第一次月考检测卷（含答案） 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一次月考检测卷
考查内容：第一章至第二章 时间:120 min 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意)
1.[2025江苏扬州月考]下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( )
A. x+1>0 B.3>1 D.2x-5
2.[2025 山东泰安期中]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.[2025广东广州期中]如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定 Rt△ABD 和Rt△CDB 全等,则需要添加的条件是 ( )
A. AD=CB B. ∠A=∠C C. BD=DB D. AB=CD
4.[2025 山东潍坊期末]用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°时，第一步先假设 ( )
A.三角形中有一个内角小于60°
B.三角形中有一个内角大于60°
C.三角形中每个内角都大于60°
D.三角形中没有一个内角小于60°
5.[2025山东青岛月考]如图，一张等腰三角形纸片ABC(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C与点D 重合,那么原等腰△ABC 中的∠ABC= ( )
A.60° B.70° C.45° D.72°
6.[2025浙江嘉兴月考,中]已知三个实数a,b,c,满足a=4b- 当a>b>c时，c的取值范围是 ( )
C.27.[2025黑龙江哈尔滨期中]如图,在△ABC中,∠C=90°,分别以点A 和点 B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC 于点D,连接AD.若△ADC 的周长为17,AC=5,则AB的长为 ( )
A.13 B.12 C.11 D.10
8.[2025安徽安庆月考，中]推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村.某合作社收购乡村水果利用网络进行销售，购进脐橙1000 kg，收购单价为10元/kg.已知运输和仓储中脐橙质量损失了4%，为保证至少获得20%的利润，设销售单价为x元/kg，则可列不等式为 ( )
9.[2025 安徽黄山期中，中]如图，已知 中，AC=BC=4, 的各顶点分别在互相平行的三条直线 上，且 与l 之间的距离为2，则 与 之间的距离是()
D.2
10.[2025湖南怀化期中,难]如图,在第一个三角形 A BC 中,∠B =30°,A B=CB,在边A B上任取一点D,延长CA 到A ,使 A D,连接DA ,得到第二个三角形A A D;在边A D 上任取一点E,延长A A 到A ,使 ，连接A E，得到第三个三角形A A E；···.以此类推，第n(n为正整数)个等腰三角形的底角的度数是 ( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025河南信阳二模]把两个同样大小的三角尺 ABC 与 BAD 按如图所示方式放置,∠C = ∠D = 90°, ∠CAB = ∠DBA =30°,M是AC与BD 的交点.若MC=4.5cm,则点M 到AB 的距离是 cm.
12.[2025浙江宁波期中]若长为4，4，m的线段能构成三角形，则使关于x的不等式组 有解的所有整数m的和为 .
13.[2025山东泰安期中]如图,在△ABC 中,D 是AC 边上的中点,连接BD,把△BDC沿 BD 翻折,得到△BDC',DC'与AB 交于点 E,连接 AC'. 若AAD=AC'=2,BD=3,,则 BC 的长为
14.[2025 山东枣庄期中，中]如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x+1与直线 交于点 则关于x的不等式组 ax+b>x+1>0 的解集为 .
15.[2025陕西咸阳月考,中]如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=3，D为BC边的中点，点E，F分别是线段AC，AD 上的动点，且AF=CE,则BE+CF的最小值为 .
16.[2025 重庆月考，难][x]表示不超过x的最大整数.如[π]=3,[2]=2,[-2.1]=-3.则下列结论:①[-x]=-[x];②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 陕西西安一模](8分)解不等式组.
18.[2025 湖南长沙月考](10分)如图,AD 为△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD 于点O.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜想DO与AO 之间有何数量关系 并证明你的结论.
19.[2025广东广州期中](10分)已知一个三角形的三条边的长分别为n+6,3n,n+2(n为正整数).
(1)若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；
(2)求出n的所有整数值.
20.[2025江苏扬州期末](12分)如图,在 中，AB=3,BC=4,AC=5.动点P 从点A 出发沿AC 向终点C运动，同时动点Q从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动.连接PQ，设运动时间为 秒.
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)[中]伴随着P，Q两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为直线l.当直线l经过点 C时，求AQ 的长.
21.[2025辽宁沈阳月考](12分)数学项目小组为解决某超市购物车从1 楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图(1)所示，为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图(2)，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
(1)设x辆购物车按图(2)的方式叠放时，形成的购物车列长度为y米，求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
(2)已知该超市有120辆购物车需要从1楼转运到2楼，若每次使用扶手电梯转运24辆，每次使用直立电梯转运的数量为第(1)问所求结果，且使用扶手电梯和直立电梯转运的总次数为6次(两种转运方式必须都使用)，求有几种转运方案，并列举出所有方案.
22.[2025 江西吉安月考](14分)问题情境：
是等边三角形，点D 是AC上一点，点E 在 BC 的延长线上，且AD=CE,连接AE,DE.
猜想证明：
(1)如图(1),当点 D 是AC 的中点时,DB DE.(填“>”“<”或“=”)
(2)[中]若点D为AC边上任意一点，同学们经讨论发现(1)中结论依然成立，可以通过构造一个三角形与 全等进行证明.以下是他们的部分证明过程，请你完成余下的证明过程.
证明：如图(2)，过点D作 交AB于点 F……
问题解决：
(3)[难]如图(3),当点D 是AC边上任意一点时,取BD 的中点H,连接AH,求 的度数.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D B A B B D
11.4.5 12.3 13.
15.5 16.②③
17.【解】
由①得x>-1,由②得x≤3, (2分)
.原不等式组的解集为-1由不等式2-3(x-1)≥2x得x≤1,
由不等式 得x<4, (6分)
∴原不等式组的解集为x≤1. (8分)
18.(1)【证明】∵AD 为△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点 F,
∴∠EAO=∠FAO,DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
∴ ∠DEF=∠DFE,∴ ∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.
又∵DE=DF,
点D，A在线段 EF的垂直平分线上，. AD 垂直平分 EF. (5分)
(2)【解】AO=3OD. (6分)
证明:∵ ∠BAC=60°,AD 为△ABC 的角平分线,∴∠EAO=30°.
又∵∠AED=90°,
∴∠ADE=60°,AD=2DE. (7分)
∵∠EOD=90°,∴∠DEO=30°,
∴DE=2OD,∴AD=4OD.
又∵AO+OD=AD,∴AO=3OD. (10分)
19.【解】(1)∵n+6-(n+2)=4>0,
∴n+6>n+2. (1分)
①当n+6=3n时，n=3，此时等腰三角形的三边长分别为9,9,5;
②当3n=n+2时,n=1,此时n+6=7,3n=3,n+2=3.
∵3+3<7,∴这种情况不存在. (5分)
综上所述，当这个三角形是等腰三角形时，它的三边长为9,9,5. (6分)
(2)由题意得 解得 (9分)
∴n为正整数，
∴n的所有整数值是2,3,4,5,6,7. ······ (10分)
20.【解】( 是直角三角形. (1分)理由如下：
∴在 中，AB=3,BC=4,AC=5,
是直角三角形 (4分)
(2)如图,连接CQ.
A
①当(0∵线段 PQ 的垂直平分线为直线l，
在 中，
即
解得t=0.9,符合题意， (7分)
此时 (8分)
②当 时，AP=t,BQ=2×3-t=6-t,
同①可得
在 中， 即
解得t=13.5>5,不符合题意，舍去. (11分)
综上,AQ 的长为2.1. (12分)
21.【解】(1)根据题意得,y=0.2x+1. (3分)
当y=2.6时，0.2x+1=2.6,
解得x=8,则2×8=16(辆).
答：直立电梯一次最多能转运16 辆购物车.
(6分)
(2)设使用扶手电梯转运m次，则使用直立电梯转运(6-m)次.
根据题意得：
解得 (9分)
∵m为正整数，且 (11分)
∴共有3种转运方案：①用扶手电梯转运3次，直立电梯转运3次；②用扶手电梯转运4次，直立电梯转运2次；③用扶手电梯转运5次，直立电梯转运1次. (12分)
22.(1)【解】在等边. 中，
∵D 是 AC 的中点, BD 平分
故答案为=. (3分)
(2)【证明】如题图(2),过点 D 作. 交AB于点 F,.
是等边三角形，.
是等边三角形， (5分)
即BF=DC.
在 和 中
(8分)
(3)【解】如图,延长AH 至 G,使AH=HG,连接BG.
∵H为BD的中点,
在 和 中 ∴△AHD≌△GHB(SAS), (11分)
在 和 中
..△ABG≌△ACE(SAS), (13分)
∠BAC=60°. (14分)