2023-2024学年湖北省宜昌市高二（上）期中数学试卷（扫描版，无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年湖北省宜昌市高二（上）期中数学试卷（扫描版，无答案） |
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| 格式 | |||
| 文件大小 | 460.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|0≤x<4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x<4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）若函数f（x）与g（x）的定义域均为R，且g（x）为偶函数，则下列函数为偶函数的是（ ）
A．f（x）+g（x） B．|f（x）+g（x）| C．|f（x）|+g（x） D．f（|x|）+g（x）
3．（5分）经过点A（-2，1）且与x轴垂直的直线的方程是（ ）
A．x=-2 B．y=1 C．y=-2 D．x=1
4．（5分）在平面直角坐标系中，-1445°是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人
中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
→ →
6．（5分）若向量a=（n,1）与b=（4，n）共线且方向相反，则n=（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
7．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积S=（ ）
A．17π B．20π C．22π D．(17+5√ 17)π
8．（5分）某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差
为0.4．下列说法中，错误的是（ ）
A．平均说来甲队比乙队防守技术好
B．甲队比乙队技术水平更稳定
C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好
D．乙队很少不失球
9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=4，则输出的S=（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
10．（5分）由函数y=sin（5 πx+ ）的图象得到y=sinx的图象，下列操作正确的是（ ）
6
．将 = （5 +π）的图象向右平移 πA y sin x ；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变
6 30
B．将y=sin（5x+π）的图象向左平移 π ；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变
6 30
π π 1
C．将y=sin（5x+ ）的图象向右平移 ；再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变
6 30 5
D．将 πy=sin（5x+ ）的图象向左平移 π ；再将所有点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变
6 30 5
11．（5分）在区间[0，1]任取两个数x、y,则满足x+2y≤1的概率P=（ ）
．1 ．1A B C．1 D．1
2 3 4 5
12．（5分）如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中点，P为半圆弧上任
→ → →
意一点．若AP=λAD+μAE，则λ-μ的最大值为（ ）
1 1 1
A．1 B． C． D．
2 3 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍数是 ．
14．（5分）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不
同层离开的概率是 ．
1
15．（5分）若 =-1tanα ，则
3 2
= ．
sin2α+cos α
16．（5分）已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5）．则cosA= ；△ABC的边AC上的高h=
．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（12分）已知函数 πf（x）=cos（2x+ ），x∈R．
4
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象是由函数 πy=cos（x+ ）的图象经过怎样变换得到的？
4
18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．
（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰
有1场的得分大于40分的概率．
19．（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a,AA1=3a.
（Ⅰ）求证：平面A1BC1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求点B1到平面A1BC1的距离．
20．（12分）某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）的数据如表：
单价x 80 82 84 86 88 90
销量y 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y=b x+a；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品
的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润=销售收入-成本）
21．（12分）已知圆C：x2+（y-b）2=r2（r>0）与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
→ →
（Ⅱ）若点M（-2，-2），点Q为圆C上的一个动点，求PQ MQ的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B，且直线PA、PB的倾斜角互补，试判断直线CP与直线AB是否平行？并说明理
由．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|0≤x<4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x<4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）若函数f（x）与g（x）的定义域均为R，且g（x）为偶函数，则下列函数为偶函数的是（ ）
A．f（x）+g（x） B．|f（x）+g（x）| C．|f（x）|+g（x） D．f（|x|）+g（x）
3．（5分）经过点A（-2，1）且与x轴垂直的直线的方程是（ ）
A．x=-2 B．y=1 C．y=-2 D．x=1
4．（5分）在平面直角坐标系中，-1445°是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人
中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
→ →
6．（5分）若向量a=（n,1）与b=（4，n）共线且方向相反，则n=（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
7．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积S=（ ）
A．17π B．20π C．22π D．(17+5√ 17)π
8．（5分）某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差
为0.4．下列说法中，错误的是（ ）
A．平均说来甲队比乙队防守技术好
B．甲队比乙队技术水平更稳定
C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好
D．乙队很少不失球
9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=4，则输出的S=（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
10．（5分）由函数y=sin（5 πx+ ）的图象得到y=sinx的图象，下列操作正确的是（ ）
6
．将 = （5 +π）的图象向右平移 πA y sin x ；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变
6 30
B．将y=sin（5x+π）的图象向左平移 π ；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变
6 30
π π 1
C．将y=sin（5x+ ）的图象向右平移 ；再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变
6 30 5
D．将 πy=sin（5x+ ）的图象向左平移 π ；再将所有点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变
6 30 5
11．（5分）在区间[0，1]任取两个数x、y,则满足x+2y≤1的概率P=（ ）
．1 ．1A B C．1 D．1
2 3 4 5
12．（5分）如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中点，P为半圆弧上任
→ → →
意一点．若AP=λAD+μAE，则λ-μ的最大值为（ ）
1 1 1
A．1 B． C． D．
2 3 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍数是 ．
14．（5分）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不
同层离开的概率是 ．
1
15．（5分）若 =-1tanα ，则
3 2
= ．
sin2α+cos α
16．（5分）已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5）．则cosA= ；△ABC的边AC上的高h=
．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（12分）已知函数 πf（x）=cos（2x+ ），x∈R．
4
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象是由函数 πy=cos（x+ ）的图象经过怎样变换得到的？
4
18．（12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．
（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰
有1场的得分大于40分的概率．
19．（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a,AA1=3a.
（Ⅰ）求证：平面A1BC1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求点B1到平面A1BC1的距离．
20．（12分）某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）的数据如表：
单价x 80 82 84 86 88 90
销量y 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y=b x+a；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品
的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润=销售收入-成本）
21．（12分）已知圆C：x2+（y-b）2=r2（r>0）与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
→ →
（Ⅱ）若点M（-2，-2），点Q为圆C上的一个动点，求PQ MQ的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B，且直线PA、PB的倾斜角互补，试判断直线CP与直线AB是否平行？并说明理
由．
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