第10章 二元一次方程组单元自测卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册（含答案）

人教版数学七年级下册第10章二元一次方程组单元自测卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
4．用代入消元法解方程组，下列代入正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知方程组和的解相同，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有 “鸡兔同笼” 问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 设鸡只，兔只，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．定义新运算：，则方程组的解为（ ）
A． B．
C．或 D．
10．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．若是方程组的解，则 ．
13．方程组的解为 ．
14．若，则 ．
15．已知关于，的二元一次方程组，则 ， ．
16．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 5 元，用 360 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同，设每件乙种商品的价格为元，根据题意可列方程为 ．
三、解答题（共46分）
17．（12分）解下列方程组：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．（6分）已知方程组，求和的值．
19．（6分）已知关于，的方程组，当为何值时，？
20．（6分）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有几种租车方案？
21．（8分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
产品 成本（万元/件） 利润（万元/件）
A 2 1
B 5 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
22．（8分）阅读下列材料：
我们知道，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，其实我们还可以用 “整体代入法” 解方程组．
例如：解方程组
解：由①得，将其代入②得，化简得，即，这说明原方程组有无数组解．
请你用这种方法解方程组，并说明解的情况．
再尝试解方程组，并说明解的情况．
通过以上两个方程组的求解，你能总结出什么样的规律？
参考答案
一、选择题
C
D
A
D
A
B
C
C
C
B
二、填空题
3
5
4，4
三、解答题
17.（1）解：①+②得，
把代入①得，
所以方程组的解为
（2）解：①×2+②×3 得
，
把代入①得，
所以方程组的解为
（3）解：原方程组可化为
①×3②×2 得
，
把代入①得，
所以方程组的解为
（4）解：①②得
③②得
由②得，代入得，即
解方程组，得
把代入②得，
所以方程组的解为
解：①②得
①+②得，所以
解：解方程组
由②得，代入①得
，
把代入②得
，
因为，所以
，
所以当时，
解：设租用8座车辆，4座车辆，根据题意得：
，即
因为，都是非负整数，所以：
当时，
当时，
当时，
当时，（不合题意，舍去）
所以有 3 种租车方案：
方案一：租用4座车5辆；
方案二：租用8座车1辆，4座车3辆；
方案三：租用8座车2辆，4座车1辆．
21.（1）解：设生产A产品件，B产品件，根据题意得：
解得
答：应生产A产品8件，B产品2件．
（2）解：设生产A产品件，则生产B产品件，根据题意得：
解第一个不等式：
，
解第二个不等式：
，
所以
因为为整数，所以，3，4，5，6，7
所以有6种生产方案：
方案一：生产 A 产品 2 件，B 产品 8 件；
方案二：生产 A 产品 3 件，B 产品 7 件；
方案三：生产 A 产品 4 件，B 产品 6 件；
方案四：生产 A 产品 5 件，B 产品 5 件；
方案五：生产 A 产品 6 件，B 产品 4 件；
方案六：生产 A 产品 7 件，B 产品 3 件．
解：（1）解方程组
由①得，②可化为，即，
这说明原方程组有无数组解。
（2）解方程组
由①得，②可化为，即，
这是不可能的，所以原方程组无解。
规律：对于方程组
①当时，方程组有无数组解；
②当时，方程组无解；
③当时，方程组有唯一解．