江苏省连云港市2025-2026学年高二上学期期末物理试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 江苏省连云港市2025-2026学年高二上学期期末物理试题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-02-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2025~2026学年第一学期期末考试
高二物理试题（选修）
注意：本试卷满分100分，考试时间75分钟.请将答案填写在答题卡上.
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分.每题只有一个选项最符合题意.
1. 天文爱好者在地球上测得星球上某种元素发出的光波频率为，该种元素在地球上静止时发光频率为，已知。则该星球与地球之间的距离（ ）
A. 正在增大 B. 正在减小
C. 保持不变 D. 条件不足，无法判断
2. 如图所示，且，匀强磁场方向沿轴正方向，通过面积、、的磁通量分别为、、。则（ ）
A. B.
C. D.
3. 防蓝光眼镜能削弱波长在范围内的蓝光对眼睛的影响，光速为，则被削弱蓝光的频率可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在操场上50m直跑道的两端，面对面摆放两个完全相同的扬声器。给两个扬声器输入相同的声音信号，发出的声波波长均为6m。若某同学从该跑道中点出发，向某一端运动过程中听到声音最强时，其位置离两扬声器的距离可能是（ ）
A.23.5m和26.5m B.18.5m和31.5m C.16.0m和34.0m D.15.0m和35.0m
5. 如图所示，匀强磁场垂直“∧”型通电导线所在平面，已知，，段受到的安培力大小为。则（ ）
A. 段受到的安培力大小为
B. 整体受到的安培力大小为
C. 段受到的安培力方向垂直于 向左
D. 整体受到的安培力方向垂直于 向上
6. 某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图（a）所示；仅改变一个实验条件后，观察到的干涉条纹如图（b）所示，他改变的实验条件可能是（ ）
A. 改用间距更大的双缝 B. 改用频率更小的单色光源
C. 将屏向靠近双缝的方向移动 D. 将单缝向远离双缝的方向移动
7. 一列简谐横波 时刻的波形如图（a）所示，位于 处的质点 的振动图像如图（b）所示。 则（ ）
A. 该波沿 轴负方向传播
B. 该波的波长为
C. 该波的波速为
D. 时，质点 沿 轴平移到 处
8. 磁流体发电装置如图所示，间距为 的平行金属板 、 间存在方向平行于金属板的匀强磁场，磁感应强度为 。一束等离子体（含正、负离子）以速度 垂直于 的方向射入磁场，
场，用导线将金属板与电阻连成回路，等离子体电阻不能忽略。则（ ）
A．金属板为电源的正极
B．该发电机的电动势为
C．通过电阻的电流方向由到
D．通过电阻的电流大小为
9．如图所示，粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往
上提起一小段距离后放手，同时开始计时，木筷的振动方程。则（ ）
A．木筷振动周期为
B．木筷的回复力由浮力提供
C．内，木筷的机械能减小
D．内，木筷的路程为
10．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块
的水平位移随时间变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正
确的是（ ）
A．子弹刚击中物块的速度大小为
B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为
C．物块的质量为
D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为
11．如图所示，一根劲度系数为的轻弹簧下端悬挂质量为铁块，其下方吸引一质量为磁铁，磁铁对铁块的吸引力恒为。若使和能一起沿竖直方向做简谐运动，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．、做简谐运动的最大振幅为
B．铁块的最大加速度为
C．铁块在最高点时，、之间的弹力可能为零
D．铁块从最低点至最高点过程中，其重力势能变化量最大值为
二、非选择题：共5题共56分，其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。实验器材有铁架台、长尾票夹、金属小球（带孔）、细线、螺旋测微器、刻度尺、秒表等。
（1）实验中在图甲处安装细线，比较合理的做法是图乙中的___（选填“”或“”）；
（2）用螺旋测微器测量小球直径的示数如图丙所示，则小球直径___；
（3）用刻度尺测量悬点与小球最上端的长度为，测量时应_（填选项代码）；
A．拉紧细线，并保持细线水平
B．不系小球，并保持细线自然下垂
C．将小球系在细线下端，并保持细线自然下垂
（4）将小球拉离平衡位置（摆角小于）由静止释放，小球第1次经过最低点处开始计时，记录单摆做个全振动的总时间，则重力加速度___（用、、、表示）；
（5）若某次操作中小球在水平面内做匀速圆周运动，该同学测得小球做圆周运动个周期的时间为，将其代入第（4）问重力加速度的表达式，则得到的重力加速度___（选填“偏大”或“不变”或“偏小”）。
13．质量为的铁锤从距水泥桩高处自由落下，打在水泥桩上后立即静止。已知铁锤与水泥桩撞击的时间是，重力加速度取。求：
（1）铁锤与水泥桩碰撞前瞬间的速度大小；
（2）水泥桩对铁锤的平均冲击力大小。
14．如图所示，半圆形透明介质的半径为，为圆心，为直径上的一点，。一细激光束从点垂直于射入该介质，恰好能在圆弧面发生全反射，真空中的光速为。求：
（1）该介质的折射率；
（2）光在该介质中传播的时间。
15．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与光滑平台平滑连接.小车上表面是以为圆心、半径为的四分之一光滑圆弧轨道。弹簧左端固定在挡板上，弹簧处于原长时右端与点对齐。 压缩弹簧使质量为的小球由静止被弹出，小球冲上小车时速度大小为。小球可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。 求：
（1）释放小球时，弹簧的弹性势能；
（2）小球到达点时，小车速度的大小；
（3）小球离开平台后，离平台的最大高度。
16．如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。水平绝缘传送带以恒定速率顺时针转动，传送带上间隔一定距离固定两个长为的绝缘杆、，绝缘杆与传送带保持垂直且距离传送带右端足够远。杆最下端用锁定装置锁住一个带电圆环，其电荷量为、质量为，圆环视为点电荷且重力不计。
（1）若圆环与杆之间的摩擦不计，解除圆环锁定后，求圆环沿杆的运动时间；
（2）若圆环与杆之间的动摩擦因数，解除圆环锁定后，圆环离开杆顶端时速度恰好最大，求最大速度；
（3）在第（2）问基础上，若让圆环能套在杆上，求杆与杆之间的距离。
参考答案
1．A
根据多普勒效应，当光源远离观察者时，观测频率小于静止频率（红移）。本题中，
观测频率，表明星球正在远离地球，因此该星球与地球之间的距离正在增大。
故选A。
2．D
根据可知
所以
故选D。
3．A
根据光速公式（其中为光速，为频率，为波长），得
波长范围到，光速，解得最小频率
最大频率
频率范围为到。
故选A。
4．C
声音最强处为干涉加强点，需满足波程差为波长整数倍的条件。设两扬声器距离为
50m，位置处离两扬声器的距离分别为和，则
且，
A．代入数据
可得
非整数倍，故A错误；
B．代入数据
可得
非整数倍，故B错误；
C．代入数据
可得
为整数倍，故C正确；
D．代入数据
可得
非整数倍，故D错误。
故选C。
5．D
A．设，则，。由题意可知
则段受到的安培力大小为，故A错误；
B．整体的有效长度为
则整体受到的安培力大小为，故B错误；
C．根据左手定则可知，段受到的安培力方向垂直于向右，故C错误；
D．整体的有效长度为，根据左手定则可知整体受到的安培力方向垂直于向上，
故D正确。
故选D。
6．B
由图可知，从图（a）到图（b），双缝干涉条纹的间距变宽。根据双缝干涉条纹间
距公式可知，要使条纹间距变大，可以增大、增大，或减小，与单双缝的
距离无关。根据可知，增大，即减小单色光源的频率。
故选B。
7．C
A．由图可知，时刻质点沿轴正方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿
轴正方向传播，故A错误；
B. 由图可知，该波的波长为，故B错误；
C. 由图可知，该波的周期为
所以波速为，故C正确；
D. 质点不随波迁移，故D错误。
故选C。
8.B
AC. 根据左手定则可知，正离子向下偏，打在下极板上，负离子向上偏，打在上极板P上，所以金属板为电源的正极，通过电阻的电流方向由到，故AC错误；
B. 设磁流体发电机的电动势为，带电离子从两平行金属板、之间通过，依据电场力
等于洛伦兹力，即
解得，故B正确；
D. 由题意可知，等离子体电阻不能忽略，设为，则通过电阻的电流大小为
，故D错误。
故选B。
9.C
A. 木筷振动周期为，故A错误；
B. 木筷的回复力由浮力和重力的合力提供，故B错误；
C. 由题意可知，内，木筷向下运动，浮力做负功，所以木筷的机械能减小，故C正确；
D. 时，木筷的位移为
时，木筷的位移为
则内，木筷的路程为，故D错误。
故选C。
10.D
A. 根据图线的斜率表示速度可知，子弹刚击中物块的速度大小为
，故A正确；
B．子弹穿过物块后，由于子弹的速度较大，所以物块的图线斜率较小，则物块的速度大小为，故B正确；
C．子弹穿过物块后，子弹的速度大小为
根据动量守恒
解得，故C正确；
D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为，故D错误。
本题选择不正确的，故选D。
11．B
AB．A、B静止时，根据平衡条件可得
解得
振幅最大的位置，回复力最大，加速度最大，形变量最大，设为，对整体，由牛顿第二定律得
对磁铁B，由牛顿第二定律得
解得，
A、B做简谐运动的最大振幅为，故A错误，B正确；
C．铁块A在最高点时，根据简谐运动的对称性可知，磁铁B的加速度为，方向竖直向下，对磁铁B，由牛顿第二定律得
解得，故C错误；
D．铁块A从最低点运动到最高点的竖直高度差为
其重力势能的变化量为，故D错误。
故选B。
12．(1)
(2)
(3)C
（4）
（5）偏大
（1）实验中在图甲处安装细线，需保证单摆的摆长不变，所以比较合理的做法是图乙中的。
（2）由图丙可知，小球直径为
（3）为测量摆线长，必须将小球系在细线下端处于自然悬垂状态，水平拉直或不系小球都会增大测量的误差。
故选。
（4）单摆的周期为
根据单摆周期公式
联立，解得
（5）以表示摆长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件得
解得
可得
单摆的周期公式
可得
则重力加速度的测量值大于真实值。
13.（1）
（2）
（1）根据运动学公式可得
解得
（2）铁锤与水泥桩撞击过程，取竖直向上为正方向，根据动量定理可得
解得
14.（1）
（2）
（1）根据题意画出光路图如图所示
根据几何关系可知
所以
所以，三角形 和三角形 均为等边三角形。则该介质的折射率为
（2）光线在该介质中的传播速度为
光线在该介质中传播的路程为
传播时间为
15.（1）
（2）
（3）
（1）由系统机械能守恒有
解得
（2）小球到达点时，小球和小车水平方向共速
由水平方向动量守恒有
解得
（3）设小球离开小车时竖直方向的速度大小为
从小球离开平台到离开小车过程，由系统机械能守恒有
小球离开小车竖直方向做竖直上抛运动有
联立解得还能上升的高度
小球离开平台后，离平台的最大高度
16.（1）
（2）
（3）
（1）对小环受力分析，根据左手定则可知，在竖直方向上，小环只受到洛伦兹力的作用，由牛顿第二定律可得
解得
由于小环水平向右的速度保持不变，沿杆方向的洛伦兹力不变，小环沿杆做匀加速的直线运动，根据匀变速直线运动规律可得
联立解得圆环沿杆的运动时间
（2）由于圆环水平向右的速度保持不变，则沿杆方向的洛伦兹力不变，速度逐渐增大，圆环对杆的压力逐渐增大，因此圆环受到的摩擦力逐渐增大，设当沿杆方向的速度为时，圆环的速度达到最大，对圆环受力分析，竖直方向则有
水平方向
联立解得
则圆环的最大速度
（3）圆环离开杆时，水平方向受到向左的洛伦兹力
竖直方向受到向上的洛伦兹力
由于水平方向的速度逐渐减小，则竖直方向的洛伦兹力逐渐减小，因此竖直方向的速度逐渐
减小，圆环整体做匀减速运动，根据动量定理可得，水平方向
竖直方向上则有
又因为 ，
联立解得
高二物理试题（选修）
注意：本试卷满分100分，考试时间75分钟.请将答案填写在答题卡上.
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分.每题只有一个选项最符合题意.
1. 天文爱好者在地球上测得星球上某种元素发出的光波频率为，该种元素在地球上静止时发光频率为，已知。则该星球与地球之间的距离（ ）
A. 正在增大 B. 正在减小
C. 保持不变 D. 条件不足，无法判断
2. 如图所示，且，匀强磁场方向沿轴正方向，通过面积、、的磁通量分别为、、。则（ ）
A. B.
C. D.
3. 防蓝光眼镜能削弱波长在范围内的蓝光对眼睛的影响，光速为，则被削弱蓝光的频率可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在操场上50m直跑道的两端，面对面摆放两个完全相同的扬声器。给两个扬声器输入相同的声音信号，发出的声波波长均为6m。若某同学从该跑道中点出发，向某一端运动过程中听到声音最强时，其位置离两扬声器的距离可能是（ ）
A.23.5m和26.5m B.18.5m和31.5m C.16.0m和34.0m D.15.0m和35.0m
5. 如图所示，匀强磁场垂直“∧”型通电导线所在平面，已知，，段受到的安培力大小为。则（ ）
A. 段受到的安培力大小为
B. 整体受到的安培力大小为
C. 段受到的安培力方向垂直于 向左
D. 整体受到的安培力方向垂直于 向上
6. 某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图（a）所示；仅改变一个实验条件后，观察到的干涉条纹如图（b）所示，他改变的实验条件可能是（ ）
A. 改用间距更大的双缝 B. 改用频率更小的单色光源
C. 将屏向靠近双缝的方向移动 D. 将单缝向远离双缝的方向移动
7. 一列简谐横波 时刻的波形如图（a）所示，位于 处的质点 的振动图像如图（b）所示。 则（ ）
A. 该波沿 轴负方向传播
B. 该波的波长为
C. 该波的波速为
D. 时，质点 沿 轴平移到 处
8. 磁流体发电装置如图所示，间距为 的平行金属板 、 间存在方向平行于金属板的匀强磁场，磁感应强度为 。一束等离子体（含正、负离子）以速度 垂直于 的方向射入磁场，
场，用导线将金属板与电阻连成回路，等离子体电阻不能忽略。则（ ）
A．金属板为电源的正极
B．该发电机的电动势为
C．通过电阻的电流方向由到
D．通过电阻的电流大小为
9．如图所示，粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往
上提起一小段距离后放手，同时开始计时，木筷的振动方程。则（ ）
A．木筷振动周期为
B．木筷的回复力由浮力提供
C．内，木筷的机械能减小
D．内，木筷的路程为
10．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块
的水平位移随时间变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正
确的是（ ）
A．子弹刚击中物块的速度大小为
B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为
C．物块的质量为
D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为
11．如图所示，一根劲度系数为的轻弹簧下端悬挂质量为铁块，其下方吸引一质量为磁铁，磁铁对铁块的吸引力恒为。若使和能一起沿竖直方向做简谐运动，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．、做简谐运动的最大振幅为
B．铁块的最大加速度为
C．铁块在最高点时，、之间的弹力可能为零
D．铁块从最低点至最高点过程中，其重力势能变化量最大值为
二、非选择题：共5题共56分，其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。实验器材有铁架台、长尾票夹、金属小球（带孔）、细线、螺旋测微器、刻度尺、秒表等。
（1）实验中在图甲处安装细线，比较合理的做法是图乙中的___（选填“”或“”）；
（2）用螺旋测微器测量小球直径的示数如图丙所示，则小球直径___；
（3）用刻度尺测量悬点与小球最上端的长度为，测量时应_（填选项代码）；
A．拉紧细线，并保持细线水平
B．不系小球，并保持细线自然下垂
C．将小球系在细线下端，并保持细线自然下垂
（4）将小球拉离平衡位置（摆角小于）由静止释放，小球第1次经过最低点处开始计时，记录单摆做个全振动的总时间，则重力加速度___（用、、、表示）；
（5）若某次操作中小球在水平面内做匀速圆周运动，该同学测得小球做圆周运动个周期的时间为，将其代入第（4）问重力加速度的表达式，则得到的重力加速度___（选填“偏大”或“不变”或“偏小”）。
13．质量为的铁锤从距水泥桩高处自由落下，打在水泥桩上后立即静止。已知铁锤与水泥桩撞击的时间是，重力加速度取。求：
（1）铁锤与水泥桩碰撞前瞬间的速度大小；
（2）水泥桩对铁锤的平均冲击力大小。
14．如图所示，半圆形透明介质的半径为，为圆心，为直径上的一点，。一细激光束从点垂直于射入该介质，恰好能在圆弧面发生全反射，真空中的光速为。求：
（1）该介质的折射率；
（2）光在该介质中传播的时间。
15．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与光滑平台平滑连接.小车上表面是以为圆心、半径为的四分之一光滑圆弧轨道。弹簧左端固定在挡板上，弹簧处于原长时右端与点对齐。 压缩弹簧使质量为的小球由静止被弹出，小球冲上小车时速度大小为。小球可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。 求：
（1）释放小球时，弹簧的弹性势能；
（2）小球到达点时，小车速度的大小；
（3）小球离开平台后，离平台的最大高度。
16．如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。水平绝缘传送带以恒定速率顺时针转动，传送带上间隔一定距离固定两个长为的绝缘杆、，绝缘杆与传送带保持垂直且距离传送带右端足够远。杆最下端用锁定装置锁住一个带电圆环，其电荷量为、质量为，圆环视为点电荷且重力不计。
（1）若圆环与杆之间的摩擦不计，解除圆环锁定后，求圆环沿杆的运动时间；
（2）若圆环与杆之间的动摩擦因数，解除圆环锁定后，圆环离开杆顶端时速度恰好最大，求最大速度；
（3）在第（2）问基础上，若让圆环能套在杆上，求杆与杆之间的距离。
参考答案
1．A
根据多普勒效应，当光源远离观察者时，观测频率小于静止频率（红移）。本题中，
观测频率，表明星球正在远离地球，因此该星球与地球之间的距离正在增大。
故选A。
2．D
根据可知
所以
故选D。
3．A
根据光速公式（其中为光速，为频率，为波长），得
波长范围到，光速，解得最小频率
最大频率
频率范围为到。
故选A。
4．C
声音最强处为干涉加强点，需满足波程差为波长整数倍的条件。设两扬声器距离为
50m，位置处离两扬声器的距离分别为和，则
且，
A．代入数据
可得
非整数倍，故A错误；
B．代入数据
可得
非整数倍，故B错误；
C．代入数据
可得
为整数倍，故C正确；
D．代入数据
可得
非整数倍，故D错误。
故选C。
5．D
A．设，则，。由题意可知
则段受到的安培力大小为，故A错误；
B．整体的有效长度为
则整体受到的安培力大小为，故B错误；
C．根据左手定则可知，段受到的安培力方向垂直于向右，故C错误；
D．整体的有效长度为，根据左手定则可知整体受到的安培力方向垂直于向上，
故D正确。
故选D。
6．B
由图可知，从图（a）到图（b），双缝干涉条纹的间距变宽。根据双缝干涉条纹间
距公式可知，要使条纹间距变大，可以增大、增大，或减小，与单双缝的
距离无关。根据可知，增大，即减小单色光源的频率。
故选B。
7．C
A．由图可知，时刻质点沿轴正方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿
轴正方向传播，故A错误；
B. 由图可知，该波的波长为，故B错误；
C. 由图可知，该波的周期为
所以波速为，故C正确；
D. 质点不随波迁移，故D错误。
故选C。
8.B
AC. 根据左手定则可知，正离子向下偏，打在下极板上，负离子向上偏，打在上极板P上，所以金属板为电源的正极，通过电阻的电流方向由到，故AC错误；
B. 设磁流体发电机的电动势为，带电离子从两平行金属板、之间通过，依据电场力
等于洛伦兹力，即
解得，故B正确；
D. 由题意可知，等离子体电阻不能忽略，设为，则通过电阻的电流大小为
，故D错误。
故选B。
9.C
A. 木筷振动周期为，故A错误；
B. 木筷的回复力由浮力和重力的合力提供，故B错误；
C. 由题意可知，内，木筷向下运动，浮力做负功，所以木筷的机械能减小，故C正确；
D. 时，木筷的位移为
时，木筷的位移为
则内，木筷的路程为，故D错误。
故选C。
10.D
A. 根据图线的斜率表示速度可知，子弹刚击中物块的速度大小为
，故A正确；
B．子弹穿过物块后，由于子弹的速度较大，所以物块的图线斜率较小，则物块的速度大小为，故B正确；
C．子弹穿过物块后，子弹的速度大小为
根据动量守恒
解得，故C正确；
D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为，故D错误。
本题选择不正确的，故选D。
11．B
AB．A、B静止时，根据平衡条件可得
解得
振幅最大的位置，回复力最大，加速度最大，形变量最大，设为，对整体，由牛顿第二定律得
对磁铁B，由牛顿第二定律得
解得，
A、B做简谐运动的最大振幅为，故A错误，B正确；
C．铁块A在最高点时，根据简谐运动的对称性可知，磁铁B的加速度为，方向竖直向下，对磁铁B，由牛顿第二定律得
解得，故C错误；
D．铁块A从最低点运动到最高点的竖直高度差为
其重力势能的变化量为，故D错误。
故选B。
12．(1)
(2)
(3)C
（4）
（5）偏大
（1）实验中在图甲处安装细线，需保证单摆的摆长不变，所以比较合理的做法是图乙中的。
（2）由图丙可知，小球直径为
（3）为测量摆线长，必须将小球系在细线下端处于自然悬垂状态，水平拉直或不系小球都会增大测量的误差。
故选。
（4）单摆的周期为
根据单摆周期公式
联立，解得
（5）以表示摆长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件得
解得
可得
单摆的周期公式
可得
则重力加速度的测量值大于真实值。
13.（1）
（2）
（1）根据运动学公式可得
解得
（2）铁锤与水泥桩撞击过程，取竖直向上为正方向，根据动量定理可得
解得
14.（1）
（2）
（1）根据题意画出光路图如图所示
根据几何关系可知
所以
所以，三角形 和三角形 均为等边三角形。则该介质的折射率为
（2）光线在该介质中的传播速度为
光线在该介质中传播的路程为
传播时间为
15.（1）
（2）
（3）
（1）由系统机械能守恒有
解得
（2）小球到达点时，小球和小车水平方向共速
由水平方向动量守恒有
解得
（3）设小球离开小车时竖直方向的速度大小为
从小球离开平台到离开小车过程，由系统机械能守恒有
小球离开小车竖直方向做竖直上抛运动有
联立解得还能上升的高度
小球离开平台后，离平台的最大高度
16.（1）
（2）
（3）
（1）对小环受力分析，根据左手定则可知，在竖直方向上，小环只受到洛伦兹力的作用，由牛顿第二定律可得
解得
由于小环水平向右的速度保持不变，沿杆方向的洛伦兹力不变，小环沿杆做匀加速的直线运动，根据匀变速直线运动规律可得
联立解得圆环沿杆的运动时间
（2）由于圆环水平向右的速度保持不变，则沿杆方向的洛伦兹力不变，速度逐渐增大，圆环对杆的压力逐渐增大，因此圆环受到的摩擦力逐渐增大，设当沿杆方向的速度为时，圆环的速度达到最大，对圆环受力分析，竖直方向则有
水平方向
联立解得
则圆环的最大速度
（3）圆环离开杆时，水平方向受到向左的洛伦兹力
竖直方向受到向上的洛伦兹力
由于水平方向的速度逐渐减小，则竖直方向的洛伦兹力逐渐减小，因此竖直方向的速度逐渐
减小，圆环整体做匀减速运动，根据动量定理可得，水平方向
竖直方向上则有
又因为 ，
联立解得
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