的体积= 棱长x棱长x棱长，质量÷体积 =每立方厘米的质量，据此解答。
34．【答案】（1）50∶0.5；200∶2；350∶3.5
（2）100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
（3）相关联；比值；正
（4）解：，是一条从(0，0)出发的无限延伸的射线
（5）370；2.6
【解析】【解答】解：(1)50 / 0.5 2 = 100 ；100 / 1 2 = 100 ；200 / 2 2 = 100；350 / 3.5 2 = 100
(2)通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是100，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3)因为质量与面积是两种相关联，的量，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以这两种量成正比例关系。
（5）3.7 × 100 / 2 = 370 ，260 / 100 / 2 = 2.6 2
故答案为：(1)50∶0.5；200∶2；350∶3.5
(2)100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
(3)相关联；比值；正
（5）370；2.6
【分析】(1)直接用电池板的质量比相应面积即可。
(2)直接用电池板的质量比相应面积计算出答案即可，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3))由于质量与面积是两种相关联的量，且这两个量中相对应的两个数的比值（即每平方米的质量）是一定的，这表明质量与面积成正比例关系。
(4)在图中，描出质量和面积的点，然后将这些点按顺序连接起来。观察图象，会发现质量与面积的关系是一条从原点出发的直线，这符合正比例关系的图象特征。
（5）电池板的质量=电池板的面积×每平方米超薄太阳能电池板的质量，据此回答问题即可。
35．【答案】（1）3；60；100
（2）时间；路程；路程；时间
（3）40：1；40
（4）汽车行驶的速度是40千米/时
（5）解：路程和时间成正比例。因为路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值是40，比值一定，所以成正比例。
【解析】【解答】解：（1）20÷0.5=40（千米），40÷1=40（千米），80÷2=40（千米），所以速度是40千米；
1.5×40=60（千米），40×2.5=100（千米），120÷40=3（小时）；
（2）表中路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化；
（3）20：0.5=40：1，20÷0.5=40；
（4）所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度是40千米/时。
故答案为：（1）3；60；100；（2）时间；路程；路程；时间；（3）40：1；40；（4）汽车行驶的速度是40千米/时。
【分析】（1）根据统计表中已知的路程和时间可以计算出汽车行驶的速度：路程÷时间=速度，发现汽车行驶的速度是不变的，因此，第一空：路程÷速度=时间；第二空和第三空：速度×时间=路程，据此计算即可；
（2）通过观察统计表可知表中时间和路程是相关联的量，且路程随着时间的变化而变化；
（3）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来化简比；求比值：前项÷后项；
（4）前项是路程，后项是时间，所以，前项÷后项=路程÷时间=速度，因此所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度；
（5）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
36．【答案】（1）12；24
（2）解：因为，1÷5=0.2，2÷10=0.2，3÷15=0.2，4÷20=0.2，5÷25=0.2，6÷30=0.2，即路程÷时间=速度（一定），商一定，所以，甲行的路程与时间成比例，成正比例。
【解析】【解答】解：（1）5分钟=小时
甲：1÷=12（km）
乙：2÷=24（km）
故答案为：（1）12；24。
【分析】（1）看图可知甲5分钟行了1km，乙是在甲走了10分钟时才开始走的，所以乙15-10=5分钟时走了2km，因此根据路程÷时间=速度，即可分别求出两人每时行的路程；计算时注意统一时间单位：1小时=60分钟，小单位转化成大单位除以进率；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
37．【答案】（1）解：填表如下：
路程/千米 60 120 240 360 540 …
时间/时 1 2 4 6 9 …
（2）
（3）答：观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。
（4）解：60×3.5＝210（千米）
答：行驶的路程是210千米。
【解析】【解答】解：（1）60÷1=60（千米/小时）
60×6=360（千米）
540÷60=9（小时）
故答案为：360；9。
【分析】（1）根据路程=速度×时间，时间=路程÷速度，代入数据计算即可；
（2）图中横轴是时间，纵轴是路程，对照表格数据描点连线即可；
（3）结合图形特征，正比例图像是一条直线，并且速度一定，路程与时间×正比例关系；
（4）根据路程=速度×时间，代入数据计算即可。
38．【答案】（1）时间；飞行路程；时间
（2）解：飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） 11.2 11.2 11.2 11.2 … 11.2
（3）速度；路程；时间；正
【解析】【解答】解：（1）观察表格可知两种相关联的变量是时间和飞行路程，飞行路程随着时间的变化而变化。
（2）船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度；
11.2÷1=11.2（千米/秒）
22.4÷2=11.2（千米/秒）
33.6÷3=11.2（千米/秒）
44.8÷4=11.2（千米/秒）
112÷10=11.2（千米/秒）
故答案为：（1）时间；飞行路程；时间；（2）速度；11.2；11.2；11.2；11.2；11.2。
【分析】（1）观察表格可知，飞行路程与时间一直在变化，属于相关联的量，速度=路程÷时间；
（2）根据：速度=路程÷时间填表并计算出结果即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
39．【答案】（1）解：在同一张地图上，图上距离与实际距离的商（比例尺）一定，所以两种量成正比例。
3÷150=
1÷=50（千米）
100×=2（厘米）
3.5÷=175（厘米）
210×=4.2（厘米）
图上距离/厘米 1 2 3 3.5 4.2 …
实际距离/千米 50 100 150 175 210 …
（2）解：情况一：乙地位于甲、丙两地之间。
（8.5＋13.8）÷
＝22.3×5000000
＝111500000（厘米）
＝1115（千米）
情况二：甲地位于乙、丙两地之间。
（13.8－8.5）÷
＝5.3×5000000
＝26500000（厘米）
＝265（千米）
答：甲、丙两地之间的实际距离是1115千米或265千米。
【解析】【分析】（1）根据：图上距离÷实际距离=比例尺，再根据如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，有两种情况：①乙地位于甲、丙两地之间；②甲地位于乙、丙两地之间；再根据实际距离=图上距离÷比例尺解答。
40．【答案】（1）解：甲车的速度：
15÷10＝1.5（千米/分）
30÷20＝1.5（千米/分）
速度一定，则甲车行驶的路程和时间成正比例。
乙车的速度：
10÷10＝1（千米/分）
15÷15＝1（千米/分）
……
30÷30＝1（千米/分）
速度一定，则乙车行驶的路程和时间成正比例。
答：甲车行驶的路程和时间成正比例，乙车行驶的路程和时间成正比例。
（2）解：从图上可以看出，甲车比乙车先到达目的地，所以甲车行驶得快些。
答：甲车行驶得快些。
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，再由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（2）观察图形，线越陡速度越快或者先走完路程的速度快；据此判断。
一、单选题
1．下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是( )。
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
2．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是( )。
A．晓晓从出生到现在的身高与体重
B．生产的效率一定，生产的时间和总量
C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量
D．圆柱的体积一定，底面积和高
3．如表，当t=（ ）时，x和y成正比例关系。
x 3.2 t
y 4 10
A．1.28 B．5 C．8 D．15.5
4．x和y成正比例关系，当x=2时，y=；当x=5时，y=（ ）。
A． B． C．2 D．
5．下面图( )表示的是成正比例关系的图象。
A． B．
C． D．
6．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 ( )。
A．明宇比雨涵大7岁，明宇的年龄和雨涵的年龄
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数
C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
7．下面成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．圆的周长和半径
C．正方形的面积和边长 D．长一定，长方形的周长和宽
8．正反比例： 如果5a=4b (a、b都不为0) ， 那么a与b成( ) 。
A．正比例 B．反比例 C．无法确定
9．圆柱的高一定，底面积和体积( )。
A．成正比例关系 B．不成比例关系
C．成反比例关系 D．无法判断
10．下面成正比例的量是( )。
A．圆的面积和直径
B．路程一定，速度和时间
C．一个人的年龄和身高
D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量
二、判断题
11．车轮的直径一定，车轮的转数和前进的距离成正比例。( )
12．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
13．成正比例关系的图像是一条直线。( )
14．正方体的高一定，它的体积与底面积成正比例。（ ）
15．一辆车的车轮大小一定，这辆车所行的路程和车轮的转数成正比例。( )
16．判断： 3x=8y (x， y均不为0)，则×和y成正比例关系。
17．出勤率一定，不仅出勤的人数和出勤的总人数成正比例，而且出勤的人数与不出勤的人数也成正比例。（ ）
18．正方形的面积和边长成正比例。
19．正方形的边长和它的面积成正比例。（ ）
20．三角形的高一定，它的面积和底边长成正比例关系。（ ）
三、填空题
21．若5a=6b(a、b均不为0)，则a：b= ，a与b成 比例。
22．当高铁保持280 km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 比例。从深圳到广州的城际列车约要1.25时，而高铁只要半时，高铁比城际列车速度提高了 %。
23．如果 那么a和b成 比例关系。如果 ， 那么a： b= ：
24．行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶 千米。行驶的路程和时间成 比例。
25．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。
树高/m 4 5 6 7
影长/m 2.4 3 3.6 4.2
（1）从表中的数据可以发现 没有变。
（2）树高和影长成 比例。
（3）如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是 m。
26．如果3x=2y(x、y都不为0) ， 那么x：y= ： ，x和y成 比例。
27．一辆汽车6时行驶480千米，照这样的速度，8时行驶 千米；行驶720千米需要 时。这辆汽车所行的路程与所用的时间成 比例。
28．蓝蓝参加了学校组织的1分钟跳绳比赛，跳绳的时间与次数如下表所示。
时间/秒 10 20 30 40
跳绳次数/次 20 40 60 80
（1）表中 和 是两种相关联的量， 随着 的变化而变化。
（2）写出各组跳绳次数与时间的比 、 、 ，比值都是 、 ，这个比值表示 。
（3）因为 一定，所以 和 成 比例关系。
29．如果 (a、b都大于0)，那么a (填“>”“<”或“=”)b，a 和b成 比例关系。
30． 若4x=7y (x、y均不为0)，则x：y=( ： )，x与y成 比例关
四、解决问题
31．据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000~4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000~4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。
时间 (分) 0 5 10 15 20 25
水的体积 (毫升) 0 15 30 45
（1）把上表填写完整。并根据表中数据，在图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。
（2）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。
（3）点(60，180)是这条直线上的点吗 这一点表示什么含义？
（4）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？
32．如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所 用时间的关系。
（1）当汽车行驶 120千米时，用了 时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
33．石英石硬度较高、色彩多样。下表是关于正方体石英石的一些数据，哪两种量成正比例关系？说明理由并将下表补充完整。
棱长/ cm 1 2 3 4 5
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积/cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 2.5 20 67.5 160
34．光伏发电是零排放无污染的可再生清洁能源。一种超薄太阳能电池板的质量与相应面积如下表所示。
面积/m2 0.5 1 2 3.5
质量/g 50 100 200 350
（1）写出3组电池板的质量与相应面积的比： ， ， 。
（2）通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是 ，这个比值表示 。
（3）因为质量与面积是两种 的量，且这两种量中相对应的两个数的 一定，所以这两种量成 比例关系。
（4）在下图中描出表示质量和相应面积的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，发现：（ ）。
（5）根据图象估计一下：面积为3.7m2时，电池板的质量是 g；电池板的质量是260g时，面积是 m2。
35．赵州桥是世界上现存最古老的石拱桥，已有1400多年的历史，在中外桥梁史上有着重要的地位。星期末，明明和爸爸妈妈开车去参观赵州桥。以下是汽车行驶的时间和路程情况。
（1）把表格填完整。
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
路程/千米 20 40 80 120
（2）表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化。
（3）表中路程与时间这两种量相对应的两个数的最简比是 ，比值是 。
（4）所求的比值所表示的意义是 。
（5）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
36．下图是甲、乙两人出行路程与时间的关系图。
（1）甲每时行 km，乙每时行 km。
（2）甲行的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？
37．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。
路程/千米 60 120 240 540 …
时间/时 1 2 4 6 …
（1）把上表填写完整。
（2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。
（3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？
（4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？
38．2022年11月29日23时08分，在酒泉卫星发射中心，“神舟十五号”载人飞船顺利将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。下表是笑笑观看发射视频时对飞船飞行过程中的某段记录。
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） …
（1）表格中 和 是两种相关联的量，飞行路程随着 的变化而变化。
（2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的（ ），计算这些比值并填入上表。
（3）因为飞船飞行的 一定，所以飞船飞行的 和 成 比例关系。
39．在同一张地图上，图上距离与实际距离的关系如下：
图上距离/厘米 1 3 3.5 …
实际距离/千米 100 150 210 …
（1）表中统计的两种量是否成正比例？把表格补充完整。
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，且在这张地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是8.5厘米，乙、丙两地之间的图上距离是13.8厘米，则甲、丙两地之间的实际距离是多少千米？
40．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。
（1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？
（2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
选项B，总价÷数量=单价，苹果的单价一定，买的斤数a和总钱数b成正比例；
选项C，因为b=πa2，所以b÷a=πa，因为圆半径是一个变化的量，所以πa不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
选项D，正方形的周长÷边长=4，所以正方形边长a和周长b成正比例。
故答案为：C。
【分析】观察图像可知，这是正比例图形，分别判断各选项的两种相关联的量是否成正比例，再判断选择。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示；
选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示；
选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例；
选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
4t=3.2×10
4t=32
t=8
10t=3.2×4
10t=12.8
t=1.28
故答案为：C。
【分析】当x和y成正比例关系时，为定值，故，再根据比例的基本性质解出t的值即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：x和y成正比例关系，说明x和y的比值相等；
2：=5：y
2y=×5
2y=
y=×
y=
故答案为：D。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：图象为曲线，不满足直线条件，不符合；
选项B：售出+剩下=总个数(一定)，不是比值或商一定，不符合；
选项C：工作总量÷工作天数=每天工作量(一定)，符合；
选项D：图象为曲线，不满足直线条件，不符合；
故答案为：C。
【分析】成正比例关系的图象特点是一条递增的直线，两个量应是比值或商一定，据此选择。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 明宇的年龄=雨涵的年龄+7， 既不是比值一定，也不是积一定， 所以不成比例；
B.单价=总价÷购买的份数，单价一定，即比值一定，所以 报纸的单价一定，总价与购买的份数 成正比例；
C. 已读页数+未读页数=这本书的总页数（一定），既不是比值一定，也不是积一定，所以已读页数和未读页数不成比例；
D.长方形的周长=（长+宽）×2， 长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例关系；据此逐项分析解答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、速度×时间=路程，速度和时间成反比例；
B、圆的周长÷半径=圆周率×2，圆的周长和半径成正比例；
C、正方形的面积和边长不成比例；
D、长方形的周长和宽不成比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系判断出两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：5a=4b
a：b=4：5
故答案为：A。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；根据5a=4b得出a：b=4：5，故a和b的比值一定，故a与b成正比例关系。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：体积÷底面积=圆柱的高，所以底面积和体积成正比例。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，所以体积÷底面积=圆柱的高，二者的比值是一定的。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：圆的面积和直径不成比例；
B：路程一定，速度和时间成反比例；
C：一个人的年龄和身高不成比例；
D：出油率一定，花生油的质量和花生的质量成正比例。
故答案为：D。
【分析】A：圆的面积和直径的比值和乘积都不一定，不成比例；
B：速度×时间=路程（一定），速度和时间成反比例；
C：一个人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，不成比例；
D：花生油的质量÷花生质量=出油率（一定），花生油的质量和花生质量成正比例。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：前进的距离=π直径车轮的转数
π直径=
直径一定，所以车轮的转数和前进的距离成正比例
故答案为：正确。
【分析】已知前进的距离=π直径车轮的转数，根据等式的性质得到π直径=，直径一定，即前进距离和车轮转数的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，进行判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：当正方体的高一定时，那么底面积也就一定了，所以它的体积与底面积不成比例。
故答案为：错误。
【分析】正方体的长、宽、高的长度相等，所以当正方体的高一定时，底面积也就一定了，所以它的体积与底面积不成比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：一辆车的车轮大小一定，这辆车所行的路程和车轮的转数成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】路程÷车轮的转数=车轮的周长（一定），相关联的两个量的比值一定，所以二者成正比例。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据3x=8y（x，y均不为0）可得：x∶y＝8∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为出勤人数÷应出勤的人数(总人数)×100%=出勤率(一定)，所以出勤的人数与应出勤的人数成正比例；出勤的人数与不出勤的人数也成正比例。出勤的人数和不出勤的人数的比值不一定，所以它们不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：正方形面积=边长×边长， =边长，边长不是一个定值，所以正方形面积与边长不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据正方形面积公式判断正方形面积与边长的乘积一定还是商(比值)一定，如果乘积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，
所以正方形的面积与边长的比值不一定；
所以正方形的边长和它的面积不成正比例；原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】判断正方形的边长和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：面积=底×高÷2，
面积÷底=高÷2，高一定，所以高÷2的值一定，
它的面积和底边长成正比例关系，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，将式子变形可以得到面积÷底=高÷2，三角形的高一定，所以高÷2的值一定，比值一定，它的面积和底边长成正比例关系，据此求解。
21．【答案】6：5；正
【解析】【解答】解：5a=6b，a：b=6：5
比值一定，a与b成正比例。
故答案为：6：5，正。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
先根据比例的基本性质“两内项积等于两外项积”可得到a：b=6：5，再根据正、反比例的意义即可判断出答案。
22．【答案】正；150
【解析】【解答】解：第一问：路程÷时间=速度，所以行驶的路程和时间成正比例；
第二问：半时=0.5时，280×1.25÷0.5=700（km/h）；
（700-280）÷280
=420÷280
=150%
故答案为：正；150。
【分析】速度一定，路程和时间的比值一定，二者成正比例。用原来的速度乘1.25求出两地的路程，用路程除以0.5时求出高铁的速度，然后用速度差除以原来的速度求出速度提高了百分之几。
23．【答案】正；7；9
【解析】【解答】解：
a：b=2
所以a和b成正比例关系
a×9=b×7
a：b=7：9
故答案为：正，7，9。
【分析】成正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。由得到a：b=2，所以a和b成正比例关系。已知a×9=b×7，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=7：9。
24．【答案】300；正
【解析】【解答】解：180÷3=60（千米/小时）
60×5=300（千米）
行驶的路程和时间成正比例
故答案为：300，正。
【分析】已知时间和路程，根据速度=路程÷时间，即可计算出这辆汽车的速度，再根据路程=速度×时间，计算得出这辆车5小时行驶的路程；然后根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，即可判断出行驶的路程和时间成什么比例。
25．【答案】（1）树高与影长的比值
（2）正
（3）147
【解析】【解答】解：（1）4÷2.4=，5÷3=，6÷3.6=，7÷4.2=，
树高与影长的比值不变；
（2）树高与影长成正比例关系；
（3）88.2×5÷3
=441÷3
=147（米）；
故答案为：（1）树高与影长的比值；（2）正；（3）147。
【分析】（1）计算树高与影长的比值，比值均为，说明树高与影长的比值不变；
（2）两个变量的比值恒定，因此树高与影长成正比例关系；
（3）根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，树高：影长=，知道影长，据此求解。
26．【答案】2；3；正
【解析】【解答】解：如果3x=2y(x、y都不为0) ， 那么x：y=2∶3；
因为x÷y=，所以x和y成正比例。
故答案为：2；3；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
27．【答案】640；9；正
【解析】【解答】解：480÷6=80（千米/时）
720÷80=9（小时）
因为路程÷时间=速度，速度一定，路程和时间的商一定， 这辆汽车所行的路程与所用的时间成正比例。
故答案为：640；9；正。
【分析】“照这样的速度”说明速度一定。第一空根据路程÷时间=速度，再根据时间×速度=路程计算；第二空根据：路程÷速度=时间计算；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
28．【答案】（1）跳绳次数；时间；跳绳次数；时间
（2）20：10；40：20；60：30；80：40；2；每秒跳绳的次数
（3）比值；跳绳次数；时间；正
【解析】【解答】解：（1）表中跳绳次数和时间是两种相关联的量，跳绳次数随着时间的变化而变化
（2）20：10=2
40：20=2
60：30=2
80：40=2
（3）因为比值一定，所以跳绳次数和时间成正比例关系；
故答案为：（1）跳绳次数，时间，跳绳次数，时间；（2）20：10，40：20，60：30，80：40，2，每秒跳绳的次数；（3）比值，跳绳次数，时间，正。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；表中跳绳次数和时间是两种相关联的量，跳绳次数随着时间的变化而变化；
（2）写出各组跳绳次数与时间的比，然后得出比值，找到比值表示什么；
（3）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系，据此解答。
29．【答案】<；正
【解析】【解答】解：
故a
故答案为：<，正。
【分析】已知，根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，将等式两边同时乘以，计算后得到，进而得到a
【解析】【解答】解：4x=7y
x：y=7：4
故答案为：7，4，正。
【分析】已知4x=7y，首先根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到x：y=7：4；再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，判断得出x与y成正比例关系。
31．【答案】（1）解：水龙头每分钟流出水的体积：15÷5=3(毫升)，
3×20=60(毫升)，
3×25=75(毫升)，
如下表：
时间 (分) 0 5 10 15 20 25 ...
水的体积 (毫升) 0 15 30 45 60 75 ...
（2）解：15：5=30：10=45：15=60：20=75：25=3（一定），
答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。
（3）解：水龙头每分钟流出水的体积：180÷60=3(毫升)；
答：点(60，180)是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。
（4）解：根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。(答案不唯一)
【解析】【分析】(1)根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整，根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来；
(2)判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；
(3)根据用数对表示位置的方法可知，点(60，180)中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点(60，180)是这条直线上的点，并解释其含义；
(4)根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发写出想说的话，合理即可。
32．【答案】（1）1.5
（2）解：根据折线统计图：
行驶1小时路程为80千米，
行驶2小时路程为160千米，
行驶3小时路程为240千米，
即，
则t与s比值一定，成正比例关系，
关系式为：；
（3）解：80÷1×3.5
=80×3.5
=280(千米)；
答：A，B两地的路程是280千米。
【解析】【解答】解：（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时；
故答案为：1.5。
【分析】(1)折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程，找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，即可得出答案；
(2)可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式；
(3)据图可求出汽车速度，运用路程=速度×时间，计算得出A、B两地路程。
33．【答案】解：表面积与底面积成正比例关系，因为表面积与底面积是两种相关联的量，且表面积÷底面积=6(定值)；质量与体积成正比例关系，因为质量与体积是两种相关联的量，且质量÷体积=2.5(定值)。
棱长/ cm 1 2 3 4 5
底面积/cm2 1 4 9 16 25
表面积/cm2 6 24 54 96 150
体积/cm3 1 8 27 64 125
质量/g 2.5 20 67.5 160 312.5
【解析】【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题意，正方体的表面积÷底面积=6，比值一定，所以正方体的表面积和底面积成正比例关系。根据正方体的底面积=棱长x棱长，正方体的表面积=棱长x棱长x6，正方体的体积= 棱长x棱长x棱长，质量÷体积 =每立方厘米的质量，据此解答。
34．【答案】（1）50∶0.5；200∶2；350∶3.5
（2）100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
（3）相关联；比值；正
（4）解：，是一条从(0，0)出发的无限延伸的射线
（5）370；2.6
【解析】【解答】解：(1)50 / 0.5 2 = 100 ；100 / 1 2 = 100 ；200 / 2 2 = 100；350 / 3.5 2 = 100
(2)通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是100，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3)因为质量与面积是两种相关联，的量，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以这两种量成正比例关系。
（5）3.7 × 100 / 2 = 370 ，260 / 100 / 2 = 2.6 2
故答案为：(1)50∶0.5；200∶2；350∶3.5
(2)100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
(3)相关联；比值；正
（5）370；2.6
【分析】(1)直接用电池板的质量比相应面积即可。
(2)直接用电池板的质量比相应面积计算出答案即可，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3))由于质量与面积是两种相关联的量，且这两个量中相对应的两个数的比值（即每平方米的质量）是一定的，这表明质量与面积成正比例关系。
(4)在图中，描出质量和面积的点，然后将这些点按顺序连接起来。观察图象，会发现质量与面积的关系是一条从原点出发的直线，这符合正比例关系的图象特征。
（5）电池板的质量=电池板的面积×每平方米超薄太阳能电池板的质量，据此回答问题即可。
35．【答案】（1）3；60；100
（2）时间；路程；路程；时间
（3）40：1；40
（4）汽车行驶的速度是40千米/时
（5）解：路程和时间成正比例。因为路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值是40，比值一定，所以成正比例。
【解析】【解答】解：（1）20÷0.5=40（千米），40÷1=40（千米），80÷2=40（千米），所以速度是40千米；
1.5×40=60（千米），40×2.5=100（千米），120÷40=3（小时）；
（2）表中路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化；
（3）20：0.5=40：1，20÷0.5=40；
（4）所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度是40千米/时。
故答案为：（1）3；60；100；（2）时间；路程；路程；时间；（3）40：1；40；（4）汽车行驶的速度是40千米/时。
【分析】（1）根据统计表中已知的路程和时间可以计算出汽车行驶的速度：路程÷时间=速度，发现汽车行驶的速度是不变的，因此，第一空：路程÷速度=时间；第二空和第三空：速度×时间=路程，据此计算即可；
（2）通过观察统计表可知表中时间和路程是相关联的量，且路程随着时间的变化而变化；
（3）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来化简比；求比值：前项÷后项；
（4）前项是路程，后项是时间，所以，前项÷后项=路程÷时间=速度，因此所求的比值所表示的意义是汽车行驶的速度；
（5）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
36．【答案】（1）12；24
（2）解：因为，1÷5=0.2，2÷10=0.2，3÷15=0.2，4÷20=0.2，5÷25=0.2，6÷30=0.2，即路程÷时间=速度（一定），商一定，所以，甲行的路程与时间成比例，成正比例。
【解析】【解答】解：（1）5分钟=小时
甲：1÷=12（km）
乙：2÷=24（km）
故答案为：（1）12；24。
【分析】（1）看图可知甲5分钟行了1km，乙是在甲走了10分钟时才开始走的，所以乙15-10=5分钟时走了2km，因此根据路程÷时间=速度，即可分别求出两人每时行的路程；计算时注意统一时间单位：1小时=60分钟，小单位转化成大单位除以进率；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
37．【答案】（1）解：填表如下：
路程/千米 60 120 240 360 540 …
时间/时 1 2 4 6 9 …
（2）
（3）答：观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。
（4）解：60×3.5＝210（千米）
答：行驶的路程是210千米。
【解析】【解答】解：（1）60÷1=60（千米/小时）
60×6=360（千米）
540÷60=9（小时）
故答案为：360；9。
【分析】（1）根据路程=速度×时间，时间=路程÷速度，代入数据计算即可；
（2）图中横轴是时间，纵轴是路程，对照表格数据描点连线即可；
（3）结合图形特征，正比例图像是一条直线，并且速度一定，路程与时间×正比例关系；
（4）根据路程=速度×时间，代入数据计算即可。
38．【答案】（1）时间；飞行路程；时间
（2）解：飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度
时间/秒 1 2 3 4 … 10
飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112
速度/（千米/秒） 11.2 11.2 11.2 11.2 … 11.2
（3）速度；路程；时间；正
【解析】【解答】解：（1）观察表格可知两种相关联的变量是时间和飞行路程，飞行路程随着时间的变化而变化。
（2）船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度；
11.2÷1=11.2（千米/秒）
22.4÷2=11.2（千米/秒）
33.6÷3=11.2（千米/秒）
44.8÷4=11.2（千米/秒）
112÷10=11.2（千米/秒）
故答案为：（1）时间；飞行路程；时间；（2）速度；11.2；11.2；11.2；11.2；11.2。
【分析】（1）观察表格可知，飞行路程与时间一直在变化，属于相关联的量，速度=路程÷时间；
（2）根据：速度=路程÷时间填表并计算出结果即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
39．【答案】（1）解：在同一张地图上，图上距离与实际距离的商（比例尺）一定，所以两种量成正比例。
3÷150=
1÷=50（千米）
100×=2（厘米）
3.5÷=175（厘米）
210×=4.2（厘米）
图上距离/厘米 1 2 3 3.5 4.2 …
实际距离/千米 50 100 150 175 210 …
（2）解：情况一：乙地位于甲、丙两地之间。
（8.5＋13.8）÷
＝22.3×5000000
＝111500000（厘米）
＝1115（千米）
情况二：甲地位于乙、丙两地之间。
（13.8－8.5）÷
＝5.3×5000000
＝26500000（厘米）
＝265（千米）
答：甲、丙两地之间的实际距离是1115千米或265千米。
【解析】【分析】（1）根据：图上距离÷实际距离=比例尺，再根据如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（2）甲、乙、丙三地在同一直线上，有两种情况：①乙地位于甲、丙两地之间；②甲地位于乙、丙两地之间；再根据实际距离=图上距离÷比例尺解答。
40．【答案】（1）解：甲车的速度：
15÷10＝1.5（千米/分）
30÷20＝1.5（千米/分）
速度一定，则甲车行驶的路程和时间成正比例。
乙车的速度：
10÷10＝1（千米/分）
15÷15＝1（千米/分）
……
30÷30＝1（千米/分）
速度一定，则乙车行驶的路程和时间成正比例。
答：甲车行驶的路程和时间成正比例，乙车行驶的路程和时间成正比例。
（2）解：从图上可以看出，甲车比乙车先到达目的地，所以甲车行驶得快些。
答：甲车行驶得快些。
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，再由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（2）观察图形，线越陡速度越快或者先走完路程的速度快；据此判断。