河北省石家庄市第二中学2025-2026学年第一学期期末高二数学试卷（扫描版，无答案）

石家庄二中教育集团2025-2026学年度高二年级上学期
期末考试数学试卷
(时间：120分钟分值：150分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的)，
1.已知函数f(凶的导函数为f(,且f(树=cos2x,则f"爱=（）
A2
1
B.
C.3
D.、V5
2
2.己知数列{an}为等差数列，a6,a0为方程x2-4x+3=0的两根，则a=（
A.
B.2
C.-2
D.2
平知双曲线-y=1a>0的高心率e=V3,则a的值为(
A.1
B.2
D.
4,函数y=￠的单调递增区间是()
A.（-∞，1
B.(1,+∞
C.（-∞，0)和(0,1)D.（-∞，0)
5已知数列a}是等比数列马十4，+4=-8，上+上+上=-2，则6：（）
4345a,
A.-2N2
B.±22
C.-2
D.±2
6.已知函数f(x)=x(x-)在x=1处取得极大值，则a=（)
A.9或1
B.3
C2
D.1
7设工为数列{a,}的前n项积，已知-只=3，则as=(
6070
B.
6073
A.
6067
6073
C.6076
D.
6076
6079
6070
8知椭圆+与@>b>0,焦点网c0,G0e>0,若过R的直线和
x2+y2-cx=0相切，与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是(
A.②
B.3
C.
V10-1
D.
5
高二数学试卷第1页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a3+3as<0,a44s<0，则(1
A.首项4>0
B.a14+45>0
C.当n=14时，S,取得最大值
D.Sn取得最小正值时n为27
10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),A,B为抛物线上的两个动点，M为线段
AB的中点，N(3,2),则
)
A.卫=2
B.若AF+BF=10,则点M的横坐标为4
C.AN+AF取最小值时，AF的斜率为1
D.若正=2莎，则-}
11.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，导函数为f"(x),满足f'(x)-f(x)=(x-1)e
(e为自然对数的底数)，且f(1)=0,则《)
A.3f(2)<2f(3)
B.f(x)≤0
C.f'(x)单调递增
D.f(x)在x=1处取得极小值
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆x2+y2-2x+ay=0被y轴分成长度比为2：1的两段圆弧，则a=
1k已知函数g(x)=ax-lnx+2,当x∈(0，e]时，g(x)的最小值为4，实数a的值为
14.己知数列{a}的通项公式为a。=[log2n],其中[x]表示不超过x的最大整数，例如
[1.2]=1[-2.3]=-3,则a1+a2+4+…+a22s=_
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.2知双曲线C:号-y
a22=1a>0,b>0与双曲线)-=1的渐近线相同，且经过点
62
(2,3).
(1)求双曲线C的方程；
②)若斜率为正的直线I过双曲线的左焦点，交双曲线于P、Q两点，求证：OP1O0.
5
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